摘要：在2011版数学《课程标准》中从“双基”变为“四基”，数学基本思想首次被明确地列入学生的培养目标，可见它的重要性。本文是笔者在对数学基本思想以及从基本思想派生出来思想的认识和了解的基础上，立足课堂教学，从量的符号化、几何直观化、规则过程化、等价变换化、问题结构化、原型模式化等方面有效感悟数学思想进行地探索和思考。
关键词：数学思想 理性思考 数学课堂 有效感悟
学习和研究数学的人，如果能够深刻领悟数学思想，就会在数学领域内“点石成金”。而数学基本思想是体现或应该体现基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，是最上位的思想。它是数学科学发生、发展的根本，更是数学课程教学的精髓。
一、数学基本思想
思想是客观事物在人脑中的反映。数学思想，是指现实世界的数量关系和空间形式反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果，是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。数学基本思想它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。在课程标准中提出了三个数学基本思想：数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想。
东北师范大学孔凡哲教授曾生动地解释：“数学抽象”是说数学从哪儿来；“数学推理”是说数学自身的发展；“数学建模”是强调数学最后怎么办；一个讲入口问题，一个讲出口问题，一个讲数学内部发展的问题。
二、数学基本思想派生出来的思想
这3种数学基本思想又派生出来很多的思想。
由“数学抽象的思想”派生出来的：分类的思想，集合的思想，数形结合的思想，“变中有不变”的思想，符号表示的思想，对称的思想，对应的思想，有限与无限的思想等等。
由“数学推理的思想”派生出来的：归纳的思想，演绎的思想，公理化思想，转换化归的思想，联想类比的思想，逐步逼近的思想，代换的思想，特殊与一般的思想等等。
由“数学建模的思想”派生出来的：简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，抽样统计的思想等等。
数学思想是数学教学的核心，教师在教学数学的概念、公式和计算程序、解题方法时应该努力反映和体现数学思想，让学生在学习这些结论的过程中获得相应的数学思想，感悟数学思想、理解数学思想、应用数学思想，养成自觉用数学思想统揽自身数学学习的习惯，从而提高学生的数学素养。
三、立足课堂教学，有效感悟数学思想
（一）有效感悟数学抽象思想
1、量的符号化——有效感悟符合表示思想
刚入学的孩子，在进行数的认识的过程中，引导学生进行抽象思维，建立数字观念。比如“1——5的认识”的教学：
先从相同数量的不同事物中抽象出数1——5，如1串玉米、1个老奶奶、1只小狗都是一类等价的非空有限集合，它们的元素个数都是1。我们就从生活原型中抽象出数1，用符号1来表示。由此让学生体会数是从具体事物中抽象出来的。只与它们的数量有关，与其他物理属性无关。然后再从抽象回到具体，在数字下面出示相应数量的小棒、珠子、点子，帮助学生体会数作为符号的抽象性。即“1”不仅可以表示主题图中数量是1的实物，还可以表示其他数量是1的实物。在2—5的认识中也是这样，让学生充分体会到数是各种具体数量经过人脑抽象后的产物。
2、几何直观化——有效感悟数形结合思想
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观有助于探索解决问题的思路、预测结果，把复杂的数学问题变得简明、形象。数形结合思想是充分利用可视的、外化的“形”把不可视的、内在的数量关系、数学本质形象地表示出来。
⑴以形示数
用直观的图形表示冗长数学问题情境、数字或数量关系，有利于学生目光聚焦、问题聚焦、思维聚焦，在聚焦中进行数学化或解决问题，从而有效提高课堂教学效益。
⑵以数释形
数或数量关系是在具体的情境中抽象概括出来的，它具有高度的抽象性，为化抽象为直观、化内在为外显，可以使用几何直观的方法帮助理解和诠释。
（二）有效感悟数学推理思想
1、规则过程化——有效感悟归纳思想
在小学数学教材，几乎所有的运算定律、性质、法则等大多是用不完全归纳法归纳出来的。教学中应充分展现这类结论的形成过程，要精心选编教学材料，确保范例的完整性，使学生在教师的引导下，正确推理，得出结论。
2、等价变换化——有效感悟转化思想
变换就是由一种形式转变为另一种形式。数学研究中，解决数学问题往往不是直接解决原问题的，而是将问题进行变换转化，使其转化为一个或几个已经能够解决的问题。
⑴变故转化：在遇到新问题时，不是直接去处理它，而是把它置于原有的认知中进行解决。
⑵变叙转化：有些问题情境信息的叙述方式不利于问题解决的顺畅性，如果改变一下信息的叙述方式，能使信息与问题明朗化，有助于问题的顺利解决。
⑶变形转化：在解决几何形体问题时，通常需要对原有几何形体进行等积变形，转化得到比较规则的图形之后进行求解。
学生掌握了转化的数学思想方法，就犹如有了一位“隐形”的教师，从根本上说就是获得了自己独立解决数学问题的能力。
（三）有效感悟数学建模思想
1、问题结构化——有效感悟建模思想
小学数学主要有两个模型：总体=部分+部分 ，距离=速度×时间（或总价=单价×数量） 。小学其他模型都在此两个数学模型上发展出去的。
2、原型模式化——有效感悟建模思想
比如教师在引导学生探求路程和时间的计算方法时,通过分析对比,学生自主发现三个数量之间的关系,并主动建构有关速度、时间和路程的计算模型。
由此可见，数学知识是基础，数学方法是中介，数学思想是本源。有了思想，知识与方法才能上升为智慧。学生只有充分地感悟数学基本思想，充分地感悟数学思想，数学的能力才会有一个大幅度地提高。把激情留在课堂里，把精彩留在记忆里，掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。
【参考书目】
[1] 顾沛.《小学数学教学也要注重渗透数学思想》[J].《小学教学》(数学)，2012（07—08）；14～18.
[2] 陶雪鹤.《夯实基础知识 注重能力培养》[J].《小学教学》(数学)，2012（07—08）；53～56.
[3] 史宁中.《〈课程标准〉的修改与思考》（报告），2011（10）.
[4] 孔凡哲.《从双基到四基 两能到四能》（报告），2012（5）.
[5] 中华人民共和国教育部，义务教育数学课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[6]冯崇和.《小学数学教学渗透数学基本思想“三化”》[J].《小学数学教学》，2012（9）；07～09.