李子星
(浩邦建设集团有限公司 广东广州 510630)
摘要：
根据就近调配原则，使用Matlab软件进行数据分析，对假想的工程进行土方调配设计；为判别计算结果是否为最优解，又通过Matlab软件进行穷举验算。经计算，证明按照就近调配原则求解的方案很接近理论最优方案，该计算方法具有实际应用意义。以某机场工程为实例，使用Matlab计算最优土方调配方案，计算结果优于常用的计算方法，证明了Matlab在土方调配计算中的实际应用意义。
关键词：机场工程；土方调配；就近输运法；Matlab
0前言
土方平整和调配是机场土方工程中的主要工作，土方平整工作直接关系到机场的工程质量，对机场的地势有重要影响，而土方调运则直接影响土方工程成本，通常土方调配费用占土方工程费用的比例可达30%-50%。相对于公路工程、河岸处理等线（带）状工程的土方调配，机场工程范围相对较小，场内土方基本平衡，一般不用考虑土方调入的问题。因此，相对来说机场工程需要考虑的外部条件更为简单，土方调配模型的构建也更直观和理想化。
目前通常使用的土方调配方法为表上作业法。其基本计算过程为，用最小元素法、元素差额法（Vogel法）等找出可行解；再运用闭回路法或位势法判断可行解是否最优，判断检验数，直到检验数为非负值；用闭回路法调整，如果存在检验数小于0，则改调运方法还不是最优解，需重复上述步骤，直到找出最佳方案。传统方法的缺点是计算过程比较复杂，计算任务艰巨，尤其在过去没有计算机辅助的情况下工作效率很低，非常容易出错。
通过计算机的帮助，表上作业法的计算效率和准确率都大为提高，但是对于缺乏经验的技术人员，该方法还是难于掌握，且不便于临时调整调配方案。求解土方调配的最优方案，其实本质就是求解总运输量的最小值。本文介绍了一种基于Matlab软件的强大计算能力，直接求解机场工程最佳土方调配方案的方法。
1.土方调配模型的建立
通常在土方调配前，首先要划分土方调配区，用以明确土方的来源和去向。一个土方调配区内部的土方调运量一般不计入土方调运量，因此单个土方调配区在整体上可视为净挖方区或净填方区。土石方调配的任务是，计算土方的运输数量，确定最低运输成本，使土方调运总量最小。土方量、调运距离和调运方向是决定土方调配成本的三个关键因素。
假设某工程有m个挖方区A1,A2,...,Am和n个填方区B1,B2,...,Bn，各挖方区的挖方量为a1,a2,...,am，各填方区的填方量为b1,b2,...,bm，从任一挖方区Ai到任一个填方区Bj的土方调运平均距离为Dij，调运的土方量为Xij。如果场内土方挖、填平衡，则：
（1）
那么，土方调配最优方案可归结为求解以下数学模型：
（2）
其中，为土方调配输运工程量，单位为m3?m，或m3?km。
机场的调配区一般数量相对较少，设计过程中通常都会考虑土方平衡的问题，因此以上最优土方调配方法的实质是求解土方调配成本的最小值min。当下计算机在工程领域获得深入应用，而且计算机的运算速率也在快速提高。使用计算机强大的运算能力，按照就近输运的原则，可以很方便地计算出一个优化的土方调配方案。
为说明此方法，现假设一个简化的土方调配工程场景（见图1），该工程总的填、挖土石方工程量各为150单位，场内土方平衡；填、挖方土石方调配区各分为四块，各调配区之间的运输距离见表1。
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图1 案例工程场景调配区划分
表1 挖、填调配相对单位距离
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最近距离输运法，即将挖方区产生的土方向最近的填方区输运，最终只形成一种土方调配方案。其具体过程为：
1.识别最小调配距离。案例过程中，挖、填方区块最小的是W1和T1，两者之间的距离（DW1-T1，下同）为71单位距离。
2.最小距离土方调配。识别最小运距后，进行土方调配。将W1产生的土方填入T1，调配后，W1变为零，T1变为-5。
3.重复计算。经过上述计算后， DW1-T1不考虑，其余运距中最小的是DW2-T1，则由W2向T1调运，T1变为零，W2变为25。其按此方法重复，直至挖方区或填方区的土石方量清零。
上述计算方法使用Matlab软件进行简单的编程很容易实现，经计算，案例场景工程最终土方调配量为11877?单位距离，调配方案见表2。
表2
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为验证上述结果是否为最优解，本研究考虑采用穷举法进行验算。穷举法是计算机求解问题的常用方法，其解决思路是列举所有可能，判断其中符合要求条件的结果，其实质是一种“暴力破解”的方法。具体地，上述土方调配工程场景为例最多可形成331776（(4！)4）个调配方案，运算量十分可观。
