重庆交通大学 土木工程学院 重庆 400074
摘要：对常用的沥青路面使用预测方法马尔可夫模型、时间序列模型、灰色GM(1，1)模型做了介绍，并基于灰色模型GM(1，1)对某高速公路沥青路面的路面破损状况指数PCI进行了实例预测。
关键词:沥青路面；使用性能预测；马尔可夫模型；时间序列；灰色GM(1，1)模型
一、引言
近年来，我国公路建设范围以及通车里程不断增加，2018年底，我国仅高速公路通车里程已达约14.3万公里，位居世界第一，交通建设得到了不断发展并且实现了历史性的跨越。随着公路的快速发展和公路网的逐渐形成，交通量不断增大，公路的养护问题日益凸显，公路的建设和养护并行已成趋势，我国目前公路养护里程约476万公里。我国各个省市为进一步提高公路服务水平，根据自身公路养护的特点陆续进行了研究，但是，与美国、日本等发达国家的管养水平仍有差距，路面管理系统还未成熟，并且我国养护工程量、养护资金、管理难度日益增大。
沥青路面建成通车后，在交通荷载和自然因素的综合影响下，沥青路面容易出现裂缝、车辙等早期病害，使得行车舒适性降低，路面服务水平下降，PQI(路面技术状况指数)逐年降低，为了确定沥青路面最佳养护时机，非常有必要对路面使用性能进行预测，作为路面养护系统中重要的组成部分，对路面使用性能精确的预测是制定出合理的养护决策的关键。因此，为提高公路服务水平以实现沥青路面全寿命周期养护，对沥青路面使用性能预测的研究具有重要的实际意义。
沥青路面使用性能预测方法主要分为概率型模型和确定性模型，随着研究的深入，除传统的回归分析外，如:时间序列、灰色模型、BP神经网络、马尔可夫模型等逐渐被运用到了路面使用性能预测中，不同的模型具有不同的特点，下面对各种常见预测方法:马尔可夫、时间序列、灰色GM(1，1)模型研究现状进行介绍，并通过灰色模型对工程实例进行预测分析。
二、预测模型研究现状
（一）马尔可夫概率模型
马尔可夫模型是一种概率转移模型，它的核心在于其状态转移矩阵。倘若某时间的发展过程中有多种状态，从一个状态至另一个状态的可能性称之为状态转移概率，然后通过组成状态转移矩阵。
在沥青路面预测中，选择所需要预测的路面使用性能指标，通常，沥青路面性能等级分为优良中次差五个状态，通过建立该使用性能指标状态转移矩阵，求解该矩阵，对该性能在不同路况状态之间转移的概率进行预测。
周鹏飞[1]将马尔可夫与BP神经网络技术结合起来，建立了加权算术平均、加权平均和平均、加权平方和平均三种不同的组合预测模型，有效的结合了两种模型的优势。张亮[2]结合灰色模型建模所需数据少、短期预测精度高与马尔可夫模型能够较好的反映时间序列的波动性的优点建立了灰色-马尔可夫模型，同时将其与其他沥青路面性能衰变模型进行对比，该组合预测模型具有更高的实用性。目前，将马尔可夫模型与其他模型组合起来对沥青路面使用性能进行预测，已经成为了现在研究的趋势之一。
(二)时间序列模型
时间序列模型可以将既往沥青路面某一使用性能检测数据排列成一串与时间先后顺序有关的序列，该模型最突出的有点是可以从杂乱无章的序列中找出它们中存在的规律。时间序列拥有常用的四种模型，包含:自回归AR、移动平均模型MR、自回归移动平均模型ARMA、以及自回归差分移动平均ARIMA模型。通常来说，对时间序列的预测分为以下几步:对初始序列的平稳性检验及白噪声检验，对平稳化后的序列进行模式识别，识别后进行模型的拟合即模型参数的估计并对模型的合理性进行分析，进行显著性检验，最后进行预测。
倪富健[3]为了解决国际平整度指数预测模型精度不高的问题，以京沪高速公路的路况实测数据为依托，建立了时间序列自回归、logistic回归及多元回归三种模型，结果显示:时间序列精度高，且相对其他两种模型更容易修正。
武建民[4]通过分析沥青路面养护维修后性能衰变的主要因素，建立了基于时间序列的ARIMA模型，通过计算分析得出:建立的模型在初期预测上精度可以达到5％，但是随着时间的推移，预测精度在下降，由此可见，时间序列短期预测精度高，适用于沥青路面使用性能的短期预测。
（三）灰色GM(1，1)模型
灰色理论所需原始检测数据少，精确度高，所以在路面使用性能预测上得到了广泛的应用。下面对最常用的灰色模型建模过程进行详细分析:
假设现在有沥青路面使用性能指标原始序列:
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将原始路面数据序列进行累加，可得到新的序列:
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GM(1，1)模型的白化微分方程为:
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累加矩阵B以及量Y为:
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、
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通过最小二乘法求解参数，令向量
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即有:
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将累加后的序列以及参数带入灰色模型微分方程即可求得时间响应函数:
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最后，通过累减后即可得到预测值方程表达式:
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三、实例分析
本文选取某高速公路2015年至2019年PCI实测数据，通过灰色GM(1，1)模型进行预测，将预测结果与原始数据进行比较，验证其精度
表1 某高速公路2015年至2019年PCI实测数据
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采用2015-2018年PCI实测数据构建预测数列，即原始数列为:[93.07 92.31 91.83 91.55]，将原始数列累加得到:[93.07 185.38 277.21 368.76]，基于上述原理，通过matlab编程运算，可得到如下结果:
表2.原始PCI与灰色GM(1，1)预测PCI值数据的对比
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参考文献：
[1]周鹏飞,温胜强,康海贵.基于马尔可夫链与神经网络组合的路面使用性能预测[J].重庆交通大学学报(自然科学版),2012,31(05):997-1001.
[2]张亮.基于灰色马尔可夫模型的路面状况指数预测[J].科学技术与工程,2011,11(22):5462-5465+5469.
[3]倪富健,方昱,薛智敏.时间序列在路面平整度预测中的应用[J].东南大学学报(自然科学版),2006(04):634-637.
[4]武建民,刘大彬,李福聪,王笑风.基于时间序列分析法的沥青路面使用性能预测[J].长安大学学报(自然科学版),2015,35(03):1-7.
作者简介：周立（1996.5-），男，土家族，重庆黔江人，在读硕士，重庆交通大学土木工程学院，研究方向：道路资产与养护