闫东杰 宋亚萍
山东科技大学 土木工程与建筑学院 山东青岛 266590
摘要：网壳结构的稳定性问题非常复杂。因为导致网壳结构失稳的因素很多，而这些因素又是相互影响的，分析网壳结构的失稳模态对网壳结构的稳定性分析极为重要。以网壳结构失稳后产生大变形而造成的新的几何外形为依据，网壳结构的失稳模态或失稳形状主要分为整体失稳、局部区域失稳和单根杆件失稳，本文主要从整体失稳来探究双层网壳的稳定性。
关键词：双层网壳结构；稳定性分析；失稳模态；整体失稳
1 引言
1963年罗马尼亚布加勒斯特一个直径为93m的单层穹顶网壳在一场大雪后坍塌，这一事故使各国工程界进一步关注和重视网壳结构的稳定性问题。国内外学者已对网壳结构的失稳机理和分析模型、跟踪策略、屈曲形态、位移全过程分析、初始缺陷的影响、临界荷载及安全系数等方面的问题进行了广泛研究，并取得丰硕成果。
2 失稳模态非线性研究
整体失稳是使整个网壳结构发生极大变位、偏离平衡位置的失稳现象，这种失稳或屈曲模态的形状主要呈波状或条状。网壳结构的形状和边界约束情况对网壳结构的整体失稳有很大的影响。局部失稳是指那些偏离平衡位置而发生极大变位的部分只是局限于结构某个范围内的失稳现象，或者说只有结构的局部极大的偏离了结构轴线，但结构的整体几何外形并未发生改变。在集中荷载作用下的网壳以及网壳中曲率很小的局部区域常常会出现局部失稳。结构的局部失稳也可导致结构局部翻转。
网壳结构在整体失稳和局部失稳前，主要是处于薄膜应力状态和薄膜变位状态；而失稳后的网壳由原来的弹性变位转变为极大的几何变位，由主要的薄膜应力状态转变为弯曲应力状态。所以，网壳结构的稳定性分析必须考虑几何大变位即几何非线性的影响。
网壳结构的稳定性可以从其荷载一位移全过程曲线中得到完整的概念。传统的线性分析方法是把结构强度和稳定问题分开来考虑的。事实上，从非线性分析的角度来考察，结构的稳定性问题和强度问题是相互联系在一起的。结构的荷载一位移全过程曲线可以地把结构的强度、稳定性以至于刚度的整个变化历程表示得清清楚楚。当考察初始缺陷和荷载分布方式等因素对实际网壳结构稳定性能的影响时，也均可从全过程曲线的规律性变化中进行研究其稳定性。
3 双层网壳稳定分析
3.1 网壳结构稳定性概念
静力稳定性可以定义为：结构或结构构件在某种静力荷载作用下，在某一位置保持平衡，在荷载小于某个数值时，微小的外界扰动使其偏离平衡位置，外界扰动除去后，仍能恢复到平衡位置，则称初始平衡位置是稳定的；当荷载大于某个数值时，微小的外界扰动使其偏离平衡位置，扰动除去后，不能恢复到原来的平衡位置，则称初始平衡位置是不稳定的，这时的载荷称为临界载荷。由于平衡的不稳定性，从初始平衡状态转变到另一平衡状态，称为屈曲。如果产生屈曲的结构或构件屈曲后路径不稳定，则认为结构或构件出现了失稳，因此，失稳和屈曲是两个不同的概念，结构或构件失稳了则一定发生了屈曲，而屈曲了则未必会失稳。可以说屈曲分析便是稳定性分析。
3.2网壳结构失稳类型
网壳结构的屈曲类型主要有两类：
（1）极值点屈曲
在网壳结构的荷载一位移全过程曲线中，平衡点沿着稳定的基本平衡路线移动，位移随荷载增加而变化，当到达曲线的一个尖点后其平衡就不再稳定了，该尖点是临界点，也称为极值点。如果网壳结构发生此类失稳就称为极值点屈曲。位于极值点时结构的平衡是不稳定的，此时结构可能突然发生跳跃失稳。此类失稳是相当普遍的，尤其对于具有初始缺陷的网壳结构。图3.1（1）表示极值点屈曲的平衡路径，极值点之前的平衡路径称为基本平衡路径，也称为第一平衡路径或屈曲前路径。
