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摘要：本文介绍了FMCW毫米波雷达在测距、测速、测角时的工作原理，并对原理中各种参数和体制进行了适当的浅析。
关键词：FMCW；毫米波；测距；测速；测角
1引言
毫米波是一类使用短波长电磁波的特殊雷达技术。雷达系统发射的电磁波信号被其发射路径上的物体阻挡继而会发生反射，通过捕捉反射的信号，雷达系统可以确定物体的距离、速度和角度。在天线口径相同的情况下，毫米波雷达有更窄的波束，可提高雷达的角分辨能力和测角精度，并且有利于抗电子干扰、杂波干扰和多径反射干扰等。
本文介绍了毫米波雷达在测距、测速、测角时的工作方式，通过对工作原理的解析，分析在工作过程中各参数的变化情况。
2测距
毫米波振荡器产生频率为f0，经天线定向辐射出去，并在空间以电磁波形式传播，当此电磁波在空间遇到目标时反射回来。FMCW雷达系统所用信号的频率随时间变化呈线性升高，这种信号也称线性调频脉冲。图1为线性调频脉冲信号振幅-时间函数图。图2为同一个线性调频脉冲信号频率-时间函数图，具有起始频率（f1）、带宽（B）、持续时间（Tc），调频脉冲信号斜率S=(f2-f1)/Tc=B/Tc。FMCW毫米波雷达一般由发射支路、接收支路、中频支路、发射天线、接收天线和距离指示器组成，测距原理框图见图3。
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图1线性调频脉冲信号（振幅-时间）
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图2线性调频脉冲信号（频率-时间）
FMCW毫米波雷达中VCO是一个调频振荡器，产生连续波调频信号。调频形式可以是三角波、锯齿波或正弦波调频。前两种是线性调频，后者是非线性调频。VC0输出调频信号如图2。图中B为调频信号的最大频率与最小频率之差，称为调频频偏；τ为无线电电磁波从发射天线至目标再反射回到接收天线所产生的延迟时间，延迟时间τ=2L/c（c为电磁波在空气中传播速度，L为目标距离）；ｆb为中频信号，它是某一时刻发射信号与回波信号频率之差；Tc为调频周期。
通过图2中相似三角形几何知识，可以计算得到：τ/fb=TC/B，把τ=2L/c代入，经整理得到：L=cfbTc/(2B)，此公式为FMCW毫米波雷达基本测距公式。当雷达内部电路中Tc和B恒定时，计算电路只要测出差拍信号的频率则可得到目标离雷达距离值。此类测距由于调频周期为恒定值，所以称为恒定调频周期体制测距。混频器输出的中频信号是非常微弱的，它必须经过中频信号放大器放大后才给计算电路。回波信号随距离增加按-6dB/倍频程的规律而减小，所以中频信号放大器的放大量应按频率增加（相当于距离增加）而增大。
2.1测距雷达调频体制分析
公式L=cfbTc/(2B)是调频体制测距雷达的基本测距公式，从公式中可看到距离L是Tc、fb和B的三元函数，L=Ф（Tc、fb、B）。为使计算距离方便，在无线电测距雷达设计时往往把此三项参数中的两项选为恒定，那么第三项参数就是距离单一函数。根据恒定参数选择的不同就产生了各种不同体制的无线电测距雷达，通常有恒定调频周期体制测距雷达、恒定中频频率体制测距雷达。
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图3 FMCW毫米波雷达测距原理框图
2.2.1恒定调频周期体制
恒定调频周期体制也称恒定调频频率体制，此体制除了调频频偏保持恒定外，还把调频周期（频率）保持恒定。这时公式L=cfbTc/(2B)可改写成H=Afb，式中A=cTc/（2B），当恒定后系数A为常数，公式H=Afb为一元线性函数。根据此公式，只要测出中频频率的值再乘上系数A就可计算出目标距离。
