郑佳喻
杭州天成教育集团 310021
摘要：在数学课堂中，经常会听到这样的对白：“同学们，你们听懂了吗？”“听懂了。”可是每次一写作业时，会发现学生的错误情况大大超出了老师们的预想。同样，每次考试后，学生会说很简单，可是结果却往往时相反的。常常听到我们一线老师的抱怨：“平时在课堂上这样的题目都讲过，为什么学生还是解答不出来？”“这样的计算的错误率怎么这么高呢？”“一听就懂，一做就错”的现象一直困扰着我们的老师，同时也影响着数学教学质量的提高。
关键词：小学数学 教学误区
数学是一门需要较强的运算能力、推理能力和抽象思维能力。对大多数学生来说，在老师的引导下“听懂”一节课好像并不难，而要学生面对一种新的题形，或者说通过稍加变换过的题形独立去思考去解答，则一些学生就会无所适从。 因此，学生这种“一听就懂”的会，并不是真正意义上的懂。有的学生只是听懂了老师的讲解。原本自己想不到的地方，在老师的多次提示、引导下、突然想起来了，于是就认为自己听懂了，而同样的问题，在没有老师的提示或点拨下，就无法解答，说明这类学生的“懂”不是真“懂”，有的是滥竽充数，或是爱面子，还有的则是惧怕老师当着老师的面，不敢说不懂。
所以，如何解决学生“一听就懂，一做就错”这一现象，已成为教学中追在眉捷的一个问题，下面笔者就这一现象的成因和对策从教师、学生这两个方面做一简单的分析。
一、从教的方面分析——“为伊消得人憔悴”
曾经认为这样的一种现象可能只是个别现象，或许是自己讲的不够清楚透彻，或许是我们班的孩子理解能力薄弱，为此我也常常和同事们探讨发现这样的问题并不是一种个别现象而是普遍现象，发现我们的教师都非常努力地一心想把知识点落实到位、想把整节课的任务完成、想得到好的教学效果……可到最后，只是“为伊消得人憔悴”。
（一）误区一：讲清=听懂
案例1：除数是小数的除法
师：7.65÷0.85，除数是小数的除法怎么办？
生：将除数转化成整数。
师：4人小组讨论，怎样将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。
生小组讨论后反馈：
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生3：把除数扩大成整数，把被除数也扩大成整数。
师：到底是根据谁为标准来扩大，我们接下去再分析。
师直接板书正确的写法。（一边说过程一边板书）
…………
一节计算课下来，通过当堂测试正确率连50%都不到，经历一节课的教学，到最后山还是那座山，不会做的还是不会做。而这位老师自己觉得讲得很清楚了，为什么会这样？
【思考】从教学论看。教的核心是启发、诱导，学的核心是独立思考。我们教师总是怕学生听不懂，从课头讲到课尾，讲得认真而详细，或是当学生出现很多种不确定因素时，就生怕学生误入歧途便决定直接将正确的结果告知了事。殊不知，教师的从头讲到尾包办了学生的观察、分析和思维。学生是在被动的情况下被硬生生地“灌”懂了，这学生能弄懂了吗？能学会学习吗？讲是教师传授知识的主要方式；而听，则是学生获取知识的主要渠道，教师清晰透彻且带有启发性的讲解是学生掌握所学知识的先决条件。当仅靠教师讲得清，学生还未必听得懂啊！为了做到既让教师讲得清，又让学生听得懂，教师必须做到在课堂上要让学生主动参与学习，同时要及时反馈来自学生学习过程中的信息，充分暴露学生错误的思维过程，加强师生之间的回应。对于还未听懂的学生，我们可以再次进行“二次补授”的机会，让学生真正听懂。
（二）误区二：听懂=掌握
案例2：倒数中有这样一练习
3/4×( )=( ) ×11/9= ( ) ×6
学生练习后。只叫一生反馈，而这名学生正好是运用倒数这一知识轻易得出了答案。师补充：看每一组的两个数的乘积正好是1，也就是只要写出其中一个数的倒数，如3/4的倒数就是4/3。这就对了。这位教师认为会这样思考的学生就一定掌握“倒数”的意义了。于是这一练习就这样莫名其妙地结束了。
在练习时，我们的老师巡视过学生的练习吗？是否知道学生对于这题是如何思维的，有多少种不同的思维方法。正确答案一出，又通过老师一讲，哦，原来是这样，懂了，真正掌握了吗？将题目改为3/4+( )=( ) ×11/9= ( ) -6正确率是不是会很高呢？
