摘 要：斜拉索无应力索长的计算对于指导斜拉桥的施工十分重要，实际工程设计中，常用悬链线理论计算方法和等效弹性模量简化算法。以某非对称独塔斜拉桥为研究背景，分析了悬链线理论计算方法、等效弹性模量计算方法和空间有限元软件Midas/Civil计算出的斜拉索无应力长度的差别，为类似桥梁设计和施工时的无应力长度计算方法选择提供参考和借鉴。
关键词： 无应力索长；非对称独塔斜拉桥；悬链线；等效弹性模量；有限元
0 引 言
非对称独塔斜拉桥属于高次超静定结构，通过斜拉索与主梁之间的弹性支承对主梁进行约束，上部结构恒载和活载通过斜拉索传递到塔柱，因此斜拉索对于斜拉桥的作用至关重要。斜拉桥设计和施工中，斜拉索
的无应力索长是一个关键的控制因素，施工过程如果以无应力索长对斜拉桥进行施工
控制，则无应力索长的计算更应严格采用科学的方法进行计算[1]。本文分别采用悬链线理论计算方法、等效弹性模量计算方法和midas有限元计算方法对某新建大桥的无应力索长进行了计算，保证无应力索长计算的准确性。
1 斜拉索悬链线理论
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图1 悬链线索元示意图
从图1所示直角坐标系xoy中，悬链线所单位为ij，节点坐标分别为i(xi，yi)，j(xj，yj)。
脱离体力的平衡条件为
（1）
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（2）
对上式进行积分求解后，再考虑边界条件，，可以得出索形方程：
（3）
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其中：
， （4）
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由式（3）知，悬链线索的长度s可积分得到，
（5）
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悬链线由索张力T引起的弹性伸长
（6）
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式中：EA为抗拉刚度，q为拉索每延米重量，l为两端点水平距离，h为两端点高差，s为有应力长度，s0为无应力长度[4]。
无应力索长
（7）
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2 斜拉索抛物线理论
在轴向力T及自重作用下，斜拉索呈现为悬链线形状，斜拉索伸长△L由弹性伸长量△Le、垂度伸长值△Lf，即：
（8）
（9）
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（10）
式中各物理量意义与上述公式相同。
3 工程实例
3.1 工程概况
现在模拟一个新建非对称独塔斜拉桥，模拟本桥主桥采用（39.9+89.1+151）m“H”型单塔双索面预应力混凝土斜拉桥，按两幅桥设计，主桥全长280m，每幅桥宽27m，采用墩塔梁固结体系，桥面以上部分塔高67m，主梁端部高2.3m，索塔高度与主跨的比约为1/2.3，主梁主跨的高跨比为1/65.7，主桥两侧分别布置18对空间斜拉索，斜拉索在梁上的索距为7.8m，边跨随着节段长度的变化，索距相应为7.8m、7.3m和4.25m。主梁的基本断面形式是边主梁，截面顶全宽26.5m，截面中心高2.565m，设双向2%横坡。塔顶高程为117.318m，承台以上塔柱总高85.018m，两上塔柱横向净距20.9m。塔柱采用空心矩形截面，上塔柱及中塔柱顺桥向全宽6.8m，横桥向全宽为4.0m。下塔柱顺桥向全宽由6.8m向底部加宽到8.8m，横桥向宽度渐变为7.5m。
3.2 有限元模型
通过采用有限元软件Midas/Civil对该桥结构进行空间整体计算。模型共建立节点536个，各类单元378个。其中塔梁采用梁单元模拟，斜拉索采用索单元模拟。梁单元共有27种截面特性，桁架单元共有5种截面特性。支座模拟采用弹性连接，根据支座形式输入弹性连接相应方向刚度值。
4 三种方法的比较
分别利用索单元理论、抛物线理论以及有限元分析对非对称独塔斜拉桥斜拉索无应力索长进行计算，拉索编号从4#墩~7#墩方向依次为1~15，具体计算结果见表1。
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表1 无应力索长计算结果及误差对比
为便于对比分析，抛物线理论和midas计算结果的误差取为相对于悬链线理论计算结果的偏差值。
由表1结果可以看出，成桥状态下，抛物线理论计算结果、midas计算结果与悬链线计算结果吻合程度比较高，同时也说明midas模型建立的准确性。
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图2 三种方法误差对比图
从图2可以看出，随着索长的不断增加，抛物线理论算法渐渐开始出现误差，索长越长，误差越大，但是变化值均较小，且较为平缓；midas计算结果与悬链线方法计算结果基本吻合，仅在最长几根拉索间出现最大为0.2mm的误差。
5 结论
（1）成桥状态下，抛物线理论计算结果、midas计算结果与悬链线计算结果吻合程度比较高。
（2）随着索长的不断增加，抛物线理论算法渐渐开始出现误差，索长越长，误差越大，但是变化值均较小，且较为平缓，计算结果合理。
（3）斜拉索长度增加，拉索的几何非线性越来越显著，拉索的弹性模量变化程度显著。
（4）计算无应力索长时，短索一般可以采用等效模量法计算，且计算结果较为准确。
（5）等长度不同成桥索力的斜拉索无应力长度不同，说明在选取无应力长度计算方法时，应同时考虑斜拉索长度和成桥索力等因素，综合选取最优计算方法。
（6）由于施工过程中存在不确定因素，无应力长度计算时，应根据实际情况增加相应富余量，保证施工的顺利进行。
参 考 文 献：
[1] 张雪.非对称布索斜拉桥的静力计算分析[D].哈尔滨工业大学硕士学位论文,2006:1-7.