摘要：北师大版八年级下册第一章“三角形的证明”专题复习。课本已经设置学生学习了三角形全等的判定方法及三角形全等的性质、等腰三角形性质。“旋转型”全等是全等中的一个重要模型，也是中考的重要考点，掌握该模型也为相似奠定基础。
关键词：教学目标；教学设计；专题探究
1 重难点
理解并掌握“旋转型”三角形全等模型；利用旋转型全等模型，能够灵活解决旋转型全等问题。
2教学目标
经历从特殊到一般的探究过程，利用“有公共顶角顶点且顶角相等的两个等腰三角形”模型，掌握旋转型全等三角形的证明，提高学生的归纳总结能力，培养学生举一反三的能力。
3 教学设计
环节1：问题引入，复习回顾
以PPT的形式展示两个三角形△ABC、△A'B'C'，要使得△ABC≌△A'B'C'：
问题1 若AB=A'B',BC=B'C',则需添加什么条件？若AB=A'B',∠B=∠B',又需要添加什么条件？
（学生独立思考后回答，教师分别在PPT上展示出学生的不同答案，针对展示的结果让学生说出添加的依据。师生共同点评，理清判定三角形全等的一般方法,为本节课探究活动做铺垫.）
环节2 专题探究，总结模型
（1）探究一
问题2 如图2，点A、B、C在一条直线上，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE,连接AE、DC,则线段AE、DC满足什么数量关系？
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（学生独立思考后，学生口述展示探究过程，针对展示的过程让其他同学提出证明∠ABE=∠DBC的不同解法。师生共同点评，总结该问题中证明全等的方法是SAS)
追问1 如果点A,B,C三点共线，其他条件不变，线段AE,DC还相等吗？
（证明思路和上一题思路一样，以等边三角形入手，从“特殊”逐步向“一般”过渡。需要注意的是，教师在此和学生一起辨析，在证明∠ABE=∠DBC时，不能“∠ABE=∠DBC=180°-60°）
追问2 若将等边△BCE绕点B旋转到与△ABD有重合部分，那么AE与DC相等吗？
（教师几何画板展示动画，学生独立思考，教师点一名同学上讲台进行板演。待学生完成后，学生对黑板上书写过程进行点评，教师总结性点评）
追问3（几何画板呈现）若将图2的△ABD与△BCE改成等腰直角三角形呢？直角顶点都是点D,AE与DC还相等吗？
根据前面环节，学生易发现证明AC=BD,证明方法依旧相同。
（本环节从浅入深，从等边三角形过渡到等腰直角三角形逐层深入。让学生充分体会形变思路不变，承上启下，推导一般性）
问题3 若把以上的等边三角形或等腰直角三角形改成两个顶角相等的等腰三角形，那么△ABE与△DBC全等吗？
所有学生安静思考并举手示意。
追问1 有请一位同学给大家讲解思路。教师点明旋转型全等模型。
追问2 那么旋转型全等三角形模型需要哪些条件？
到这里，学生已经能非常快速的发现结论：两个有公共顶角顶点且顶角相等的等腰三角形。以此，师生共同总结出旋转型全等的基本模型。
（2）探究2
问题4 如图7，△OAC≌△OBD,∠AOB=120°，则∠OCD=____
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学生分析并解答，师生点评，并总计：从“旋转型全等三角形”推出“有相等顶角的等腰三角形”。
（通过该填空题，让学生感受已知旋转型全等，可推导出等腰三角形，体会逆向思维的过程）
环节3 专题应用，加深理解
例.如图2，点A,B,C在一条直线上，分别以AB,BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE,连接AE、DC（交于点O）,分别交BD于点M,交BE于点N，连接MN.下列说法正确的有____
①∠BAE=∠BDC ②△ABM≌△DBN③△BMN是等腰三角形④MN//AC⑤ME≠NC
应用用本节专题，让学生能够灵活应用旋转型全等基本模型。教师引导，学生思考并回答师生共同点评，理清思路）
环节4 课堂小结，拓展延伸
问题5 本节课我们收获了什么？
问题6 例题中的线段AE与线段CD的夹角是多少度？若将等边△BCE绕点B旋转，线段AE与线段CD的夹角有变化吗？如果不变，说明理由。
5 设计自述
5.1 重难点的确定
“旋转型”全等三角形模型是全等三角形中的重要模型之一，最主要的是该模型与等腰三角形也息息相关，它是一个典型的“由特殊到一般”的拓展过程，设置本节课就是基于学生在理解等腰三角形的性质和全等的判定方法，顺利成章的将他们结合起来，让学生充分复习这些知识点的同时，自然而然地总结出“有公共顶角顶点且顶角相等的两个等腰三角形，就有全等三角形”模型，掌握旋转型全等三角形的证明，提高学生的归纳总结能力，培养学生举一反三的能力。
根据学情，“旋转型“全等三角形模型渗透图形变换，而图形变换又是初中阶段的难点，学生不好理解。 数学教学应重视过程教学，只有通过知识的形式过程才能引发学生探索发现的意识，从而促进学生思维的发展和数学能力的提高。为了突破难点，本节课采取问题串的形式，引导学生由浅入深，层层深入。借助几何画板的优势，将难点层层击破。
5.2 教学创新
本节课的创新之处有以下几点：
5.2.1 课程内容的创新
本节课是一节专题复习课，所有的课程环节、设问、题目的选择都是由笔者自己完成。根据教材和数学课程标准（2011版）将所学内容依据重难点，重新整合。
5.2.2 授课方法的创新
本节课为了能将“旋转型全等三角形”模型难点突破，借助信息技术几何画板，将不直观的动态变换变得更加直观，易于学生理解。整个课堂模型贯穿始终，题变“魂”不变，与中考压轴题的出题思路相吻合。
5.2.3 渗透数学思想的创新
本节课通过层层设问，从等边三角形、等腰直角三角形到等腰三角形，从三点共线到三点不共线，体现了“从特殊到一般，从具体到抽象”的数学思想。不仅如此，又强调了数学学习中常见的“逆向思维”，凸显了本节课的完整性，连贯性、严谨性。
参考文献：
?[1核心素养理念导向下“全等三角形复习课”的教学设计[J]. 徐丽媛.??初中数学教与学.?2019(24)
?[2]想清辨明复习目标,精准选题改编呈现——以“全等三角形”中考一轮复习为例[J]. 朱悦.??中学数学.?2019(12)