（2）分枝点屈曲
在结构的载荷一位移曲线中，平衡点沿着稳定的基本平衡路线移动，随着载荷增加位移也不断变化，直至达到载荷一位移曲线中的一个拐点，如果进一步移动，越过该点后结构就有两种位移模态的可能，在载荷一位移曲线上该点称为临界点，也就是分枝点。当到达该点时平衡图形就存在分枝，结构在该点丧失稳定性则称为分枝点屈曲。分枝点屈曲可以分为两种形式：在分枝路径上如果荷载呈上升的形式称为稳定的分枝屈曲，在分支路径上如果荷载呈减小的形式则成为不稳定的分枝屈曲。
3.3临界点的判别准则
结构在某一特定平衡状态的稳定性能可以由它当时的切线刚度矩阵来判断：正定的切线刚度矩阵对应于结构的稳定平衡状态；非正定的切线刚度矩阵对应于结构的不稳定平衡状态；而奇异的切线刚度矩阵对应于结构的临界状态。矩阵是否正定需根据定义来判断：如果矩阵左上角各阶主子式的行列式都大于零，则矩阵是正定的；如果有部分主子式的行列式小于零，则矩阵是非正定的；如果矩阵的行列式等于零，则矩阵是奇异的。
3.4初始缺陷对网壳结构稳定性的影响
对于复杂的网壳结构这种缺陷敏感性结构，其临界荷载可能会因极小的初始缺陷而大大降低。结构的初始缺陷对于极值点失稳和分枝点失稳的影响是不同的。对于网壳结构，初始缺陷主要表现为节点的几何偏差。在理论研究中，通常可以采用以下两种方法进行缺陷分析。
（1）随机缺陷模态法
该方法认为，结构的初始缺陷受各种不定因素的影响，如施工工艺、现场条件等，因此结构的初始缺陷是随机变化的。虽然其大小及分布无法预先确定，但可以假设每个节点的几何偏差近似符合正态分布，用正态随机变量模拟每个节点的几何偏差，然后对缺陷结构进行稳定性分析，取所得临界荷载最小值作为实际结构的临界荷载。该方法能较为真实的反应实际结构的稳定性能，但由于需要对不同缺陷分布进行多次的反复计算后才能确定结构临界荷载，因此计算量太大。
（2）一致缺陷模态法
初始缺陷对结构稳定性的影响本质类似于平衡路径转换时对结构施加的人为扰动，不同之处在于初始缺陷的扰动作用是在结构一开始承受荷载时就存在的。当荷载较小时，结构变形也较小，此时结构刚度较大，初始缺陷的扰动对结构的影响较小；但当荷载接近临界荷载时，结构刚度矩阵趋于奇异，即使是很小的扰动，也将使结构沿扰动方向发生较大的变形，此时初始缺陷的扰动作用将十分的显著。显然，采用一致缺陷模态法对缺陷结构进行稳定性分析时，如果理想结构的第一临界点为分枝点，由于与其屈曲模态一致的初始缺陷的扰动作用，从加载开始，结构就将逐渐偏离其基本平衡路径而向分枝平衡路径靠近，结构最终无法达到理想结构的临界点而发生分枝失稳，而是以临界荷载较低的极值点失稳完成平衡路径的转换。
4结语
网壳结构具有重量轻，建造结构的跨度大，受力合理等优点，在大跨度结构中被广泛采用，但是由于其材料利用率高，截面面积小，稳定问题成为网壳设计的重点研究内容，稳定分析的正确与否对于正确把握网壳结构的安全性、经济性和保证足够的强度，刚度是至关重要的。
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