摘 要：解决立体几何问题的关键在于三定：定性分析→定位作图→定量计算，其中定性是定位、定量的基础，而后则是定位、定性的深化，在面面关系中，二面角是其中的重要概念之一，它的度量归结为平面上角的度量，一般来说，对其平面角的定位是问题解决的先决一步，可是，从以往的教学中发现，学生往往把握不住其定位的基本思路而导致思维混乱，甚至错误地定其位，使问题的解决徒劳无益，本文就是针对这一点，对二面角的求解做了综述性的总结：
关键词：定量计算；定位作图；二面角；平面角；
1 引 言
重温二面角的平面角的定义：
如图（1），α、β是由l出发的两个半平面,O是l上任意一点,OCα，且OC⊥l；CDβ，
且OD⊥l。这就是二面角的平面角的环境背景，即∠COD是二面角α—l—β的平面角，从中不难得到下列特征：
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(1) (2)
Ⅰ、过棱上任意一点，其平面角是唯一的；
Ⅱ、其平面角所在平面与其两个半平面均垂直；
另外，如果在OC上任取上一点A，作AB⊥OD垂足为B,那么
由特征Ⅱ可知AB⊥β.突出l、OC、OD、AB，这便是另一特征；
Ⅲ、体现出一完整的三垂线定理（或逆定理）的环境背景。
对以上特征进行剖析
2 正 文
一、由于二面角的平面角是由一点和两条射线构成，所以二面角的平面角的定位可化归为“定点”或“定线（面）”的问题。 而求二面角大小问题转变求二面角的平面角的大小，有上述特征总结几种求解二面角的平面角的方法。
1.定义法：利用二面角的平面角的定义，在二面角棱上去一点，过该点在两个半平面内作垂直于棱的射线，两射线所成角就是二面角的平面角；其平面角的定位可先在棱上取一“点”，耐人寻味的是这一点可以随便取，但又总是不随便取定的，它必须与问题背景相互沟通，给计算提供方便。
2.三垂线法：利用三垂线定理及其逆定理通过证明线线垂直，找到二面角的平面角。关键在于找免得垂线。
3.垂面法：作一与棱垂直的平面，该垂面与二面角的两个半平面相交，得到交线，交线所成的角为二面角的平面角。
我们用一个题来说明以上二种求法：
例：如图（2），四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，PB垂直于面ABCD, 证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°。
分析：注意到题目中所给的二面角，面PAD与面PCD，其棱为PD，围绕PD而考虑问题的解决途径。
证法一：利用定义法。
过点A在PDA平面内作AE⊥PD于点E，连接CE.
∵底是正方形故CD=DA, △CED≌△AED, AE=EC, ∠CED=∠AED=90°.
则CE⊥PD,故∠CEA是面PAD与面PCD所成的二面角的平面角。
设AC与BD交于点O，连接EO,则EO⊥AC.
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∴面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°
证法二：运用三垂线法。
∵PB⊥面ABCD，则PB⊥AD.
又AD⊥AB,
∴AD⊥面PAB,即面PAB⊥面PAD.
过点B作BE⊥PA,则BE⊥面PAD.
在面PBC内作PG
BC,连接GD.
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过点C作CF⊥面PAD于点F,
那么连结EF，有EF
AD.
过点F作FH⊥PD于点H，连结CH,
则∠FHC就CF是所求二面角平面角的补角，
∵CF⊥FH,故∠FHC是锐角，则面PAD与面PCD所成的二面角大于90°.
此结论证明过程中与棱锥的高无关.
二、除了以上的二种求二面角的方法，我们还有以下一个公式：
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至于第二种分析方法最终回到找二面角的方法上来，这里我不用过多的例子来说明，也就是二面角的定义法。
三、综上所述，二面角其平面角的正确而合理的定位，要在正确其定义的基础上，掌握其三个基本特征，并灵活运用它们考察问题的环境背景，建立良好的主观心理空间和客观心理空间，以不变应万变。