在数学课解题教学中经常会出现令人尴尬的场面，教师对一道题目分析得头头是道，讲解得精彩异常，毫无漏洞，但过一段时间进行测试，遇到同类问题甚至是原样的题目，卷面上依然是空白，抑或思路混乱，效果很差，此时，我们往往会主观地认为学生学习不用功，没有掌握，甚至归结为是学生太懒所致。
诚然，学生自身的确有不可推卸的责任，但我们做老师的就没有一点责任、无懈可击吗？回答是否定的！
数学学习过程是一种复杂的心智活动过程，应强调学生自主的学习体验和解决问题经验的积累，教师分析得再好，讲解得再精彩，也只是停留在教师层面上的认识过程，要内化为学生的认识过程，还需要做更多的工作，教师一定要创设一种让学生积极参与的问题情景，通过数学的检验和论证，自己得出结论，而不是教师的包办代替。为此，教师要善于将静态的数学知识变为学生动态的数学思维，通过学生的主体思维活动去发现和探索，构造学生的认知结构，养成学生良好的学习习惯，为此，在数学教学中，应注意以下几点的把握。
第一，注重问题解决的思维过程，展开合情推理的思维训练。
学生初次认识一个数学问题，往往不可能一步到位，而是要经历一个复杂的认识过程才能达到，在这认识的过程中，不仅有严密的逻辑思维，也有不严密的合情推理的思维，他们总是从个别到一般，从具体到抽象，从简单到复杂的这样一个认识出发去思考。这样的知识认识过程是科学的认识过程，是一种研究性的学习过程，教师不能随意地取消和简缩这个过程，没有学生的过程参与，得来的知识是不牢靠的，也是没有多大意义的，知识的结论在问题解决中有时不一定十分重要，但通过学生自己的努力得来的知识的发现和探索过程，这种思维的品质，它比现成的知识更重要，这是把学生能力发展放在首位的教学指导思想。
例1 判断函数f(x)=的奇偶性。
不少学生认为：
∵f(x)==tan
∴f(-x)=tan(-)=-tan= -f(x)
∴f(x)是奇函数。
但我们清楚这个简明扼要的解法是错误的，错误原因在哪里呢？也许我们会简单地予以否定，进而得出正确的解答。当然，学生也会记住，对这个题，这种做法是错的，但他始终会有疑问，判断函数的奇偶性通常都是这样做的，为什么这道题就不对呢？的确，如果此刻教师急于求成，忽视学生的思考，这将是永远的问号。
通过分析，我们发现，学生的这种思维方法不是没有来由的，通常我们留给学生的练习中大多是直接应用定义的，并不需要从奇偶性的必要条件——定义域关于原点对称入手，久而久之，学生误认为奇偶性只需要计算f(-x)与f(x)即可，恰恰忽视了最应该引起注意的定义域问题，因此，学生出错源于一种思维的片面性，再者，学生一旦出错，也不应该简单地否定，而应追根溯源，澄清事实，以防今后重犯。进而给予纠正，引导学生寻找合适的思维切入点，合理解决问题，这将有助于提高学生的思维能力。
第二，抓住已知和未知之间的联系，进行逻辑推理的思维训练。
数学的特点，决定了数学问题解决中，我们仍然不能忽视数学的逻辑思维训练，没有逻辑的思维，数学是靠不住的，数学的精神在于坚信不变的逻辑概念，这种不变的信念是建立在学生牢固的数学基础之上的，对每个探索的结论，最终都要经历逻辑思维的检验。因此，分析已知和未知的关系，从而找到解决的途径，是数学问题情景创新的归宿。
例2 求函数y=sinx+的最小值。
由于函数式的特点，不少学生联想到公式a≥2ab，于是有
解法1：
y= sinx+≥2sinx=4
∴y=4.
可是在考虑公式a≥2ab成立的条件当且仅当a=b时，取“=”号，即本题中当且仅当sinx=即sinx=时，我们发现了问题，因为≤1，而这里 sinx= 均与此矛盾，这是逻辑上的不一致，可见答案有误。
重新分析，因为sinx∈，而式子y=sinx+源于函数y=t+，故可在区间上讨论y=t+的最小值。
解法2：对任意0<t<t<1，有
y-y=(t+)-(t+)
=＞0
∴y=t+在上递减，
∴当t=sinx=1即sinx=时，y=1+4=5。
此过程来源于对第一解法用逻辑推理实施的质疑，倘若没有逻辑思维的武器，这样的错误又怎样纠正呢？
第三，转变和改变问题的认识角度，进行发散思维的训练。
思维的变通，反映出学生在自主探索中对问题情境的不同认识视角，这也是由问题情境的丰富性所决定的。教师创设的问题情境更对学生有启发性，更能激活学生的思路，使学生在各自不同的认识视角中，找到多途径的问题解决的方法，教师就得对创设的问题情境留有比较宽阔的思维空间。
继续来探讨例2的解题方法。
第一解法失误的关键在于等号成立的条件达不到，但我们不应就此否定学生的积极思维的热情，应引导学生转换或改变对问题的认识角度，发散思维。
既然等号成立的条件直接达不到，那我们能否想方设法创造条件呢？及时的鼓励，也许会点燃学生思维的火花，得到意想不到的收获。
有些同学就有如下的解法3：
y=sinx+= sinx++≥2sinx+3=2+3=5
当且仅当sinx=即sinx=时等号成立。
这种解法的合理性在于既保证了公式a≥2ab中等号成立的条件，又使得能同时取得最小值，可谓巧妙之极！
对解法2，也许我们会有更新的想法，因为最值可以通过求值域获解，因而可来求出函数y=t+在上的值域，式子y=t+=可变为
，其中t∈
即方程在上有解，属方程根的分布问题，可结合判别式来求值域。
设f(t)= , t∈
方程f(t)=0在上有解的充要条件是
或
解得y≥5或y∈
即函数y=sinx+当且仅当sinx=时取到最小值5。
这难道是别出心裁的解法？它不正是学生思维广阔性的体现吗？
总之，在课程改革日渐深入的今天，我们教师一定要在教学过程中时刻密切关注学生的思维过程，突出学生在教学活动中的主体性，为学生创造“飞翔的翅膀”，让学生的思维自由翱翔，达到理想的巅峰。