郭智
云南师大实验中学
摘要：数学概念是组成数学知识的基本要素，是学生数学学习的主要内容。问题是驱动学生思考、主动建构新知的重要手段，但部分教师在课堂上提出的问题往往比较单一且缺乏关联，影响学生对知识的思考。基于问题链的数学概念教学是从学生认知心理和认知水平出发，将所要学习的知识通过适当的学科思维主线，借助一连串的数学问题引发学生的认知冲突，激发学生进行深度思考，以旧知建构新知，从而培养学生的建构能力和数学思维能力。
关键词：初中数学；概念教学；问题链基础
一、基于问题链的初中数学概念教学设计理论依据
基于问题链的初中概念教学是指在概念教学中，按照概念教学的主要内容，以问题为纽带，以知识的产生、形成和发展为主线，以培养学生数学理解能力为目标，以师生的双边活动为基本形式，精心设计一连串紧密相关、由浅入深、层层递进的高质量的教学问题，让学生从解决问题中理解概念，将概念教学精致化。
皮亚杰认为，认知是一种连续不断的建构。数学学习其实就是一个主动建构的过程，是将所学新知与原有的认知相互作用，不断发生转换，调整自己认知结构的过程。建构主义提倡在教师的指导下、以学习者为中心的学习中，教师是学习的组织者、帮助者、合作者，所以数学概念课的教学应通过问题链设计引发学生思考，促使学生的思维不断攀升到新的高度，让数学教学更有效。
二、基于问题链的初中数学概念教学的设计原则
第一，目标性原则。
基于问题链的初中数学概念教学应遵循目标性原则，即教师应从制定的教学目标和教学内容出发，围绕教学中的重难点，有目的、有计划地设计基于知识层面和思维层面的问题链。在设置问题时，教师要了解学生对已有知识、已有研究方法的掌握程度，要思考相关知识所在章节、所在版块的核心地位，等等。 例如，初中数学“一元二次方程”主要通过已经研究的一元一次方程的方法类比来研究一元二次方程，通过一系列实际问题抽象出一元二次方程，让学生体会方程是刻画现实世界中等量关系的有效数学模型，了解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的一般形式，并学会把一元二次方程转化成一般形式。基于以上目标，教师可以设置如下问题链:
问题1?同学们，我们已经学习了哪些方程?
问题2?研究方程的基本流程是什么?
问题3?一架长为5m的梯子斜靠在竖直的墙面上，梯子的顶端A距离地面4m高处，底端B在水平的地面上，梯子的顶端沿墙壁下滑至点A1处时，梯子的底端下滑至点B1处。
(1)若∠A1B1C=45°，设A1C的长为xm，请你列出方程;(2)若梯子的顶端下滑的距离等于底端下滑的距离，设AA1的长为xm，请你列出方程;(3)若AA1长为1m，BB1的长为xm，请你列出方程。
问题4?这些方程有什么共同特征?
问题5?你能根据已有的学习经验，给它命名吗?
第二，适切性原则。
基于问题链的初中数学概念教学设计应遵循适切性原则，即教师应从所学的相关知识和学生的实际情况出发，提出问题的密度要适切，不能提一些无关紧要或者是没有任何意义的问题;同时对问题的难度设计要适中，要符合班情学情，不能设计难度过大的问题或者过小的问题，这样不利于调动学生的学习积极性，也不利于提升学生的思维能力。
例如，初中数学“三角形的高、中线与角平分线”是在一所农村初中上的一堂区级公开课，因该校学生的知识水平、能力水平一般，教师考虑到学情，设计了如下起点比较低的问题链:
问题1?如何求三角形的面积?
问题2?什么是三角形的高?
问题3?三角形的高与垂线的区别?
问题4?如何画三角形的高?
问题5?一个三角形有几条高?
问题6?这三条高有怎样的位置关系?
问题7?如何用折纸的方法得出锐角三角形的高?
第三，层次性原则。
基于问题链的初中数学概念教学设计应遵循层次性原则，即教师应抓住知识点之间的内在联系，根据学生的认知规律、个体差异，设计具有层次性的相关问题引导学生的思维向纵深发展。随着问题的层层递进，这样的设计既能让学生巩固已学知识，同时也能让学生在解决问题中获得新知识。例如，针对初中数学“圆”第一课时，教师可设计如下问题链:
问题1?观察图片，你能从图片中抽象出什么几何图形?
问题2?你能用一根绳子画圆吗?如果把这根紧绷的绳子记作一条线段，请你描述一下这个圆是如何用线段形成的?
问题3?在同一平面内，线段OA绕着固定的端点O旋转一周所形成的图形叫作圆，这样描述圆正确吗?
问题4?请用圆规分别画两个圆心不同，半径都为1cm的圆，这两个圆能重合吗?
问题5?请用圆规以同一个点画两个半径分别为1cm和2cm的圆，这两个圆有什么关系?
问题6?确定一个圆需要哪几个元素?怎么才能确定一个圆?
三、基于问题链的初中数学概念教学的应用思考
第一，问题链的设计要以学生为主体。
数学概念课一直是比较枯燥乏味的，学生对概念的学习也容易发生混淆，虽然初中生已经初步具备自主学习的能力，但认知水平、认知能力、记忆理解力仍有待提升，所以教师设计问题链时要符合学生的实际情况，要坚持以学生为主体的原则，借助问题链来激发学生的兴趣。
第二，问题链的设计要以培养学生思维为指向。
数学学习的过程是一个不断去发现问题、分析问题和解决问题的过程。思维永远是从问题开始，问题是思维的落脚点，所以在教学中，教师要以学生的思维为指向，精心设计能培养学生思维的问题链，让学生在问题探究过程中养成思考的习惯，发展学生的思维能力，提升学生的思维品质。
第三，问题链的设计要考虑学生的“最近发展区”。
教师在进行问题链设计时应符合“最近发展区”原理，所设计的问题应从学生已有的知识经验和水平出发，围绕一定目标或某一中心问题，通过不同形式的问题链给予引导，帮助学生在新旧之间构建立体化的知识体系。
参考文献
[1]?胡艳唐，恒钧.“立方根”概念的问题链教学探索[J].中学数学研究，2019(3):8-10.