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初中数学中错题集的利用分析高永爱

发表时间：2021/1/12 来源：《文化研究》2020年12月下作者：高永爱

[导读] 在数学现象过程中，学生往往会处理一些直观的或是熟悉的数学问题，而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质，不能将其转化为已知的数学模型或过程去分析解决。这主要是由于学生知识结构的残缺和认识上的盲点造成的，平时做习题时很少进行反思，做错时只就题改题，不能对数学方法进行系统归纳。

黑龙江省齐齐哈尔市甘南县兴隆乡中心学校高永爱

摘要：在数学现象过程中，学生往往会处理一些直观的或是熟悉的数学问题，而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质，不能将其转化为已知的数学模型或过程去分析解决。这主要是由于学生知识结构的残缺和认识上的盲点造成的，平时做习题时很少进行反思，做错时只就题改题，不能对数学方法进行系统归纳。如何让学生学会解题回顾和反思，从而提高其学习效率呢？从一些富有经验的教师和一些考试高分者的总结中我们可得知：最有效的途径是建立数学错题集。
关键词：初中数学；错题集；使用
        一、引言
        在初中数学学习过程中，学生会遇到多种类型的题目，在解题过程中，出现错误在所难免，错题集因此而产生。对于学生而言，错题也是一种学习资源，对这一特殊的资源进行科学利用，对于学生数学学习活动的开展有着重要意义。但是，对于很多学生而言，无法对错题集进行科学利用，导致其在考试过程中遇到相同类型甚至一模一样的题目仍然会出现错误，本文从多个方面对初中数学教学中错题集的有效运用进行分析探讨。
        二、错题产生的原因分析
        第一，经验性主义错误。在解题过程中，很多学生会根据经验来对解题的结果进行判断，从而导致解题错误。例如，对于题目：如果在地球仪的赤道上增加一个铁丝箍，地球仪的半径增加1米，那么地球仪赤道箍铁丝长度需增加m米。先假设地球赤道上也有一个铁丝箍，如果地球半径增加1米，那么地球赤道箍铁丝需增加n米，请比较m和n的大小。在求解这一题目过程中很多学生受自身经验的影响会判断出m<n，但是经过严密的逻辑计算m=2π（r+1）—2πr=2，n=2π（R+1）—2πR=2，得m=n，由此可见，经验主义是初中数学学习中错题出现的主要原因之一。
        第二，对概念的内涵理解不清而导致错误。数学知识有着严密的逻辑性，在数学学习过程中，必须对每一个知识点所包含的内容有一个深刻的认识和理解，但是，在一些学生看来，数学概念理解起来很简单，在学习过程中不注重对概念的深入学习，在实际解题过程中，则往往因概念不清而导致题目出错，例如，由于对函数图像特点认识不清而导致解题出错。
        第三，实际应用能力不足而出错。在初中数学学习过程中，经常会出现应用题，但是，在解应用题的过程中，由于学生审题不清或者无法将所学习的理论知识与应用题有效联系起来，进而导致错误出现。
        三、错题集在初中数学教学中的有效运用分析
        （一）按步骤整理错题
        在初中数学学习过程中，错题的整理应该按照一定的步骤进行，在具体整理过程中，第一，做好标注。将所搜集到的错题明确标注属于哪一章节的内容，这一做法的目的在于能够帮助学生进行明确查找相关知识点，并通过有针对性的巩固学习，加深对相关知识点的认识和理解。而且，在学习以及解题过程中，应该将同一类型出错的题目进行标注，然后在特定的时间，将这一类型题进行认真梳理，促使学生在碰到类似的题目时不再出错。第二，科学记录。

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在每次习题练习结束或者考试结束后，教师通常都会对习题进行讲解，在此过程中，学生要注意教师对错题的分析讲解，并做好相应的记录，之后再对教师的解题思路进行总结。第三，及时补充。在初中数学学习过程中，每次遇到做错的习题，教师必须指导学生及时查找相应的知识板块，通过分析，使学生能够明确认识到知识储备中存在的不足之处，并及时补充。第四，互相借鉴，举一反三。在日常教学过程中，教师可以引导学生相互交换错题集进行学习，特别是对错题集中进行标注及补充的内容进行留意，而且要在互相学习过程中吸取教训、学习优点，在相互学习中不断进步，进而充分发挥错题集的作用。例如，针对题目：“已知一元二次方程（m-1)×2-4mx+4m-2=0有实数根，求m的取值范围”的求解，很多学生会得出m≥1/3，但是，却忽略了m≠1，在出现这一错误时，首先要指导学生将这一错题划归到一元二次方程的类别中，并使学生认识到，之所以会出错，一方面是因为粗心，一方面则是因为对一元二次方程的内涵认识不清，进而忽略了m-1≠0，并在后期的学习过程中必须时刻引起注意。
        （二）做好错题集分类
        在初中数学学习过程中，错题集的科学分类是充分利用错题集的重要途径，为此，在教学过程中，数学教师必须通过科学而引导，使学生能够对错题集的科学分类，具体而言，错题集可以分为三类。第一，基础性错题。对于这一类型的错题，教师要引导学生分析出现错误的原因，然后回归教材，找到相应知识点，并查找知识学习中存在的漏洞，并及时补充和巩固。第二，粗心类错题。针对此类错题，教师要引导学生明确是哪方面的粗心，并做好标注，在后期遇到相同类型的题目坚决不可以再出现错误。但是，教师必须让学生明确，如果经常因粗心而出现错误，则很可能是学生的基础知识掌握不够扎实，在知识运用过程中存在模棱两可的情况，对此，教师必须引导学生重新对基础知识点进行深入学习，通过再次学习和巩固，使学生能够真正掌握知识点的内涵。而且经常出现错误的原因也可能是学生的计算能力不足，经常出现漏算和错算，对此，在日常教学过程中，教师要督促学生必须认真计算每一个习题，不论习题的难易程度，都要亲自动手计算，然后在长期坚持过程中不断提升学生的计算能力。第三，压轴性质的错题。对于压轴性质的错题，基础一般的学生可以不整理在错题本上，也不用太刻意地去攻克它，因为压轴题考查的太灵活，难度比较大。而对于能力强的学生，错题可能主要就集中在这部分，要总结出题目考查的类型，掌握它的通性通解。在本次研究过程中，笔者对初中数学中学生经常出现的错题进行了整理，如例1：若点（-2，y1）、（-1y2）、（1，y3）在反比例函数y=1/x的图像上，则比较y1、y2、y3的大小；例2：在△OAB中，AB=1，S△OAB=3/4cm2，求弧AB长；例3：已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是什么；例4：如果0<a<1，请比较a2和a的大小。其中，例1属于反函数的类型题，例2、例3属于解三角形的题目，例4属于不等式的内容，在教学过程中，教师必须引导学生对出现的错题进行科学分类，进而高效利用。
        四、结语
        综上所述，在初中数学教学中，错题集的有效应用对学生的进步成长有着重要的影响，为此，教师必须通过对学生的科学指导，使其能够掌握正确的方法，并不断提升错题集的价值。
参考文献：
[1]吴文玉. 初中数学错题集的使用[J]. 学周刊, 2013(7):162-162.
[2]张顺芸. 浅谈初中数学错题集的高效利用[J].山海经:教育前沿, 2019(2):128-128.
[3]夏立平. 浅析在初中数学教学中,如何利用"错误"培养学生的数学学习能力[J]. 课程教育研究:学法教法研究, 2017(12):105-105.