摘 要 ：坐标法思想是17世纪的数学家笛卡尔、费马提出的，坐标法思想是近代数学发展的开端，已经成为现代数学最重要的基本思想之一，坐标系是联系几何与代数的桥梁，是数形结合的有力工具，在学习了数轴、平面直角坐标系、空间直角坐标系的初步知识后，选修4-4介绍了极坐标系、空间柱坐标系、球坐标系，然后重点理解极坐标系与极坐标方程。
关键词 ：坐标系;极坐标;直角坐标;柱坐标;球坐标;数形结合；坐标法思想；标准形式。
坐标法思想是近代数学发展的开端，已成为现代数学最重要的基本思想之一，坐标系是联系几何与代数的桥梁，是数形结合的有力工具，选修4-4拓广坐标系的知识，重点引入极坐标系，通过介绍简单曲线的极坐标方程等知识，使学生全面的理解坐标法的思想，不仅让学生对代数产生兴趣，而是对坐标法更加全面的了解，逐步认识到极坐标的科学价值、应用价值和文化价值。
一、坐标系与极坐标系
主要介绍极坐标系，极坐标系表示平面点的方式由角与距离刻画位置，展示不同的坐标系在刻画几何图形或描述自然现象中的作用，拓广坐标系的知识，介绍简单曲线的极坐标方程知识，使学生更全面的理解坐标法的思想。
二、简单曲线的极坐标方程
1）直角坐标和极坐标的互化
设平面内一点的直角坐标为,极坐标为,则,
2）圆的极坐标方程（五个特殊圆）
ⅰ. 圆心为极点，半径为的圆的极坐标方程是；
ⅱ. 圆心为，半径为的圆的极坐标方程是；
ⅲ. 圆心为，半径为的圆的极坐标方程是；
3）直线的极坐标方程（三条特殊直线）
ⅰ. 过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程是：或 ；
ⅱ. 过点，且垂直与极轴的直线的极坐标方程是：；
ⅲ. 过点，且平行于极轴的直线的极坐标方程是：.
三、五圆三线的理解
1）由熟悉直角坐标向极坐标引导，理解基本量之间的关系是研究坐标系问题的重要方法。用学生们比较熟悉的坐标系知识来解决问题，慢慢引导学生用极坐标系解决问题，理解极角与极径的关系，内化坐标系的解题思想。学生动手能力差，现在的学生由于学习压力比较大,在家很少有家长让孩子干活的,以致于到了高中学生的动手能力仍然很差，学生的数学思维品质有缺陷，坐标系的解析几何方式与数学思维品质密切相关，很多学生学得不活,数学见识少,不善于观察、分析、比较、联想，所以很多学生的数学思维有缺陷，感知过直角坐标与极坐标方程的互化，理解了的坐标系基本量关系的基础上，逐步的进行观察、分析、比较、联想，逐渐真正的建立坐标系的思想，让学生思维动起来。
2）直观理解五个特殊圆与三条特殊直线，极坐标系的教学关键性的一点,是使学生真正树立起坐标系的观念,为此,在教学中必须注意直观教学,有计划、有步骤地培养和发展学生的坐标思维。运用几何画板和电子白板数学教学软件让图形直观的动起来，直观想象制作,让图形舞动起来，爱因斯坦说过:“兴趣是最好的老师.”从图中直观的感受问题的坐标变化，位置，数量等关系，让学生感知这些坐标运动形成的几何图形,从而认识到学习这些知识的重要性和必要性,这样能激发学生的学习兴趣,充分调动学生的学习积极性,常用的就有用软件让坐标直观的呈现出动画来，用教学软件让坐标实实在在的动起来，舞起来，直接观察。
3）抛弃实物,直观想象，在教学中,我们既要重视直观教学,又要离开实物、坐标应到学生依靠抽象的基本量的关系中进行认识与感知，坐标运动形成的几何形象和坐标观念体系,从而锻炼他们的坐标系思想.
全国三卷2019年的那朵云彩：
第22题：如图，在极坐标系中，，，，，弧，，所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.
（1）分别写出，，的极坐标方程；
（2）曲线由，，构成，若点在上，且，求的极坐标.
思考：（1）实际上就考察了五种特殊圆里面的三种特殊圆，将三个圆方程列出，注意题中要求的是弧，所以要注意的方程中的取值范围即可；（2）根据条件逐个方程代入求解，最后解出点的极坐标.
四、那朵云彩并不意外
1）极坐标的考察，直接考察了极坐标系下的五种特殊圆中的三种，内化了极径与极角之间的关系，直接考察了简单的极坐标系下的简单曲线与坐标系思想；
2）思考了极坐标系下的简单曲线中的五个圆，我们视乎应该重视极坐标系下的直线，三条特殊直线任然可能随时考察我们对极坐标系下简单曲线的理解和对坐标系思想的理解，思考后原创一道试题：
原创试题：
眼睛是心灵的窗户，嘴巴是情感的门户. 悲伤与喜悦完全可以由眼睛和嘴巴完美体现出来.
如图，分别把悲伤与喜悦的表情放在极坐标系中，在悲伤的表情中，点的极坐标为,；在喜悦的表情中，点的极坐标为
.
（Ⅰ）分别写出悲伤时眼睛和喜悦时嘴巴的极坐标方程；
（Ⅱ）若以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，分别写出悲伤时嘴巴和喜悦时眼睛的直角坐标系方程；在喜悦的表情中，若点在嘴巴上，点在眼睛上，,求的最大值.
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五、飘云之后的教学思考
在坐标系与极坐标教学中,教师首先应当为学生创设先进的、有趣的、直观的教学环境和学习条件.其次,在教学中,教师要让学生感知极坐标系与直角坐标系的相互转化,而更进一步引导牵引理解坐标系思想.首先是将从已知到未知的探究过程；其次在具体题目中让学生坐标系中基本量之间的关系的逐渐建立，再次多让学生领会感知，思考，分析，形成自我思维能力，坐标系思想的初步形成；最后去实体动态化，只让学生用坐标系思维直观想象，慢慢的形成深化的直观想象，注重持续思考学习，让学生一直思考进步，最终将坐标系思想真正内化于心，外表于题，激励学生的成就感和进取精神,并要及时鼓励学生敢于发表不同的意见和创造行为,从而来培养他们的创造力.
参考文献
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