摘要：本文较为系统地探讨了三视图教学中如何培养学生的空间想象能力，即应做好四个方面：注重知识演绎，聚焦学生思维活动过程；多重感官参与，感受空间几何体的特征；归纳知识和方法技巧，理解基础上提升熟练度；引入典型题目，锻炼学生灵活解题能力，其中尤以第一个方面最为重要。在实际教学中，教师要注意多加体会和思考，切实把握住教学的关键。
关键词：三视图；直观图；空间想象能力；教学心得
在高中数学立体几何部分，三视图和直观图的知识是培养学生空间想象能力的重要载体。以下结合笔者的教学思考与感悟对此作一较为系统的探讨，希望对一线教师有所助益。
一、注重知识演绎，聚焦学生思维活动过程
有关三视图的知识学生在初中阶段其实已经接触过，初中阶段与高中阶段教学的内容尽管在知识层面有相同之处，但教学上的定位还是有很大区别。简言之，就是前者重在知识的理解，后者则注重空间想象能力的培养。而很多教师在高中阶段三视图教学中注重的是如何画的问题，提炼出来的是有关画实虚线的步骤，这样一来，只是在操作层面上下了很多功夫，单纯知识教学的痕迹很重。这样的教学就是现在常说的“是在和学生确认知识，并没有在如何演绎知识上下功夫”。
实际上，从三视图到直观图的过程，思维活动的依附点和落脚点就在于空间几何体的几何特征上，直观图与三视图只是思维后的结果，中间的过程才是培养学生数学思维以及空间想象能力的重心。如果不突出中间过程，就教不出由三视图画直观图的思维过程，那只能沦为单纯的知识教学，甚至是技法的教学了。我们应该明白：教师在引导学生分析三视图这个从三个不同角度刻画空间几何体的平面图形时，是从射影、视图的层面去感受空间几何体的结构特征的，在这个过程中，空间想象能力的本质就是思维能力，是“学生对其所认知的空间几何体的理性反应”。这个教学过程的结构是：
三视图（知识）—空间几何体的结构特征（思维）—直观图（知识）
因此教师要重视由三视图到直观图的中间思维过程的教学，不能仅仅满足学生画对了直观图或三视图，而对学生的思维过程无法做出判断和评价。在画图的过程中，教师和学生关注三视图与直观图的对应关系这是应该的，但应将重点放在分析三视图所表达出来的空间几何体几何特征上，这是教学的重心，是需要教师与学生一起来演绎的。学生在提供了空间几何体的三视图的背景下，计算空间几何体体积上出现问题，其主要原因也是对空间几何体的结构特征的分析不到位所导致的，对此应当有一个清晰的认识。由于这里探讨的可以说是培养学生空间想象能力的关键，而且也并不是十分好理解，我们可以通过与函数思维的教学来加以对比以更好地认识到这个道理，因为函数思维的教学同样也应遵循这样的结构：
符号语言（形式）—函数的代数特征（思维）—图象的几何特征（形式）
如果在学生的学习中或在我们的教学中，由函数性质的符号语言直接到图象特征的话，就是没有函数思维的教学，反之也是，由函数的图象特征直接得出其对应的符号语言，这只能是记忆的结果，没有思维活动。
如符号语言 f(1+x)+f(1-x)=2，学生看到这个符号语言后快速回答出这个函数的图象关于点（1，1）成中心对称，作为老师是不能满足于此的，同样，如果学生看到函数y=f(x)的图象关于点（1，1）成中心对称，马上就写出符号语言:f(1+x)+f(1-x)=2，作为教师也没有必要感到欣喜。因为我们教学的目的不是为了让学生记忆结论，而是要教会学生会用数学的思维方法思考问题。具体到这个问题，要让学生能够读懂符号语言f(1+x)+f(1-x)=2的含义：“这个函数取和为2的两个自变量的值，对应的两个函数值的和为2”，其对应的几何意义为“以1为中点坐标的两个横坐标对应的两个纵坐标以1为中点”。同样，如果知道函数y=f(x)的图象关于点（1，1）成中心对称，也就能够从代数特征的角度去解读对称中心的坐标（1，1），即横坐标1的2倍是这个函数的两个自变量值的和，纵坐标1的2倍是对应的两个函数值的和。如此，就可以用相应的各种形式的数学符号语言表示出来了。与此相类似，三视图的教学同样是这个道理。