经计算，使用穷举法计算所得的最小值为10672?单位距离，但这种方法所求得的最小值为理论最小值，不具有实际操作意义。前述计算方法求得的计算结果与理论最小值非常接近，据此可知，使用前述方法求解土方调配方案是可行的。
需要说明的是，穷举法的计算工作量非常大，且随着调配区的增加计算量呈指数增长，在计算调配区较多的工程时该方法没有实际应用意义。最近距离运输法是剔除穷举法中那些明显不合理的方案，根据就近调配的原则改进穷举法，即将挖方区产生的土方向最近的填方区输送，对由此产生的调配方案计进行比选，
可以节省大量的计算量。
2.实例及分析
2.1数据来源
本研究所采用的数据为某通用机场，机场跑道长度为1600米，该机场位于云南省中部，临近昆明市，是一座小型机场。项目所处地形为低山区，项目区内最高点高程为2320米，最低点高程为2256米，平均高程2927米，场址周边地形见图2（a）。因场址南侧发展受限，故将机场布置在山脊的北侧，项目总用地面积约930亩，包括场区内平整范围和边坡用地，机场布置情况见图2（b）。
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图2（a）场区周边地形图
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图2（b）案例机场布置图
2.1土方计算
本项目的土方工程量是使用AutoCAD Civil 3D软件进行计算的。AutoCAD Civil 3D是一款常见的场地设计软件，可以实现简历三维动态模型、土方计算、边坡开挖设计等功能，具有计算速度快、准确度高的特点。整个机场平整范围面积约624亩，采用1:2的坡度进行放坡，边坡范围约为306亩。场址所处的位置地势南北高、中间低，所以南北两端为挖方区，中部为填方区。场区内挖方量和填方量都约为410万方，土石方工程量保持挖填平衡。
按照200m×200m分块，整个项目区共划分为14个挖方区（W1-W14）和22个填方区（T1-T22），见图3。土方量最大的挖方调配区为W7，挖方量约115万方；土方量最大的填方调配区为T17，填方量约为97万方。实际上，挖方产生的土体处于天然状态，而填方区的土体需要压实，所以为了达到挖、填平衡，全场挖方量应该大于填方量，即需要考虑挖填比。本工程场区范围内挖、填方体积大体是相等的，填方所需的额外土方量由机场净空处理的土方补足，但为了简化说明，本研究不考虑场外土方量，按挖填比按1:1计算，场区内土方平衡。
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图3 案例机场工程挖、填区划分
2.3土方调配计算
案例工程挖、填方调配区相对距离见表3，各调配区土石方工程量见图3路，如果按照穷举法计算，即罗列任意可能的方案，再从中比选最优方案，理论上将形成以兆数量级的方案，显然是无法实现的。
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按照最近距离输运的原则考虑，只形成一种土方调配方案，计算量大为减少。 按前述分析思路，挖方区产生的土方全部按最近运输距离调配至填方区，即形成调配方案，在Matlab中通过简单的编程即可实现。本案例工程中，共需进行182次计算。根据计算结果，总调配工程量为量为3493864180m3?m本案例的土方调配方案见表4。相较于该项目实际设计中所采用的调配方案，该调配方案调配工作量更小，进而在实际应用方面证明了该计算方法的适用性。
表 4 案例工程土方调配方案 （m3）
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3.结 语
土方调配是土方工程重要的组成部分，土方调配方案的优劣对土方工程的成本有很大影响。机场土石方工程常用的如列表法、作图法和表上作业法等土方调运方法，计算过程繁琐，很容易出错，不容易掌握。Matlab是一款优秀的数学计算软件，其强大的数值分析功能在工程领域有着广泛的应用。使用Matlab进行土方调配方案设计，可以跳过复杂的计算过程，交由计算机完成，具有计算准确、快速的优点。
机场土石方工程土方调配区分块相对多，土方调运过程中需要对运输路径、运输时间和运输费用等诸多因素进行综合考虑。本文对最短路径这一单一因素进行了分析，但本文的重点是推介Matlab软件在土方调配设计中的应用，其分析思路完全可以推展到多因素比选，只需要进行简单的编程设计即可。应用Matlab求解土方调配最优方案具有过程简单、计算准确和易于掌握等优点，非常值得在相关工程领域推广。
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（作者简介：李子星（1986-），男，山西太原人，硕士，一级建造师，研究方向：岩土工程）