齐艳 邓峰
湖北省当阳市第二高级中学
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【评价意图】本题以等差数列、等比数列的运算为载体，着重评价学生数学运算核心素养发展水平，具体讲主要评价学生对等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式的运算的不同水平层次.
【问题解析】
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【水平界定】
（情境与问题）本题所涉及到的等差数列等比数列的通项公式、前n项和公式的求解，都是数列中常见的运算，学生对首项、公差、公比等基本量是非常熟悉的.
（知识与技能）学生需要结合已知条件，将其转化为关于首项、公差、公比等基本量的方程（组）、不等式（组），求解出这些基本量，从而写出通项公式、前n项和公式.
（思维与表达）等差数列等比数列是最基础最重要的两类数列，对通项公式前n项和公式的求解蕴含了函数与方程的数学思想，因而本题的解决能有效反映学生对函数方程思想的掌握与运用水平.此处不仅涉及通项公式、前n项和公式，而且还涉及等差数列的证明，数列单调性的判断.要求学生能实现文字语言、图形语言(等差数列前n项和利用二次函数图像理解)、符号语言（通项、前n项和）之间的相互转化，并运用这些语言去描述两类数列的通项、前n项和.
综上，根据数学运算核心素养评价标准可知本题第（1）问对学生数学运算核心素养的考察达到水平层次一[1] 的要求，第（2）（3）问对学生数学运算核心素养的考察达到水平层次二[2]的要求，第（4）问对学生数学运算核心素养的考察达到水平层次三[3]的要求.
【评价标准】
本题满分12分，采用分步计分的办法，具体评分标准如下.
第（1）问共3分.
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综上述，本题第（1）问实际得分有0分、1分、3分三种情况；第（2）实际得分有0分、1分、2分、3分四种情况；第（3）问有0分、1分、3分三种情况；第（4）问有0分、1分、2分、3分四种情况.
【评价实施】
本题测试对象96人，来源于我校高二年级两个班，检测时间20分钟，评价方式为纸笔测试，采用线下课堂答题方式，老师在课堂将训练题下发给学生，学生当堂在训练卷上写出详细解答过程，做完后上交老师批阅.
【评价结果】
1、数据统计
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从实测结果来看，第（1）、（2）、（4）问学生运算核心素养的达成度还是很理想的.
【教学建议】
章建跃先生认为：从数学知识发生发展过程的合理性、学生思维过程的合理性上加强思考，这是落实数学学科核心素养的关键点.学生在学习完等差数列等比数列后，对两类最基本最重要的数列有了适当的经验，如常见题型、基本量思维，但是要跳出机械解题训练的模式，去发展和生成更一般化的问题，学生在一系列问题串的解答和拓展过程中，真实地经历确定运算对象，提出运算问题，选择运算方法、设计运算程序，解决问题，培养学生的核心素养尤其是运算素养.
参考文献：
[1][2][3]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017版）[M].北京：人促进数学核心素养在教学中落地生根民教育出版社，2018.1(105).