二、多重感官参与，感受空间几何体的特征
上段中我们详细解读了三视图教学的应遵循的基本思路，即注重知识演绎，聚焦学生思维活动过程，避免单纯的知识教学和技法教学，这是在三视图培养学生空间思维的基础和关键。在此基础上，实际教学中还应注重让学生多感官参与，以更加深刻和切实地感受空间几何体的特征，实践证明，这种教学方式的采用，主要起一种辅助和促进的作用，对于学生空间思维能力的发展是很有好处的。因为三视图的教学有别于一般知识点的教学，除了要切实理解之外，还需要再直观的观察和操作中形成深刻的体会和感悟，做不到这一点，就很难使学生思维“动起来”和“活起来”，此外，还因为三视图的教学抽象性强，学习难度相对较大而且较为枯燥，引导学生眼、手、大脑多重感官参与，可以很好地解决这个问题。
具体来说，让学生在学习中多重感官参与进来，主要是引进空间几何体的实物模型，特别是一些简单组合几何体，让学生在课堂上对照着观察、触摸、思考，从而更获得感性认识，更为真切地感受三视图和直观图之间的对应和联系。模型可由教师提一些简单的材料和工具如纸板、胶带、剪刀等，让学生以小组为单位加以制作，而制作的过程其实也就是感受空间几何体特征的过程。另外还可以教师给出的三视图，让学生以小组为单位用模具组装成相对应的空间几何体。这样的教学方式是符合上文中所说的知识演绎原则的。在此基础上还应借助多媒体教学工具播放空间几何体的直观图与三视图之间的动态演化过程，这也有助于学生更好地把握空间几何体的特征，锻炼其空间想象能力。
另外，还应注意通过针对性的练习使学生“趁热打铁”，及时巩固对空间几何体特征形成的体会。一般来说，在讲授过程中所选的题目要难易适中，并有一定的典型性，如下题：
下面给出了几何体的正视图和俯视图，你能据此判定该几何体的侧视图吗？
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这类题型现在已经很常见，一般来说题目中的几何体都属于比较常见的几何体，否则的话难度就会偏大。因此学生要得到答案，一般只需要回忆常见空间几何体的三视图即可，但对于一些简单组合体，学生往往就需要依靠其空间想象能力进行思维上的推导，这种情况也是值得注意的。不管是哪种情况，在出示题目之前，可先让学生观察几何体实物模型，从直观观察及由此得到的感性认识中把握空间几何体的特征，然后再通过这种类似的题目使学生几时巩固。就本题而言，从正视图可以判断出空间几何体可能是三菱锥、四棱锥等，在结合俯视图会很容易知道空间几何体的侧视图为D。
三、归纳知识和方法技巧，理解基础上提升熟练度
上文中我们已指出，有关三视图的知识学生在初中阶段其实已经接触过，初中阶段与高中阶段教学的内容尽管在知识层面有相同之处，但教学上的定位还是有很大区别。简言之，就是前者重在知识的理解，后者则注重空间想象能力的培养。而前者无疑是后者的基础，因此有必要简单回顾和总结必要的基础知识，然后再讲授画三视图的方法，并且也要尽可能加以归纳和明确具体的步骤以及常用的技巧和规律，从而使学生在理解的基础上提升熟练度。概括来说，可分为以下几项：
（一）知识归纳
1、中心投影与平行投影
中心投影指的是光由一点向外散射形成的投影，其光线则交于一点。平行投影则指的是在一束平行光线照射下形成的投影。平行投影的光线是平行的，平行投影有正投影和斜投影之分，前者的特点是投影线垂直于投影面，否则即为斜投影。与投影平行的平面图形，在平行投影下得到的影子与原平面图形全等；在中心投影下的影子与原平面图形相似。
2、三视图
三视图就是观察者从三个不同的角度观察空间几何体所画出的平面图形，即：正视图是从正面往投影面看所看到的图形；侧视图是从左面往投影面看所看到的图形；俯视图是从上面往投影面看所看到的图形。
（二）方法步骤
