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摘要：在本篇文章中，我们考虑有
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个人构成的封闭系统，每个人有
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单位的货币量。货币通过交易实现转移，在整个过程中总的货币量保持不变。为了解决此问题，本文首先采取返利的交易规则，即通过建立的货币转移模型给出了返利交易规则，并且定义了返利在个体间交易时的作用方式，从而建立了一个货币分布模型，进而通过计算机模拟展示出当交易轮数充分大时，这
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个人的货币分布情况。
关键词：货币转移模型；差分方程；货币分布
一、研究背景
1997年s.IsPolatova和P.L.KraPivsky等人提出货币转移模型[1]来研究财富分布的产生机制以及这种机制还会产生的分布现象。该模型特点是将货币从现实经济中抽象出来，只考虑财富与个体，建立多个个体相互作用模型，进行计算机模拟，然后分析结果、考察财富本身的运行规律。最初的货币转移模型比较简单，并不能适应复杂的经济环境。随后，赋予更复杂的经济环境的模型，比如允许交易者负债，带有定期及活期储存的模型以及含有利他主义的模型[2]等讨论了相应情形下的货币分布问题。
在本文中，考虑到
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个人在这两个交易规则下，进行很多轮交易后的货币分布情况。通过相应的交易规则，试图研究每个人的货币分布情况。
本文规定了两种交易规则：返利，税收与返还税收；定义了返利，税收与返还税收在个体间交易时的作用方式，建立了一个货币分布模型。在这本文中，我们首先在货币转移模型的基础上定义了返利规则，在这种规则下，先通过研究两个人的交易情况建立了一个关系式，求出
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轮的递推关系式，既而得出在充分多的轮数交易后，
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个人货币分布情况。
接着本文又建立了税收与返还税收的模型，这种交易规则是在每一轮交易中，当第
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个人与第
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个人进行交易时，交易量按一定比例进行税收，之后将税收总额按交易后持有的货币量进行分配税收的全部货币（即每轮交易包括税收，返还税收两步完成），这样就保证了系统的封闭性。在这种规则下，先通过研究两个人的交易情况建立了一个关系式，求出
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轮的递推关系式，推广到
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人之间的交易，既而得出在充分多的轮数交易后，
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个人货币分布情况。
二、问题分析
近年来，一些物理学家也投入到了对财富分布的统计特性的研究。他们把统计物理中的思想和方法应用到对这一问题的研究中，提出了货币转移模型[4].在现实的经济中，经济个体可能是个人，也可能是企业，经济活动也具有非常丰富具体的经济意义。但是，在考虑经济系统中的货币的分布特性的时候，可以抛开具体的经济个体的具体特性与经济活动的实际意义，把经济活动仅仅看成是货币从一个经济个体转移到了另一个经济个体的过程。在理想气体模型中，能量通过气体分子间的碰撞从一个分子转移到了另一个分子，在碰撞前后两分子的总能量守恒，并且对于封闭的和外界没有能量交换的系统它的总能量也是守恒的.虽然每个分子的能量在发生变化，但是系统的宏观统计特性是不变的。物理学家将经济系统与理想气体分子模型类比后，把经济系统简化为由货币和拥有货币的个体组成的一个封闭系统。在此封闭系统中，货币在个体之间按照一定的交易规则转移，但总的货币和个体数目是守恒的。当系统到达稳定状态后，货币在个体之间的分布会由于规则的不同表现出不同的统计特性。
基于以上分析在这本文中，我们在货币转移模型的基础上定义了返利规则，建立了返利模型，在这种规则下，先通过研究两个人的交易情况建立了一个关系式，求出
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轮的递推关系式，推广到
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人之间的交易，既而得出在充分在充分多的轮数交易后
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个人的货币分布情况
三、模型的建立及求解
3.1模型假设
1. 假设
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个人构成一个封闭系统；即，设货币在个体之间按照一定的交易规则转移，但总的货币和个体数目是守恒的；
2.假设经济系统有
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个个体，每个个体初始时刻均有
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单位的货币；
3.假设只考虑返利对货币分布的影响；
4.假设不允许交易者负债；
5.假设在正常的交易中，即返利额小于交易额；
6.假设货币通过交易实现转移。
3.2模型的建立
在返利的交易规则下，对每一轮交易来说，当第
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个人与第
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个人进行交易时，第
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个人获得的交易量按一定的比例，将交易量中的部分货币返还给付出货币的第
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个人。
用
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表示返利率；
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表示第
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个人第
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轮交易后所拥有的货币量；
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表示第
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个人第
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轮交易后所拥有的货币量；
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表示第
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轮交易时第
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个人付出第
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个人的货币量
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（1）
下面推导递推关系（即研究
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两人的交易）
初始时刻，即当
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时：（
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表示交易的轮数）
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（2）
当
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时：
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（3）
当
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轮时：
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（4）
当
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轮时：
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（5）
上式（5）就是在返利的这种规则下，任意两个交易者的递推关系，可以推广到
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个人之间进行交易，这就建立了返利规则的交易模型，从而可以得到
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个人在这种规则下，进行充分多的轮数交易后的货币分布情况。
3.4.模型的求解
取m=10000 k=200 N=100
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=0.1
我们用matlab 软件进行编程，用计算机随机抽取200个
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的值，这说明每一轮的交易量是不同的，先模拟出第
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和第
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两个交易者进行了200轮交易，给出了0-200轮的货币分布图像，程序，
图像
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，
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的程序：
A=[10000]；B=[10000]；for k=1：200 a=0.1；
mi=10000；mj=10000；
n=randint（1，1，[-100 100]）；
mi=mi+（1-a）*n；
mj=mj-（1-a）*n；
A=[A，mi]；B=[B，mj]；
end
k=0：200；
plot（k，A）；
plot（k，B）；
结果如图
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图1-1 第
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人在0-200轮交易的货币分布图
通过上面两图像，我们可以看出，这两个交易者的货币分布，都有是在一定的范围里波动。并且呈现出交替的趋势，这两个交易者在这种交易规则下的货币分布是这样的。我们把它推广到
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个人，最后拟合出100个人在50，100，150，200轮交易后的货币分
四、模型评价
模型的优点与缺点；
该模型优点是将货币从现实经济中抽象出来，只考虑货币与个体，建立多个个体相互作用模型，进行计算机模拟，然后分析结果、考察货币分布的分布规律，使得模型简单化，但是也会产生较大的误差。本模型虽然计算过程比较简单单能较好的适应复杂的经济环境，弥补了最初的货币转移模型比较简单，并不能适应复杂的经济环境。本模型能通过两个交易者的交易关系，推出N个人的货币分布情况，而且给出了一个比较理想的结果。由于专业水平有限本模型还存在不足，还不能给出一个最优模型。
参考文献：
[1]王艳萍.经济增长与收入不平等：增长与收入关系的理论研究及其最新进展.经济评论，2003第6期.
[2]李娟.税收调节个人收入分配的理论分析与现实思考.税务与经济，2003第3期.
[3]陈善民.定性分析问题多——质疑“橄榄型”分配，经济学家，2004
基金项目：
黑河学院高等教育教学改革项目：创新创业教育与专业教育有机融合的课程、实践体系研究（XJGY201936）