感悟更深层智慧

发表时间:2020/2/28   来源:《中小学教育》2020年第397期   作者:方勇先
[导读] 在解决数学问题时,如果正确的应用数学思想方法,可以使问题简化,既开发了学生的智力因素,也开发了他们的非智力因素。
四川省南江县和平镇九年义务教育学校 636647
  数学的思想方法是科学地解决数学问题的指导思想。在解决数学问题时,如果正确的应用数学思想方法,可以使问题简化,既开发了学生的智力因素,也开发了他们的非智力因素。下面我就谈谈数学思想方法的体验。
  一、转化思想
  例如:一般老师讲解二元一次方程组,通常只用“代入”或“加减”消元法,我们的目的就是消元,不论学生用什么方法,达到消元的目的就行,培养学生的研究精神。
  方法一:         课本上用代入法解x=33-y (3),把(3)代入(2)得:4×(33-y)+3y=100,
  解得    。
  方法二:        用整体代入法解(2)-(1)×3,得x=1,把x=1代入(1)得:y=32。
  方法三:        用加减消元法解,由(2)得3(x+y)+x=100(3)把(1)代入(3)得x=1,把x=1代入(1)得y=32。
  方法四:        用(2)÷(1)得:
     =  ,∴   ,  = ,y=32x,把y=32x代入(1)得x=1,把x=1代入y=32x中得y=32。
  让学生从中感受到加、减、乘、除都能在解二元一次方程组运用,就不局限于书本,感受到数学的乐趣。
  二、探索和经验归纳的思想方法
  在解题时,先通过对问题的若干种简单或特殊情况的探索分析,从中发现某种规律,利用这种规律来解决问题的途径和方法,这种方法就称为经验归纳法。
  例如:大家都知道的数线段。线段有两个端点。
  
  
  
  
  
  总结:求几点有多少条线段:   条。
  有了以上的推敲过往,去发现下面。
  (1)数角。
  
  
  
  
   2条射线(1个)             3条射线(3个)
  
  
  
  
   4条射线(6个)           n条:   条
  (2)由100个人两两握手,要多少次?有:n个人呢?
  把这个问题向前面的问题转化,100个人需要    =50×99=4950次,n个人就需要握   次(两个人握手就相当于线段的两个端点)。
  (3)n边形可以引多少条对角线?
  发现:一条对角线就是具有两个端点,转化为:   条。
  三、分类讨论的思想方法
  数学的分类讨论贯穿于教学始终,应重视数学的分类思想,为了解决问题,把问题中涉及到的所有对象不遗漏地分成有限的若干情况,然后对其中的每类情况逐一给予解决,最终达到解决整个问题的目的,这种解题方法称分类讨论法。
  例如:正方形截去一个角,还有几个角?
  
  
  
  
   第一种           第二种           第三种
  由于截的位置不同,结果不同,可用分类的方法解决。第一种还有5个角;第二种还有4个角第三种还有3个角。
  例如:小学二年级认识线段的测量中,有这样一个问题。一条线段9cm,一端放在13cm处,另一端所指的刻度是多少cm处?
  这个问题也出现了两个结果,一端在13cm处,如果线段向右,则另一端在13+9=22cm处。向左,则在13-9=4cm处。
  综上所述,另一端应该在22cm或4cm处。
  四、反证法的思想方法
  在正面说理和推理都难以实现时,常用反证法来证明,即是证原命题的等价命题(逆否命题)反证法的步骤:
  1.反设结论(即假设待证的结论不成立)。
  2.由已知条件进行推理,推出与已知、定理、公理相矛盾的结论。
  3.结论:有所得出的矛盾说明原待证的结论成立。
  例如:求证在△ABC中,至少有一个内角大于等于60°。
  (反正结论)假设没有一个角大于等于60°,即∠A<60°,∠B<60°,∠C<60°。所以,∠A+∠B+∠C<180°与∠A+∠B+∠C=180°相矛盾。
  故假设错误,原命题成立。
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