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关于高中数学导数公式的应用研究

发表时间：2021/3/29 来源：《中国教师》2021年3月作者：陈小燕

[导读] 当前时期，在展开高中数学教学活动时，教师引导学生以导数公式来分析问题、解析问题能够有效地降低学生的学习难度，促使学生能够真切地感知到数学知识的独特魅力，以此也更能满足学生的实际学习续期。因此，本文针对高中数学导数公式的有效应用进行深入分析，结合实际教学情况谈谈关于导数公式在数学教学中的应用情况。

陈小燕浙江省龙港市第二高级中学浙江龙港 325802
【摘要】当前时期，在展开高中数学教学活动时，教师引导学生以导数公式来分析问题、解析问题能够有效地降低学生的学习难度，促使学生能够真切地感知到数学知识的独特魅力，以此也更能满足学生的实际学习续期。因此，本文针对高中数学导数公式的有效应用进行深入分析，结合实际教学情况谈谈关于导数公式在数学教学中的应用情况。
【关键词】高中数学；导数公式；应用策略
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051（2021）03-008-01

        引言：在新课标当中指出，引导学生以导数分析问题、解决问题，促使导数公式的应用价值为学生的学习和成长做出极为有力的促进作用，并且，导数公式在高中数学教学当中的应用会始终贯穿于整个函数思想体系当中，同时也将逐步呈现出扩大、延伸的情况。因此，在展开高中数学教学活动时教师更应当有效地发挥出导数公式的实际特点，为建设高效教学课堂奠定下坚实的基础。
        1 以导数公式解析应用问题
        在高中数学教学当中应用问题是最为基础的知识内容，同时应用问题也贯穿于整个高中阶段的学习活动中，因此，促使学生能够切实地把握好应用问题的解题思路是非常重要的。也正是因为如此，在展开教学活动时教师便要将导数公式应用到应用问题的解析中，以此来进一步增强学生的解题能力。
        例题1 已知，一种产品的成本为a，其产量则为M，可以得出其成本和生产量的关系式则为A=100+4m；这种产品的最终售价为c，产品的销售价格和产量之间的关系式为c=25-m，那么，假如要想获得最大的利润值1，该商品的产量应该为多少适合？
        解：将收入减去成本最终得到销售该产品的利润R-A=l，最终的收入便是产量和价格二者相乘，也便能以此来推算出其关系式。接着，便可以选择代入导数来进行解题：因为因为成本A和产量m的函数关系式为A=100+4m，可以得出价格c和产量m的函数关系式为c=25-1/8m，因此便可以得出利润为L=（25-1/8m）m-（100+4m）=-1/8m2+21m-100。
        通过上面这道例题及其求解过程便可以发现导数公式的应用价值，因此，教师更要对在教学中代入导数公式教学的方式进行悉心设计，从而达到更好的教学效果。

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        2 以导数公式解析函数的极值
        在进行教学时，以导数公式解析函数的极值也不失为一种十分有效的应用方式，对辅助学生轻松求解函数极值也有着极大的运用价值，如下题：
        例题2 已知f（x）=ln（1+x）-x，求解出其最大值。
        在解答此题目时首先可以找到函数的定义域1+x＞0，即x∈（-1，∞），接着，再以导数来得出f´（x）1/（1+x）-1，只要使1/（1+x）-1=0便可以求得最终极值点x，在对其进行简单的变化之后便可以解出x=0，接着，再将0代入到原函数当中，以此也便得出了f（0）=0。在教学当中，通过以导数来作为突破口进行分析，通过进一步研究定义域当中相关的极值点便可以精准地得到极值。
        3 以导数公式解析函数最值问题
        在生活中我们常常遇到这些问题，比方说，如何使用原料才能达到最省且成本最低？效率最高或者是效益效率最好？这些问题在数学学习中称为函数的最大值或最小值问题，即最值问题。假定函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，则必存在最大、最小值，其判定的一般步骤和方法是：1. 求导数f′（x）;2. 求方程f′（x）=0的根;3. 检验f′（x）在方程f′（x）=0的根的左右符号。假如在根左侧附近大于0，右侧附近的值小于0，那么，函数y=f（x）在这个根处能够取得极大值;假如在根左侧附近的值小于0，右侧附近大于0，那么，函数y=f（x）在这个根处能够取得极小值。对于在闭区间[a，b]连续，在开区间（a，b）内可导的函数f（x）对的最大值和最小值，可以首先求出函数在开区间（a，b）上的极大（小）值，并与函数定义域端点值f（a），f（b）比较，即可得出最大（小）值。
        对导数教学内容进行深入的研究，针对“导数及其应用”在学生学习过程中的衔接进行思考，使用科学合理的教学方式引导学生更好地进行高中导数的学习.导数具有在生活中广泛应用的特性，这就奠定了导数在数学学习过程中的重要地位，通过对学生个体差异和学习习惯等方面的考量，针对学生的接受能力和认知能力进行合理的教学改革，以适应目前大环境下的整体基础教育课程的改革潮流。
        结语：综上所述，在高中数学教学活动当中应用导数公式进行教学能够获得更为理想的教学效果，并且，在各个阶段当中也都能凸显出导数公式的实际价值，对学生来讲是有着极大辅助作用的。因此，教师更要深入地发掘出导数公式的有效性，在设计教学方案时积极地代入导数公式辅助教学，结合好学生的实际学习需求构建教学方案，从而能够满足学生的学习需求，并且，这样的教学方式也更利于借由导数公式降低学生的学习难度、增强学生的学习质量。
参考文献
[1]李小强. 例谈导数在高中数学中的简单应用[J]. 读写算:教育教学研究, 2011(32):128-128.
[2]张红宇. 高中数学导数公式的应用研究[J]. 课程教育研究:外语学法教法研究, 2018, 000(006):P.298-298.