李修娟
西安理工大学 陕西省西安市 710000
摘要：戴维宁定理在多电源多回路的复杂DC电路分析中有着重要的应用，但许多初学者并不满足于这些原理。基于戴维南等值定理，考虑阻抗模裕度指标定义，提出一种基于短路电流计算的系统等值阻抗计算方法，并在此基础上进一步提出一种系统静态电压稳定裕度的快速计算方法。
关键字：戴维南定理； 直流电路; 分析; 程序
引言
戴维南定理是电气工程中的一个重要知识点，是分析和计算复杂DC电路的常用方法之一。由于戴维南定理的抽象性质，初学者通常很难理解其内容。课后反馈显示，学生可以模仿类似例题的问题。但是电路结构稍加修改，就会让一些同学感到不知所措，总有一种理解而不是理解的感觉，说明他们并没有真正理解这个定理。20 世纪70 年代后期以来，国际上相继发生多次由于电力系统电压失稳而导致的大停电事故 [1-5]，这些事故造成了巨大的经济损失和社会影响。随着经济快速发展，电网规模和电能需求与日俱增，快速获得系统电压稳定裕度与稳定极限不仅可以帮助电网运行控制人员及时做出正确的运行控制决策，还对防范电网停电事故和规划电网运行建设有着重大意义。静态电压稳定分析方法是以系统的潮流方程为基础，通过迭代求解的方法来判别系统的电压稳定性，主要包括连续潮流法、非线性规划法、灵敏度分析法、奇异值分析方法以及潮流多解法等。负荷裕度指标与阻抗模裕度指标均属于静态电压稳定分析指标，可快速有效评估系统静态电压稳定性。现有的静态电压稳定极限计算与稳定裕度计算的方法存在迭代次数多的问题，且计算效率无法满足当前电网安全稳定运行的要求。为此，本文提出基于戴维南等值的系统静态电压稳定裕度与稳定计算的快速计算方法。以阻抗模裕度指标评判系统电压裕度为基础，提出一种计算送端系统阻抗和受端系统阻抗的快速计算方法，通过比较两种系统阻抗来确定系统电压的稳定裕度；以负荷裕度指标评判系统电压裕度为基础，提出一种基于戴维南等值的系统静态电压稳定极限的快速计算方法。该算法具有计算速度快、准确且直观的特点，对电力系统安全稳定运行控制具有重要意义。
1 戴维南定理基础知识
随着经济的快速发展，电网规模和电力需求日益增加。快速获取电压稳定裕度和稳定极限不仅有助于电网运行控制人员及时做出正确的运行控制决策，而且对预防停电事故和规划电网运行建设具有重要意义。负荷裕度指标和阻抗模裕度指标属于静态电压稳定分析指标，可以快速有效地评估系统的静态电压稳定性。连续潮流法是分析电力系统静态电压稳定性的重要方法之一，该算法通过从系统运行的地状态点开始增加负载功率来获得电压稳定的最终临界点。由于难以控制增加的负载步长，该算法在电压稳定临界点附近存在计算效率低和难以收敛的问题。。
该电阻等于网络中所有电源都为零时网络两端之间的等效电阻。不工作（电压源短路，电流源切断）。戴维南定理适用于多电源和多回路DC电路，这些电路在删除要寻找的分支后便形成了一个有源两端网络。如果无源两端网络是在删除要寻找的分支后形成的，则无需应用该定理；此时，通过利用电阻器串联和并联的知识，可以将两个端子网络的所有电阻合并为一个等效电阻。
2 戴维南定理在直流电路分析中的应用实例
通过潮流有解条件，可得到当负荷节点的等效阻抗等于该节点网络的等效阻抗即系统戴维南等值阻抗时，该网络的输送功率达到极限。因此，可在负荷节点处监视负荷阻抗以及系统的戴维南等值阻抗。当负荷阻抗大于戴维南等值阻抗时，则系统电压稳定；当负荷阻抗小于戴维南等值阻抗时，则系统电压失稳；当二者相等时，则为电压稳定的临界点。任何复杂电力系统都可通过戴维南等值简化为一个简单的二节点系统，从而快速分析系统的电压稳定性。USR、ZSR 和 ZLR 分别为系统的等值电势、等值阻抗和负荷等值阻抗，RSR 与 XSR 分别为系统等值阻抗的电阻值与电抗值，RLR 与 XLR 分别为负荷等值阻抗的电阻值与电抗值。如图1所示电路， 已知US1=20V，US2=52V，US3=99V，R1=12Ω，R2=4Ω，R3=8Ω， 试运用戴维南定理求 I3。
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图 1 变式例题电路图
在系统的运行状态逐渐接近电压稳定临界点的过程中，系统等值阻抗不断增加，负荷等值阻抗不断减小，二者之间的差值将逐渐趋近于 0，因此二者的比值可以用来衡量系统的电压稳定性。当负荷增加到使自身的等值阻抗与系统等值阻抗大小相等，就表示系统达到了极限传输功率，当前系统的运行点就对应着电压稳定临界点。a） 当 ZSR<ZLR 时，即二者的比值小于 1，系统的电压是稳定的。b） 当 ZSR=ZLR 时，即二者的比值等于 1，系统的电压是临界稳定的。c） 当 ZSR>ZLR 时，即二者的比值大于 1，系统的电压已经失去稳定。用阻抗裕度指标来衡量系统的稳定性，其关键是如何获取准确的系统等值阻抗和等值电势。PLmg 的值在 0 和 1 之间，在电压稳定的临界点处负荷裕度为 0，即 PLmg 值越大，该负荷节点的静态电压稳定裕度越大。因此，用负荷裕度指标来衡量系统的稳定性，其关键是如何获取准确的系统负荷节点的极限功率。待求支路多串了一个理想电压源，其余部分的结构和参数均不变。求出支路电流 I3。由于这时形成的总等效电路是多电源单回路的直流电路，所以不宜用欧姆定律来求解，而应该应用 KVL 列出电压回路方程来求解：
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图2所示的流程图可以简要说明应用戴维南定理分析和计算复杂的直流电路问题的基本思想。
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图 2 进程图
3 结论
总之，有必要及时实施变量教学，以培养他们对方法应用中可能出现的问题的发散思维能力。本文基于戴维南等值原理，考虑阻抗模裕度指标和负荷裕度指标两种静态电压稳定裕度判据，提出系统静态电压稳定极限与稳定裕度的快速计算方法。通过算例分析验证，该方法在计算精度满足工程应用的前提下，能有效提高计算效率，具有一定的工程应用价值。本文基于戴维南等值原理，首先考虑阻抗模裕度指标提出互联系统送受端的系统阻抗快速计算方法，并基于此提出快速判别系统静态电压稳定裕度的计算方法；其次考虑负荷裕度指标，提出系统负荷节点的静态电压稳定极限快速计算方法，并基于此可迅速计算出负荷节点的负荷裕度指标。该算法具有计算速度快且计算精度可满足工程应用的特点，为电力系统安全稳定运行提供了有力的理论支撑。
参考文献
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