1、一般情况下画三视图的具体步骤为：①确定正式方向；②确定投影面；布置视图；③按三视图的位置关系，画各视图的定位线，如中心线或某些边线；④通常从正视图画起，根据投影率画，画出正视图后再画侧视图和俯视图；⑤完成三视图绘制，把能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的用虚线表示。
2、三视图的排列规则
俯视图置于正视图的之下，其长度与正视图的长度相等；侧视图置于正视图的右面，其高度与正视图的高度相等，宽度则于俯视图的宽度相等，也就是所谓“长（左右距离）对正、宽（前后距离）相等、高（上下距离）平齐”，这个可以成为一个基本的规律，主要用途是它是根据三视图推断几何体形状及长、宽、高的重要依据，如下图所示：
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3、常见几何体的三视图
圆柱体的正视图与侧视图均为矩形，其俯视图为圆；圆锥的正视图与侧视图均为等腰三角形，俯视图为一个圆及其圆心；球体的正视图、侧视图、俯视图均为圆。对此也可以编成口诀来帮助记忆，即“两矩形是柱体，两三角形是锥体，两梯形是台体，两圆是球体”。这是基于三视图判断空间几何体特征以及还原空间几何体的基本依据。
4、组合体的三视图
应认清结构，把组合体分解成基本的几何体、再按基本几何体画图，并注意三视图的位置和大小关系。
四、引入典型题目，锻炼学生灵活解题能力
在数学学习中，解题训练自然至关重要，解题能力是衡量学生数学素养的最基本和最直接的表现。在应试教育背景下，可以说学生学习数学的直接目的和追求就是会解题、善解题，从而在考试中取得高分。对于三视图的学习来说更是这样，由于学生的解题能力是以空间想象能力为基础的，因此解题训练的过程也就是锻炼空间想象能力的过程。当学生具备灵活的解题能力时，也就说明其具备了合格的空间想象能力。这就是所谓“在锻炼中应用，在应用中锻炼”。因此在三视图的教学中，应多引入一些比较典型的题目供学生训练，这是培养其空间想象能力中不可或缺的一环。对于学生来说，不论是画三视图的能力还是还原几何体的能力在三视图的习题训练过程中，为提高训练的高效性，大体应分为两个阶段，第一个阶段以具有较强针对性的基础题为主，主要是为了使学生熟练掌握基本的知识、方法与技巧，即上一部分中总结的东西；第二个阶段则在第一个阶段的基础上引入一些综合性较强、对学生空间想象能力要求较高的题目，特别是一题多解、一题多变的题目，这类题目对于学生的灵活解题能力具有直接而显著的促进作用。
而不得不指出的是，在三视图的教学中很多教师对一题多解与变式训练重视度不够，认为高考设计这部分知识的题目分数既少，并且难度也不会太大。但实际上，出于锻炼学生空间想象能力的目的，也是应当对此加以重视的。至于变式拓展的具体落实，可以自己设计变式题目，也可以从网上搜选，甚至让学生仿照出题，形式并不重要，只要能达到目的即可，这方面多数教师可以说是“轻车熟路”，基本都能落实到位。此外值得指出的是，在高中数学习题教学中，错题总结具有十分重要的意义。有经验的教师都知道，有些类型的题目虽然难度不大，但出错率很高，根本原因在于这类题目中往往存在不太容易理解的点，对于学生来说也就是所谓思维盲点，易错题更属常见。就三视图的学习和解题而言，如中心投影与平行投影的区别、平行投影中正投影与斜投影的区别，以及三视图排列规则的问题。对此，只有在平时多加总结和强调，使学生在错题总结中切实理解和掌握。
如上所述，本文较为系统地探讨了三视图教学中如何培养学生的空间想象能力，即应做好四个方面：注重知识演绎，聚焦学生思维活动过程；多重感官参与，感受空间几何体的特征；归纳知识和方法技巧，理解基础上提升熟练度；引入典型题目，锻炼学生灵活解题能力，其中尤以第一个方面最为重要。在实际教学中，教师要注意多加体会和思考，切实把握住教学的关键。
参考文献：
[1]杨兴会. 浅谈新课改下的三视图教学策略[J]. 中学教学参考, 2015(5):16-16.
[2]邱云, 钟宜福. 三视图的初、高中教学衔接思考[J]. 中学数学教学, 2011(5):5-8.