【思考】从方法论看。很多数学知识的获得是通过学生的操作感知，猜想验证、分析归纳总结形成的。而学生运用知识解决问题的思维方法，主要是运用演绎推理的方法。这就造成获得知识和运用知识之间的脱节。每一次同一年级的数学老师碰到一起就会纷纷抱怨：“学生的作业做得很差。“课堂上强调了好几遍了，还是错，真的没辙了”……一时间，大家都争着“倒苦水”。真是让人感慨万千。教师只是就题论题，不论方法无乱指导学生如何审题、分析题意、解题，缺少科学思维方法的引领，学生是很难提高解题能力的。
二、从学的方面分析——“众里寻他千百度”
从学的方面来说，学生做题就如同学生学骑自行车，看看别人骑车模仿一下或是听家长讲要领技巧是非常易懂的，可要学会还需要真正的去实践，经过反复的实践体验，才能学会。做题也是如此，需要学生自己下功夫反复地去尝试，体会。
1．懂≠会
从知识上看。有的学生觉得听懂了，可是一做题就发现并没有真正理解。其主要原因是学生不去深入领悟所学的知识，更不重视对探索过程、发现过程的反思。有些学生只求最终的结果，这样的懂经不起考验，一旦题型变了或深化了，就会束手无策。来看看新课程特别倡导用具体的、有趣味的、富有挑战性的素材引导学生投入数学活动。三年级期末卷中有这样一题：一张边长是1分米的正方形纸，把它分成边长是1厘米的小正方形，可以分成（ ）个。其实它的知识点是1平方分米=（ ）平方厘米，如果题目改成1平方分米=（ ）平方厘米相信100%全对。而现在知识点不变， 可题型变了，学生的错误率却很高。究其原因是我们的教师在教学时缺少让学生经历1平方分米=（100 ）平方厘米的推导过程，学生虽知其然，而学生不知其所以然。
2．会≠对
从能力上看。运用知识去解决问题有一个独立思考的过程。学生不能灵活运用所学的知识，做题往往容易受思维定势的负迁移而使解题陷入困境。三上作业本上有这样一题：有一捆电线长1000米，第一次用去156米，第二次用去395米。这捆电线比原来短了多少米？有90%的学生列式：1000-156-395或是1000-（156+395）。我们的学生在做题时，更多的是看一遍题目，根据思维的相似性，直接做题，导致错误。
3．对≠全。
从意志上看。做题常常会遇到困难，能否用坚强的意志去克服困难，这关系到做题的成败。有的同学稍微碰到一点难题就歇着了，或是偷看别的学生做的。还有的干脆什么都不动，等着老师讲答案，或者抄别人的答案。
三、应对策略——“拨开云雾见明月”
从课堂的“教”方面的欠缺，和“学”方面的不足，造成了学生“一听就懂，一做就错”的负面效应。所以教师要努力挖掘课堂教学的潜能，精心安排教学结构，全面展示知识的发生、发展过程，发挥学生的主体作用，调动学生参与教学的过程；使其掌握方法、感悟数学思想。
（一）注重新知展开的过程，整合变通。
课堂教学的信息量很大，但通过教师创设情境，各种知识有序展开，并逐步构建起各个知识点之间的“信息链”，便于理解和运用。而学生在独立作业时，这一信息链需要学生得以再现，并提取相关的信息，形成自己的知识网络进行问题的解决。所以教师在新知展开教学时必须要有充足的材料，还需要充足的时间，更需要充足的耐心来建构。不要急于让结果代替过程，培养学生处理各种信息的能力，以达独立分析和解决问题。
例教学毫米的认识：
先入为主，学生知道了直尺上的1个小格就是1毫米。这是通过学生已有的经验基础上进行教学的。那么真的建立了1毫米具体表象吗？没有。教师设计了：给学生一些材料（物品：5毫米厚的小磁铁，5张扑克牌，回形针,光盘）要求：找一找，哪些物品的长度大约是1毫米。展示汇报指出具体位置。教师通过众多信息进行浓墨重彩使学生建立1毫米的具体观念。回家作业布置了请你找找1毫米的物品并记录。通过新知展开时的充分、充实而有效，使学生能比较自如地接收、储存并提取有效的信息进行分析和解决问题。
（二）提升练习的思维品质，循序渐进。
数学教学质量提升的一个重要方面就是优化数学课堂练习设计。同时在练习中也能反映出学生的学习能力。从智能水平上讲，上课听懂是一个层面，而独立作业是一个更高的层面。
1.给予独立作业的时间
有效的数学课，应精讲多练，尽量做到课堂作业课内完成，这就要求教师必须给学生留出一定的独立作业时间，（一般每节课要留出5到10分钟）教师可以马上巡视，及时发现一些对本节课知识掌握不好的学生。根据他们的实际情况给予适当地辅导，弥补课堂学习的不足，给这部分学生每天几分钟的课内辅导让他们感受到了老师的关心，加深了对知识的理解，减少课外再补习的时间，同时教师每天的这种关心让孩子们学习更认真。
2.用好每一道“常规题”
