摘要：以塞尔维亚贝尔格莱德市新萨瓦河桥为例，建立该钢箱梁拱桥的有限元计算模型，通过对桥梁的承载能力极限状态、正常使用极限状态及结构刚度的计算，进行桥梁的整体受力分析，使桥梁的设计满足规范要求。
关键字:有限元分析；应力分析；刚度计算
1 引言
空间异型钢箱梁拱桥较普通钢桁架拱桥，不仅具有跨越能力大、承载能力高等优点，其外形更加简洁顺滑，具有建筑美学特征，逐渐受到越来越多的工程设计师青睐，在城市景观桥梁中备受好评。由于拱肋与吊杆倾斜，拱肋除了受到轴向力与面内弯矩，还受到一定的横向面外弯矩，受力更加复杂，空间效应显著，拱肋随着倾角的增大，其极限承载力随之减小，同时，拱肋间横向联系薄弱，拱肋横向刚度较小，通常用于中小跨径桥梁。
本文以塞尔维亚贝尔格莱德市新萨瓦河桥工程为例，利用MIDAS/Civil2019软件进行空间有限元计算，对桥梁上部结构进行整体受力分析，对部分荷载进行优化调整，使其符合设计标准要求。
2 工程概况
塞尔维亚贝尔格莱德市新萨瓦河桥设计为中部双线有轨电车道+两侧双向四车道+两侧人行道，供有轨电车、机动车和行人通行，桥梁为主跨166m的中承式钢拱桥，全长420米（54+73+166+73+54），全宽38.114米[1]。
本桥断面上顶为平面结构，底部采用圆弧形设计，主梁梁高3m、宽2m，拱肋高3m、宽2m。结构横梁为工字型截面，斜撑采用槽型钢。
桥梁在两侧桥台位置各设四个支座，其中一个为横向固定、顺向滑动支座，其余三个为双向滑动支座；在两侧次边墩位置各设两个支座，一个横向固定、顺向滑动支座，另一个为双向滑动支座；在3#轴中墩设两个横向固定、顺向滑动支座；在4#轴中墩设两个固定支座。
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图3 新萨瓦桥断面布置图 图4 结构整体计算模型图
3 模型建立
结构计算分析采用土木工程专用计算软件Midas/Civil2019建模分析，如图4所示。吊杆采用桁架单元模拟，其余采用梁单元模拟。全桥共计划分梁单元4382个，节点3594个，采用六弹簧模拟基础约束[2]，弹簧刚度依据地勘报告提供的土质参数进行计算。
其中，桥面板为钢与混凝土组合结构，截面有效宽度根据欧洲规范（EN 1994-2）规定计算[3]。在施工阶段和成桥阶段考虑桥面板对结构受力的影响。
4 有限元分析
通过建立的有限元模型，可以对桥梁在承载能力极限状态和正常使用极限状态下进行分析计算，从而了解桥梁的整体受力情况，为桥梁的建设施工提供理论基础。
4.1 承载能力极限状态钢结构应力计算
承载能力极限状态（ULS）作用组合参照EN1990 6.4.3.2 Equ.（6.10）以及EN1990附录A2 TableA2.4(B)进行[4-5]，其效应组合表达式如下：
1.35G+S+1.35(gr1a+Tram)+1.5(Fwk*)+1.2Gset
G - 永久作用特征值
S - 由混凝土收缩徐变引起的结构内力（或应变）的标准值的包络
gr1a - 用于整体和局部分析的汽车及人群荷载
Tram - 电车荷载
Fwk - 由桥梁上的风荷载引起的结构内力（或应变）的标准值的包络
Gset - 由于不均匀沉降引起的永久作用
根据荷载组合计算上部结构在承载能力极限状态下的应力状态，如下所示：
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图9 承载能力极限状态 吊杆应力图(MPa) 图10 正常使用极限状态 频遇值组合主纵梁桥面板应力图(MPa)
从计算结果可得知，在承载力极限状态下：主纵梁最大拉应力258.7MPa，最大压应力为264.0MPa，最大剪应力66.9MPa，最大主应力288.3MPa。拱肋受压，最大压应力为274.0MPa，最大剪应力49.3MPa，最大主应力287.0MPa。上横梁最大拉应力237.7MPa，最大压应力为228.8MPa，最大剪应力86.4MPa，最大主应力280.9MPa。下横梁及斜撑最大拉应力208.1MPa，最大压应力为238.0MPa，最大剪应力26.5MPa，最大主应力242.4MPa。吊杆最大拉应力612.9MPa。上部结构各部位受力均满足规范要求。
4.2 正常使用极限状态桥面板计算
正常使用极限状态（SLS）分为频遇组合和准永久组合两种状况。作用组合参照EN1990附录A2A2.4.1进行[4]，其频遇值作用效应组合表达式如下：
G+S+(0.75TSk+0.4UDLk+0.4qfk,comb)+ ψ2,iTram+0.5Tk+Gset
TSk - 由用于整体和局部分析的汽车及人群荷载的双轴集中力系统引起的结构内力（或应变）的标准值的包络
UDLk - 由用于整体和局部分析的汽车及人群荷载的竖向均布荷载引起的结构内力（或应变）的标准值的包络
qfk,comb - 与车辆交通荷载共同作用的人行道及非机动车道上的竖向均布力引起的结构内力（或应变）的标准值的包络
Tk - 由温度作用引起的结构内力（或应变）的标准值的包络
正常使用极限状态频遇值组合主纵梁桥面板应力，如图10 图所示：
正常使用极限状态频遇值组合主纵梁桥面板最大拉应力为11.9MPa，桥面板板顶和板底各配置一排直径28间距10cm的钢筋，桥面板裂缝0.16mm＜0.2mm，满足规范要求。
5 结构刚度计算
采用MIDAS/CIVIL2019对桥梁在活载、电车单项载荷、满人载荷等工况作用下的竖向位移进行计算，结果如下所示：
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表5.1 活载作用下结构位移表
如上表所示，各种活载作用下结构位移均满足要求，结构刚度满足要求。
6 结语
通过建立有限元模型，对桥梁进行整体受力分析计算，可以得知新萨瓦河大桥在承载能力极限状态下和正常使用极限状态下结构最大应力未超过容许值，满足规范的要求，且桥梁在各种载荷作用下的竖向位移均满足要求，结构刚度满足要求，并具有一定的应力安全储备。
参考文献:
[1]本项目桥梁设计图纸
[2]工程中的有限元法.曾攀，译，北京：清华大学出版社，2006
[3]EN1994-2:2005 总则与桥梁规则（General rules and rules for bridges）
[4]EN1990:2002 结构设计基础（Basis of structural design）
[5]EN1990/A1:2006 桥梁上的应用（Actions on bridges）