王晓洁
安阳市文峰区第二实验小学 455000
摘要：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。本文以 “1亿有多大”的教学为例，从抽象到具体、从简单到复杂，逐步培养学生数感。
关键词：小学数学 综合与实践 培养数感
“1亿有多大”这节课是在学生们认识了万以内、亿以内以及亿以上的数的基础上展开的综合与实践活动，是学生数概念的又一次扩充。由于“1亿”这个数太大，学生很难结合具体的量获得直观感受，因此很有必要让学生经历猜想、实验、推理和对照的过程，利用可想像的素材充分感受“1亿”这个数有多大，是从 数到量，从抽象到具体的一次活动，这也决定了它在综合与实践活动培养数感中的重要作用。下面我结合这节课谈谈如何培养学生数感。
一、突出情境教学，在导入时唤起学生对亿的感知
教学片断一：
师：前段时间某小学的老师布置了一项数学作业，可是这项作业却让家长们特别为难，想不想看看这项作业到底是什么？
生：想！
（课件：今晚有一项作业是称出1亿粒大米的重量，辛苦家长们督促孩子们完成！）
师：你知道为什么会让家长们为难吗？
生：因为1亿是个很大的数字，只是数出1亿粒米都需要很久。
师：如果交给你的话，要怎样才能高效完成？
生：数出100粒大米。称一称有多重，然后再推算出1亿粒大米有多重。
由于本节课是在学生们学习了《大数的认识》之后展开学习的，孩子们对于1亿并不是一无所知。国外学者Howden认为，应该在学生感兴趣的环境中培养数感，学生在好奇心的驱使下，探索和观察数字并逐渐发展数感。所以，在课堂伊始，就应该全面激发学生的学习兴趣，激起孩子们地探究欲望，从而让他们积极地主动地去发展数感。
二、自主探索，在体验中获得数感
教学片断二：
师：通过刚才的实验，我们已经高效完成了这项作业，知道了1亿粒大米有多重。想一想身边的物体，如果也有1亿个的话，会有多高呢？多重呢？多长呢？
生1：1亿张纸摞起来可能比高楼大厦还要高！
生2：1亿本数学书摞起来可能比泰山还高。
生3：1亿个人手拉手可能比安阳到北京的距离还远。
师：孩子们敢于猜测，但是我们也要小心求证，让数据和事实来说话。
尽管学生们已经会认、读以“亿”为单位的数，但是通过课前调查会发现，大多数学生对“1亿究竟有多大”并没有清晰的概念。雷斯认为，教师在学习环境中给学生提供适当的引导，是发展数感的有效方式。因此，在教学过程中，我们要注重挖掘贴近孩子们生活的事物为最初的模型，引导学生不断地将抽象的问题“1亿有多大”逐步具体为“1亿张纸堆叠起来有多高” “走1亿步是多长”……这样帮助孩子们借助具体的事物对于较为模糊的问题有了较为清晰的想象。之后通过自主探究、合作交流等形式让学生亲身经历“1亿”由小到大、由少到多这样层层递进的形成过程，加深对“1亿究竟有多大”的感知，从而有效培养数感。
三、表达交流，在交流中提升数感
教学片断三：
师：刚才孩子们以小组为单位自主探索得出了自己的结论，请第1小组的代表上台汇报。
生：我们组研究的问题是：1亿张纸有多高？我们先测量出了100张纸的高度是1厘米，然后进行推算，1000张纸的高度是10厘米，10000张纸的高度就是100厘米，也就是1米，然后这样推算下去的话，算出1亿张纸的高度就是1万米。我们的结论是：1亿张纸不仅比泰山高，比珠穆朗玛峰还要高！
师：感谢第一小组的代表的汇报，你们评价一下他们的探究过程有哪些地方值得你学习？还有哪些改进的地方？
尽管数感的培养不是一蹴而就的，课堂教学的时间也是有限，但是我们也要充分开发课程资源，在有限的课堂教学中潜移默化、由浅入深地培养学生数感。在学生经历充分地自主探究之后，不要急于求成，而应该鼓励学生充分的展现思考过程，给予充足地时间让学生充分地表达与交流，并及时关注学生的生成性资源，让孩子们的思维互相碰撞，让他们在讨论中互相启发、学习和借鉴，让学生在交流中加深对数的感知，拓宽思维，丰富对数的认识，从而促进思维中数感的形成。在本节课中，学生们亲身经历了测量数据、实验推算、获得结论等充分的自主探究之后，并通过充分的表达与交流，展示例如一亿张Ａ4纸平铺的面积、叠加起来的高度、1亿粒米有多重等多种感知数的方法，孩子们通过认真倾听、质疑思辨、取长补短从不同的角度增进了数感的培养。
四、拓展延伸，升华数感
教学片断四：
师：其实生活中还有很多关于1亿的信息，我们一起来看。
（课件：我国在校小学生约1亿人，如果让他们手拉手，可以绕地球3圈半；每人节约1滴水，1亿滴水能供一个人喝6年；每人节约1度电，1亿度电可供40万户农村家庭使用1年……）
师：同学们，你们读了这些信息，有什么想说的？
赞可夫说过：“从学生生活经验中举出的例子，将有助于他们把所学习的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之间建立起联系来”。因此，为了培养学生的数感，我们可以在学生经历了自主探索、表达交流之后，让学生读一读生活中与1亿相关的信息，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。通过拓展延伸，学生会运用原有的知识和生活经验，思考、分析、解决问题。在这样的过程中，学生们不断完善自己对原有知识的理解和运用，使数学学习与实践活动有效地联系起来，强化数感。
《1亿有多大》是小学数学“综合与实践”中难得的一次动手实践活动，是培养数感的有效载体，体现了数学与生活的紧密联系。虽然数在现实生活中是看不见的，但是量可以看到。所以，我们能要利用好这一载体，让学生亲身经历和体验“1亿个物体”这个量形成的过程，从而加深对“1亿”这个数的印象，将抽象的数转化为具体的量，结合现实情境，培养应用意识，提高解决问题地能力等教学策略，从而有效提高学生地数感水平。
参考文献：
[1]郑锡瑜、赵玉玲 小学生数感培养策略浅探[J] 延边教育学院学报 2010（12）：24-6
[2]于海杰 核心素养视角下“综合与实践”教学[J] 课程教材教法
[3]谭丽芬 发展数学素养，实现终身发展[J] 课程与教学
[4]张 雷 在“综合与实践”活动中培养学生 “四能”[A] 小学数学参考
[本文系2020年度河南省基础教育教学研究项目《小学数学第二学段综合与实践课典型案例研究》（课题编号：JCJYC20040513）研究成果。]