在新课程的理念下，数学老师都想提升练习的“立意”和思维水平，要关注练习设计的“精”而不是“多”。所以老师们往往在找一些拓展题，结果基本的知识还未真正落扎实，又怎么发展学生的思维能力呢？觉得在设计练习时是否能用好身边的一些“常规题”。有些练习题真的非常不错，那就要看老师怎样去用了。不是说学生练了，老师批改了，学生订正了，打个勾就了事。例如六上课堂作业本上P10长方体的展开图，下面三幅硬纸板图中，（ ）能做成一个长方体纸盒。
碰到这种学生很容易出错。这时如果教师让学生独立思考后进行再次的反馈，那就会起到不同的效果。问：你是怎样判断的？生1：可以用排除法，A肯定不是，因为长方体相对的两个面的面积相等。生2：一个点引出三条棱，我们可以看出B中高是不等的。生3：我们可以折一折就知道B中高不能重合。通过学生的分析判断，既掌握了长方体的特征，并能运用特征来解决问题，又发展了学生的空间想象能力。起到了事半功倍的效果。让一道普通的“常规题”演绎成饱满、丰盈、富有活力，既达成了短效目标也就是知识技能的落实，又发展了学生的思维品质。
3.善待每一个“错误”
布鲁纳说过：“学生的错误都是有价值的。”学习本身就是一个不断尝试错误的过程，在纠正错误的过程中提高了学习能力和思维品质的体验。面对学生的错误，比较糟糕的是埋怨学生。殊不知，就因为教师的这种表现，使学生不敢说，而是等着老师或同学将答案告知。久而久之更容易造成学生听听就懂，做做就错的现象。这在教学上不知不觉便造成了恶性循环的效应。
数学教学在传授知识的同时，应让学生多参与思考练习，以养成全面细致考虑问题的习惯，应让学生去多参与探索交流，以养成本质上去考虑问题的勇气。应让学生多参与质疑反思，以养成良好的思维品质。
（三）提高思维的能力，因材施教。
上课听懂与独立作业之间的差距，归根到底是思维能力的差异，每个学生的知识基础、思维能力和心理品质等客观上存在着差异，教学中绝不能搞“拉平效应”，而应把学生的这种差异看成是教学的资源进行放大利用。因为这种差异正是课堂教学宝贵的隐性资源。
1.合理调整，关注学生差异
在教学中往往会有出乎意料的状况，就比如在教学倒数时，在学生得出3/8× 8/3 7/15×15/7 1/5×5共同点是乘积为1时。教师可以顺势引：那你也写写乘积为1的算式，一边写一边考虑，乘积为1的算式有怎样的特点。这样一来一部分学生会根据那三题进行模仿，写出两个因数的分之分母交换位置，这样的乘积为1.同时也为后面教学怎样求一个分数的倒数打下伏笔。又有些学生会写出整数和小数相乘、分数和小数相乘，通过引导可以将小数转化成分数，再进行观察，原来还是两个因数的分子分母交换位置，这样的乘积为1。同样也为后面教学怎样求一个整数、小数的倒数打下伏笔。这样放低教学要求，亦扶亦放，步步为营，打下扎实的基础。从而提高学生学习的积极性，收到很好的教学效果。
2.注重反馈，关注学生发展
每次练习后的校对，总会有学生沉不住气说：错了。这么简单的都不会。而那个学生会满脸通红，不知所措，心想：下次我不举手说，老师你也做好不要叫我。而老师为了给学生台阶下说：谁愿意帮助他。然后正确的答案就不劳而获了。可那学生还是不知道为什么要这样做。如果教师利用这一生成的资源进行再次教学，结果会完全不一样。例计算4.56÷0.6，有学生通过计算4.56÷0.6=0.76、4.56÷0.6=76，学生马上说是错的。师：你怎么知道这题的错的，为什么？生1：根据商不变的性质，被除数、除数同时扩大10倍，所以45.6÷6=7.6；生2：因为被除数除以比1小的数，所得的上肯定比被除数大，而它比被除数小了。生3：通过估算把它看成4÷1=4，所以判断是错的。师：那你们认为他错的原因在哪？然后再请错误的学生进行改正。通过错例的分析学生进一步清楚小数除法的计算方法，同时学生还学会了如何运用所学的知识进行检验。因此反馈时不要只关注计算结果，要在乎学生所思所想，这样才有利于学生思维能力的发展。
在课堂上，教师应从不同的视角、不同的层面去看待每一个学生，为每一个学生提供可供表现的舞台。做到差生不差，优生更优，各得其所。
上课听懂只是学生认知的初级阶段。教师要克服自身的欠缺，更要帮助学生改正学的方面的不足。在教学中依据学生的心理特征，充分调动积极的因素，通过解题策略的指导，训练他们的思维技巧，培养反思的习惯，增强意志品质，从而全面提高学生的解题能力。
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