2.2.2恒定中频频率体制
恒定中频体制除中频信号频率保持恒定外，还把调频周期（频率）保持恒定。公式L=cfbTc/(2B)可改写为L=ATc，A=cfb/(2B)，当恒定后系数A为常数，公式L=ATc为一元线性函数。根据此公式，只要测出调频频率的值再乘上系数A就可计算出目标距离。
2.2.3距离分辨率
在本文介绍性测距中，我们忽略中频IF信号的频率与物体速度的依赖关系。在快速FMCW雷达中，其影响通常非常小，且在处理完成多普勒FFT后，即可轻松对其进行进一步校正。上述分析均假设雷达仅检测到一个物体。图4显示了接收自不同物体的三个不同的RX线性调频脉冲。每个线性调频脉冲的延时都不一样，延时和与该物体的距离成正比。不同的RX线性调频脉冲转化为多个IF单音信号，每个信号频率恒定。距离分辨率是辨别两个或更多物体的能力。当两个物体靠近到某个位置时，雷达系统将不再能够将二者区分开物体。傅里叶变换理论指出，通过延长IF信号，可以提高分辨率。要延长IF信号，还必须按比例增加带宽。延长的IF信号会产生一个有两个分离峰值的IF频谱。傅里叶变换理论还指出，观测窗口(T)可以分辨间隔超过（1/T）Hz的频率分量。这意味着只要频率差满足△fb＞1/Tc中给出的关系，就可以分辨两个IF单音信号，其中Tc是观测时间长度，△fb=2B△L/（cTc），即2B△L/（cTc）＞1/Tc，得到△L＞c/2B，因此距离分辨率仅取决于线性调频脉冲的扫频带宽。
3测速
为了测量速度，FMCW雷达会发射两个时间间隔为Tm的线性调频脉冲。每个反射的线性调频脉冲通过FFT加以处理，以便检测物体的距离（距离FFT）。对应于每个线性调频脉冲的距离FFT将在同一位置出现峰值，但相位不同。该测得的相位差对应于速度为VTm的物体的移动中频信号函数为Asin（2πf0t+Φ0），Φ0为中频信号的初始相位，Φ0=2πf1τ，根据L=cfbTc/(2B)，τ=2L/c，变换得到Φ0=4πL/λ。f0=S•τ=S•2L/c=2LB/（cTC），△Φ=4π△L/λ=4πVTm/λ，解算得到V=λ△Φ/(4πTm)，由于速度测量是基于相位差的变化，只有当|△Φ|＜π时才适用，即测速时速度上限值为Vmax=λ/（4Tm)=c/（4fTm）。
2.4测角
测角FMCW毫米波雷达系统可以适用水平面估算反射信号的角度，如图6所示，该角度也称为到达角AOB，角度的估算基于图5的观测，物体距离很小的变化可导致距离FFT或者多普勒FFT的变化，该结果被用于执行角度估算，该估算至少使用两个RX天线，如图5所示，物体与两个天线的距离差会导致FFT峰值的相位变化，相位变化能估算出AOB的值。
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图4针对多个目标检测到不同中频信号
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图5角度测试图
sin(θ)=△L/d，d为FMCW毫米波雷达接收天线间的距离。△Φ=2π△L/λ，解算得到θ=sin-1(λ△Φ/2πd），△Φ的值取决于sin（θ），为非线性关系，仅在θ很小时，sin(θ)≈θ，此时△Φ与θ为线性关系，因此角度估算准确度在θ更小时变得更为准确。一般的△Φ＜π，可以计算出2πdsin(θ)/λ＜π，得到sin(θ)＜λ/2d，θmax=sin-1(λ/2d)，当FMCW毫米波雷达两个接收天线之间的距离d=λ/2会导致±90°最大角视场。
参考文献
[1]雷达原理.陈建春.电子工业出版社.
[2]现代无线通信技术.邬正义.徐惠钢.高等教育出版社.