段强强
惠州市综合高级中学 广东惠州 516000
摘要：数学科目在高中阶段占据着不容忽视的重要地位。一方面，其分值较大，在总分数中的占比较高，另一方面高中数学理论知识也是大学高数课程的基础，尤其是导数部分，与微积分内容挂钩，从这一层面来讲，高中数学导数教学就显得格外重要。基于此，笔者展开以下分析，从导数教学的特点和现状入手，探究提高导数教学有效性的途径，为广大数学教育部工作者提供参考性建议。
关键字： 高中；数学；导数教学；有效性；教学途径
导数在高中数学教学中扮演着重要角色，与函数问题有着不可分割的关系，在数学知识中占比较大，对学生的数学基础、逻辑能力、知识架构等要求较高，因此在日常教学中存在一定的难度，如果不及时疏通导数的知识脉络，在很大程度上会制约学生数学成绩的提高。因此笔者认为，探究导数学教学有效性是极有必要的。
一、高中数学导数教学的基本概述和现状
高中数学导数可以概括为：函数y=f（x）中，将自变量设置为x，将其增量计为?x，如果?x=x-x0,且?x0时，随之变化的增量?y= f（x）- f（x0）与?x之比存在极限，则称为函数在x0处可导，也可以称为f在x0处的变化率。导数函数的学习可以发散学生思维，一般在高考试卷中以小题和压轴题出现，如果一旦成为压轴题，将直接拉开成绩档次，成为衡量学生是否能取得高分的主要参考指标。因此高中数学教师需要培养学生做题意识，纾解学生在导数计算中的困惑[1] 。找出函数逻辑规律，理解其几何基本意义，才能实现其在函数极值、函数单调性、方程不等式和二次函数计算中有效应用。
二、提高高中数学导数教学有效性的途径研究?
（一）从本质概念入手，让学生建立极限思维
要想提升导数教学的有效性，笔者认为应该从基本概念入手，让学生对函数、导数、极限、极值有一个基本的认知。高中学生刚刚开始接触导数可能不够了解什么是“极限”，因此教师可以从“连续”、“不连续”、“无穷大”、“无穷小”、“同阶”、“高阶”入手，让学生们对导数的基本概念进行理解和掌握。其次，还应该充分考虑学生的认知水平，循序渐进、分步讲解、因材施教，找准教学平衡点，比如在正式授课中，为了帮助学生有效理解“极限”，可以与之前学习过的函数知识相连接，通过单调有界序列函数让学生深入理解函数图像在某一区间内逐渐趋于某一定值，这一“定值”就是“极限”。之后给出简单例题：1.an=1 2.（-1）n 3. an=； 4. 通过此类问题的分析与思考，为后续极限和导数的学习打下坚实基础，从而降低导数学习的难度。
（二）从教学难点入手，让学生发现解题规律
为了提升授课效果，高中数学教师必须立足于教学重点和难点[2]。从学生易混淆、易困惑、难理解的知识点入手，并以此为切入点，让学生发现解题规律。
比如在导数学习中，很多学生对函数的单调性和单调区间相混淆，不利于学生对导数的理解和掌握，因此教师在正式授课过程中，应该让学生全面理解不可导点和驻点的概念，如果函数中不存在不可导点，同时也不存在驻点，那么就可以判定，该函数是单调函数，极小值点的左侧单调递减，右侧是单调递增，极大值的左侧是单调递增，右侧是单调递减，类似于“穿针引线”，根据定义域端点，从而确定单调区间。只有让学生了解基本的函数性质和概念，才能深入探究导数、函数、增减性、单调性之间的内在数学逻辑，从而让学生发现解题规律。在教师教授的现实背景下，学生能理解、可接受，这样的教学过程和教学方法才是有效的。
（三）从同构思维入手，提升学生知识迁移能力
在高中阶段，如果在数学命题中存在这样一组关系，即不等式两边通过变型可以得到同一函数，将大幅提升解题效率。比如可以利用此类函数模型，通过“指对同构”解决导数问题，在融合了指数函数和对数函数的不等式（求参数范围）中，使用同构法将有效避免了“零点代换”、“参变分离”等解题方法的弊端。比如给定例题： f（x）=的最小值为a；F（x）=+的最小值为b，请判断a>b的正误。从这一例题中我们可以看出，a与b要想比较大小首先应该求出f（x）和F（x）的最小值，不等式两边分别是指数函数和对数函数，满足“指对同构”的基本模型，因此可以将缩放不等式应用到解题思路中，即和；因此f（x）可以变型为且当F（x）可以变型为≧（x-1-）+-x=-1，且当时，方程式两边取等号，因此可以得出a=b=-1.即证明“a>b”这一结论是错误的。通过这一案例，打破常规的求最值思路，将函数和指数转化为同构式，大大提高了导数函数的学习效率。
（四）从高考真题入手，加强学生实战应用能力
最后笔者认为，要想提升高中数学导数教学效率，还应该以教学大纲相符合，立足教学重点和难点的基础上，多以高考真题为课堂练习，锻炼学生思维。高中数学教材中的案例更新速度较慢，不能及时将考试变化和各个地区的考情统一纳入教材[3]。因此书本中的例题只具备“通用性”，缺少针对性。因此笔者建议，高中数学教师应该多引导学生做高考真题，加强导数习题练习，查缺补漏，从而提升其实战应用能力。
结束语：综上所述，导数在高中数学教学中扮演着重要角色，是学生提分的关键，但是由于导数概念难以理解，学生短时间内不能准确掌握学习方法和技巧，因此高中数学教师应该从本质概念入手，让学生建立极限思维，从教学难点入手，让学生发现解题规律，从同构思维入手，提升学生知识迁移能力，从高考真题入手，加强学生实战应用能力，从而提升授课效率。
参考文献：
[1]蒋云涛, 陆菊芹. 联系高考重点突破——高中数学导数教学有效性探究[J]. 数理化解题研究, 2019, 000(036):20-21.
[2]吴沛东, 潘康林. 高中数学中导数问题的学习研究——以广西北海为例[J]. 数学学习与研究:教研版, 2020(6):140-141.
[3]杨勇. 用问题驱动探究 让结论自主建构——以"导数在研究函数单调性中的应用"为例[J]. 数学通报, 2019, 58(04):48-52+55.