内容摘要：如何处理好数学知识的“整体”与一节课的“局部”之间的关系，树立结构思想，强化单元的结构意识，从而达到提升学生的思维水平、提高课堂质效之目的。
关键词： 结构意识 提升思维水平 有效沟通 整合 数学思想
布鲁纳在《教育过程》中写道：“不论教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”他认为：掌握学科结构可以使学科更容易理解；掌握学科结构是通向适当的“训练迁移”的大道。理论上的阐述和专家的引领，引发了我对如何准确而深入地把握教材做出理性的思考：如何处理好数学知识的“整体”与一节课的“局部”之间的关系，树立结构思想，强化单元的结构意识，从而达到提升学生的思维水平、提高课堂质效之目的。
下面仅以“多边形的面积”这一单元的内容为载体（北师大版五上），进行教材的解读与构建。
场景再现：教师引导学生回顾平行四边形、三角形面积计算公式的推导过程后，要求学生拿出准备好的梯形学具，分小组操作，推导梯形的面积计算公式，教师巡回辅导学困生。
师：请小组代表说说你们是怎样操作的。
生1：我们把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是原梯形的上、下底的和，高就是梯形的高，因为梯形的面积是平行四边形面积的一半，即梯形的面积是（上底+下底）×高÷2。
生2：我们是把一个梯形分成了两个三角形的面积之和，所以梯形的面积是：上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。
师：这两个小组分别采取了“拼”和“割”的方法推导出了梯形的面积计算公式，很好！还有别的方法吗？
生3：我们是把一个梯形分割成一个长方形和两个三角形（边说边动手操作并展示给大家看），但我们推导不出它的公式。
师：对，这个问题值得讨论。如果我们将左右两个三角形拼在一起会怎样？
生4：会拼成一个较大的三角形。
师：如果我们把梯形的上底用a表示，下底用b表示，高用h表示，那么这个拼成的三角形的面积用字母怎样表示？
生3：(b-a)h÷2
师：梯形的面积怎样表示？
生3：是它中间长方形和拼成的三角形面积的和。
即(b-a)h÷2+ah变形得：(a+b)h÷2
生4：老师，我还有不同的方法。把一个梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。因此，梯形的面积是：ah+(b-a)h÷2即：(a+b)h÷2
师：很好！还有没有不同的方法？
……
思考：从这个片段中，可以看出教学的设想是期望通过梯形面积计算教学的学习，渗透“未知转化为已知”的数学思想和方法，让学生在经历操作和实验、观察和比较、归纳和概括的过程中，逐步建立和形成研究的意识和能力。较之过去的传统教学相比，学生的主体地位得到了很好的体现：学生动手实践是充分的，学生的选择是开放的，课堂气氛是活跃的……但是，随着新课程的不断推进，课改理念的不断深化，今天，从“整体”的视角来分析就会发现，片段中对教材知识点的挖掘不深，结构意识不强。学生在本课的学习前，已经经历了平行四边形、三角形的面积的学习，与前面的转换方法相比，学生的思维并没有本质的提升。学生动手操作实践时，虽然积极主动，但表现出的只是一种“自发”的状态，带有较大的偶然性成分；没有办法的学生则处于旁观、无奈的状态。学生在交流时，仅仅是有方法的学生介绍了转化成功的结果，并没有展现“怎样想”才能实现转化的思维过程。整个过程，学生虽然“动”起来了，但仅停留于不同个案的展现，缺乏通过方案形成的剖析以揭示其内在本质，缺乏前后知识内在联系的有效沟通和整合。
