刘亚飞 张嘉炜 陈家辉
华北理工大学063210
摘要：以北京市作为研究对象，预测政策转型[1]对经济活力短期与长期的影响。由于企业数量最能直接反映整个城市的经济活力，故利用GM(1,1)灰色预测模型[2]在未实行经济转型政策的情况下预测2014-2015两年的企业数量，利用时间序列模型预测2014-2018五年的企业数量，与实际数据值对比发现经济转型政策促进了城市经济活力的提升，并且政策转型的长期影响优于短期影响。
关键词：时间序列模型 GM(1,1)灰色预测模型 经济活力
引言
经济活力决定某个地区或某个城市经济持续性增长的能力与潜力。因此，全面客观地评价区域经济活力，探寻差异形成的原因，对于实现可持续性区域协调发展具有重要的意义。
1政策转型对经济活力短期和长期的影响分析
我们以北京市为研究对象，经调查发现在2014年初北京市实行经济转型新政策，且企业数量最能直接反映整个城市的经济活力。因此我们选择在没有实行新经济转型政策的条件下对北京市企业数量值进行预测，短期预测为2年，长期预测为5年。利用GM(1,1)灰色预测模型在未实行经济转型新政策的情况下预测2014-2015两年的企业数量，并与实际数据对比分析短期内经济转型政策对城市经济活力的影响。
2基于 GM(1,1) 模型预测短期影响
我们以北京市为研究对象，在2014年初北京市实行经济转型新政策，因此我们利用灰色预测模型预测在未实行经济转型新政策的情况下2014~2015两年的企业数量，与实际数据对比分析在短期内经济转型政策对城市经济活力的影响。GM(1,1)模型是指基于灰色系统建立的数据预测模型，此模型不需要大量数据且数据的分布不需要具有一定的规律，计算方便与定性的数据预测结果基本保持一致。
（1）数据信息标准化处理
考虑选取指标原始数据具有一定的随机性，因此想获取容易建模的新序列就需要对原始数据进行标准化。
（2）基于GM（1，1）模型预测未实行经济转型政策的企业数量
设时间序列有个观察值，通过累加生成新序列，模型相应的微分方程为：
（1）
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其中，称为发展灰度；称为内生控制灰数。
（2）
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（3）
设设待估参数， ，则微分方程可表示为：
（4）
利用最小二乘法可得：
（5）
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求解微分方程，即可得到预测模型：
（6）
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其中，
最后对其做累减还原，即可得到原始数列的灰色预测模型为：
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（7）
依据灰色预测方法原理，-主要控制系统发展态势的大小，反应预测发展态势，被称为发展系数；的大小反映了数据变化的关系，被称为灰色预测量。经过计算可得值为-0.0945， 模型适用于两年左右的短期预测。
根据公式（6）预测模型，绘制实行经济转型新政策对比分析图如下所示。（图一）
蓝色曲线代表北京市未实行经济转型新政策短期（2年）预测值，绿色三角形表示2014和2015年北京市企业数量实际值。由于企业数量直接代表城市经济活力，实际值均高于未实行新政策的预测值，通过图像对比更加直观地说明，实行经济转型新政策在短期内促进城市经济活力的提升，对城市经济发展具有良好的影响效果。
（3）灰色预测的残差检验
设残差为实际观测值与拟合值之间的差，即
其中：
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（8）
相对误差：
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（9）
经过计算得，当残差值小于10%时，则认为GM（1，1）对原数据得拟合效果相当不错，证明对短期的预测效果优良，通过检验。
3基于时间序列模型[3]预测长期影响
（1）模型建立与求解
利用时间序列分析法对序列X0的平稳周期变化趋势进行5年左右的预测，从原始序列XD中，消除确定性增长趋势Y0，得到平稳周期变化趋势对于此平稳变化序列，可以利用时间序列ARMA模型进行企业数量的长期预测。根据拖尾性和截尾性，利用Matlab软件预报，得到平稳变化趋势预测值为Z0。最后，综合确定性增长趋势Y0和平稳随机变化趋势Z0的预测值，得到X0序列的预测值。这样，就可以得到未来5年中各种情况下企业数量的预测值。
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（10）
以衡量城市经济活力的企业数量为例
（11）
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得到2014-2018年北京市企业数量的预测值为
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（12）
依据上述结果，利用Matlab绘制预测值与实际值的对比图如下所示。（图二）
由上图可知，蓝色曲线代表北京市未实行经济转型新政策长期（5年）预测值，红色曲线表示五年内北京市企业数量实际值。由于企业数量直接代表城市经济活力，实际值均高于未实行新政策的预测值，通过图像对比更加直观地说明，实行经济转型新政策在长期内促进城市经济活力的提升，并且长期预测与短期预测相比效果更加显著。
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3.1模型检验
由分析可知，ACF与 PACF 函数都表现出拖尾性。其中，ACF函数共2步截尾，PACF 函数共3步截尾。依据ARMA( p，q )模型的识别原则，分别对p、q进行初步定阶处理。为获取p、q确定值，引入赤池信息量准则，选择初步定阶参数在一定邻域内的整数进行验证，满足AIC最小原则时,可以确定p=2,q=3。
由上图可知，我们可以对序列的高频分量构建ARIMA(2，0，3)模型，并以此进行回归处理，再进行残差白噪声检验。由残差 ACF、PACF 函数图可知，残差为白噪声序列，平均值接近于0，且服从零均值，故说明构建的模型可靠。
结语
充分利用区域自身优势，吸引更多国家级重大科技的基础设施、新型研发机构以及高端知识类型产权服务机构的入驻，打造一个高端创新型的聚集区；
参考文献
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[2]刘樱,李月明,柯紫云.利用等维新息灰色模型的互联网人数预测方法[J].技术与市场,2020,27(09):18-21.
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