《平行四边形的面积》是“多边形面积”单元的起始课，它承载着为后续进一步探究学习三角形、梯形、圆等其他图形面积公式提供思想方法、学习经验的重任。学生受长方形面积计算负迁移的影响，容易思维定势用“底×邻边”来算平行四边形的面积，还会借“平形四边形容易变形的特性”，直觉认为平行边形拉动就变形为长方形，所以两边相乘就可以了。笔者以为，拉一拉变成长方形是一种转化，但它却是“框架”“周边”的运动，此转化非彼转化，看是似而神不似。平形四边形面积的探究，是基于“等积转化思想”，是面与面的转化。面积概念、面积单位、面积大小才是探究平行四边形面积的真正落脚点、生长点。所以基于以上的思考，整个教学过程，教师努力将思维的触角聚集在“面”的本质意义上，立图建构“实”、“活”、“趣”、“畅”的高效课堂。
【片段一】
师：观察、比较都不能确定两个图形的大小，怎么办呢？
生：量一量，算一算就知道了。
师：长方形面积学过了，你准备量什么？怎么算？
学生快速得出长方形的面积是20平方厘米。
师：平行四边形的面积又该量什么，怎么算呢？请拿出尺子，量出你所需要的数据，快速完成在1号学习单上。
学生各自测量、计算，教师巡视。
师：请同学们汇报一下
生1：我量了平行四边形的底和斜边，分别是6厘米和4厘米，6×4=24平方厘米。
师：这样做的同学，说说你的理由
生：长方形的面积是“长乘宽”，因此，平行四边形的面积就是“底×邻边”。
师：我听明白了，你借鉴的是求长方形面积的经验。支持这种做法的孩子也来说一说。
师：有没有不同意见。
生2：我量的是平行四边形的底和高，“底×高”，面积是6×3=18平方厘米。
【评析】学生通过观察比较无法解决问题自然就产生了计算图形面积的需求。他们自主测量计算，既顺理成章地呈现了他们“真实、原始”的思考，又建立了平行四边形与长方形之间的模糊联系。学生借助已有经验尝试解决问题，即使方法未必是正确的，但一定是宝贵的，是我们引导学生走向探索、求真的启航点。
【片段二】
师：同一个平行四边形却有了两种不同的结果，到底用哪种计算方法是正确的呢？
学生利用学习单2，独立研究。
师：你的结果是？请你和大家分享一下你的算法（投影仪展示作品1）
生1：我是先数出完整的，有15格，再将6个半格凑成整格，一共是18格，就是18平方厘米。（学生的数法呈现在展台上）
师：这位同学的数法你看的懂吗？（学生作品2）
生2：我是将左边的三角形整体移到右边，就凑成了一个长方形。每行6格，有3行，共18格。
师追问：这样移动可以吗？面积变了吗？这样数起来更简单。
【评析】“从学生中来，再回到学生中去”。我们能做的只是适时地让平行四边形纸片套上格子图的外衣。
此时，不仅唤醒了学生用面积单位来验证计算结果的正确性，更多的是再次加深了学生对面积意义的认识，而“割补转化”的思想正自然而然地生根、发芽。
【片段三】
师：从结果上看来，平行四边形的面积用“底×高”来计算是对的。那么，大家深入想一想，平行四边形的面积为什么用“底×高”来算呢？
明确任务：1、先独立思考，再借助学具剪剪，移移、拼拼；2、和同桌说说用底乘高来计算的道理
师：我们来个讲坛PK赛，看谁能把其中的道理说的让大家都听明白。
三个学生汇报
师：谁有补充和提问吗？……老师倒是有个疑问：
1、有人沿着这条高剪、也有人沿着那条高剪，为什么都要沿着高剪？
2、为什么不约而同的把平形四边形变成了长方形？面积变了吗？
3、转化前的平行四边形与转化后的长方形有什么联系？
师生相互交流
师：谁能结合板书把其中的道理完整地说一说。
【评析】本环节聚焦到这样的一条主线：平行四边形的面积为什么用“底×高”来算呢？留给学生独立思考和操作的时间和空间，让学生参与到知识的建构过程中。引导学生在操作、思考中发现平行四边形与转化后的长方形之间的等量关系，从而探究出平形四边形的面积计算公式。学生经历了操作——说理——交流——动态演示——梳理沟通，这是一个充满挑战性的分析、辩证、解疑的过程。教师此时静静地、认真地倾听，适时地追问，转化的思想深入人心。
【片段四】
师：回过头来想想，之前把底乘邻边算平行四边形的面积，到底不对在哪里呢？
生1：邻边比高来的长。
生2：高是垂直线段，两点之间垂线段最短。底乘邻边得到的面积比平行四边形的面积大。
师：“底×邻边”，其实求的是怎样的图形的面积？
生：长方形。长6、宽4的长方形。
师：到底是不是这样呢？变个小魔术，小眼睛仔细瞧。
（课件演示：推动邻边，邻边与底的夹角越来越大，直至垂直。四边所框住的平面逐渐变形成长方形的过程。）
【评析】
学生通地数格子、动手操作验证，明白平行四边形的面积为什么用底乘高来算的道理。但一部分学生仍不明白自己最初的错误问题出在哪里，反思式的追问引发了强烈的认知需求。在学生畅所欲言、积极思辩时，他们又一次有了新的认识，拓宽了思维，知其然又知其所以然。
皮亚杰说过，空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须要有动手做的过程。这个做的过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象、推理、验证、思考的过程。平行四边形面积的学习，正是从学生最原始的认识起点出发，引导学生在格子图验证的基础上通过实践操作去印证公式的合理性，学会思辨、学会在学习与探究中逐渐纠正自己的认识、解决自己的困惑，实现对平行四边形面积计算的完整建构。而教师能做的就是从始至终、牢牢抓住“面”的本质意义，沿着学生的认知起点拾阶而上，精心设计有价值的问题和学习路径，从而实现教师教与学生学的完美结合。