如何使学生从偶然的发现发展到必然的发现？如何使学生的思维在转化的过程中得到提升？平面图形面积计算的教学价值是什么？这就需要我们首先要正确认识“活动”的内涵。《课标》中多处提到“数学教学是数学活动的教学”“教师要向学生提供充分从事活动的机会。”这里所指的“活动”是指一系列的数学认识活动，如数学观察、实验、猜测、验证、推理与交流、问题解决等实践和思维活动，“数学思维”当为“数学活动”的灵魂。
其次对教材要仔细揣摩、透彻理解、反复琢磨、问个究竟。即：要把握教材的实质，提炼教材的重点、难点，仔细揣摩教材中提出的问题等；要善于思考，多问自己几个为什么？如教材都呈现了哪些内容？为什么这么呈现呢？根据教材内容准备设计哪些相关的数学活动？通过这些数学活动要解决哪些问题？达到什么目的？
鉴于以上的思考，我们先对该单元的教学内容进行分析：
1、平行四边形要转化成长方形的前提是要找到直角。从平行四边形的高出发可以找到直角，而平行四边形有无数条高，所以从平行四边形的任意一条高出发都可以转化为长方形。
经过平行四边形一组对边的高也有无数条；如果通过平行四边形一组对边中点的连线（中位线），那么从另一组对边的任意一条高出发，经过旋转部分分割后的图形都可以将平行四边形旋转成长方形。
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概括起来说，从平行四边形的高出发，或者从一组对边中点出发（图1），或者既从高又从中点出发（图2），都可以将平行四边形转化为长方形。
2、同理可得：从三角形两边的中点出发，或既从高又从中点出发，都可以将三角形转化为长方形或平行四边形。（图略）
3、从梯形两腰的中点出发，或者既从高又从中点出发，都可以将梯形转化为长方形、平行四边形和三角形。（图略）
通过上面的分析，我们发现，这些图形之间在相互转化的问题上存在着共同的本质联系。它们都是从边的中点出发，或者既从高又从中点出发，实现图形间的相互转化。那么，我们在教学梯形的面积计算时，就要有前瞻性。首先，平行四边形是承上启下的图形，在教学时，努力引导学生掌握转化的方法（从高出发，从中点出发，既从高又从中点出发），促使其在后续的图形面积计算教学时，可以运用转化的方法进行主动类比和创造。其次，教师在教学中要作出积极有效的回应反馈。①促进学生关于转化方法的理解和掌握的追问：“从哪里开始剪”“为什么从中点出发？”“为什么从平行线剪起？” ②促进学生进行类比联想并产生积极探究欲望的追问：“在梯形中有多少条高？只能从这条高剪起吗？”“只能从这条边的中点出发吗？” ③进一步放大思考的空间，并促进学生反思和探索的逆向追问：“不从高剪起，从其它角度剪可以怎样剪？”“不从中点出发剪可以吗？”在这里，教师要关注的是学生有没有去类比、去反思，而不是转化的成功与否。这样，我们感受到的是生生、师生的有效互动，感受到的是教师的有效回应而生成的动态课堂，带来的效果就是学生思维的灵活和思维水平的提升。
柏拉图曾经说过：“一个人一生中不可能两次踏进同一条河流”。今天不是昨天的影印件，明日不是今日的复制品；相同的教学内容，不是时间上的变换、空间上的位移。简言之，教育不是重复，而是创造。作为教师，专业素养的提高离不开实践、学习与反思，只有在不断的实践中反思，才能不断地否定自我、超越自我。
弗赖登塔尔指出：“只有用逻辑关系建立结构，它才成为数学，而这个过程就是数学化。”我们在教学中，应对教材内容做整体的把握，建立大单元的教学观。要考虑的不仅仅是本节课里的内容，而是对整个单元、甚至更大的体系做出分析、理清脉络。从而使我们更正确地领悟和挖掘数学知识中所蕴涵的数学思想和方法。相对于概念、性质、公式等数学基本知识，数学思想、方法是更深层知识。只要在深刻地掌握和理解一定的知识后，方能进一步学习和领悟相关的深层知识。对于数学教师，不仅要自己学习和领悟相关的深层知识，还要具备有意识地将思想方法作为教学内容显现出来，这应该是数学教师的一个基本素养。