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数形结合思想在中专数学教学中的运用探讨

发表时间：2020/5/7 来源：《中国教师》2020年6月作者：龙继国

[导读] 每个阶段的数学课堂教学都会广泛应用数形结合思想，对中专生进行数学教学的过程中，利用数形结合思想学习数学知识，可以帮助学生理解一些抽象的数学知识，快速听懂教师讲解的内容，让他们感受到学习数学知识也没有那么难，从而逐渐对学习数学产生兴趣和信心。

龙继国四川省德阳广播电视大学四川德阳 618000
【摘要】每个阶段的数学课堂教学都会广泛应用数形结合思想，对中专生进行数学教学的过程中，利用数形结合思想学习数学知识，可以帮助学生理解一些抽象的数学知识，快速听懂教师讲解的内容，让他们感受到学习数学知识也没有那么难，从而逐渐对学习数学产生兴趣和信心。
【关键词】中专学生；数学教学；数形结合思想
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2020）06-167-02

        一、利用数形结合思想进行中专数学教学存在的问题
        1.1演示过多的图像，束缚学生的思维发展
        利用数形结合思想进行数学教学可以有效发展学生的思维，但是如果教师花费大部分课堂时间给学生演示图像会得不偿失，学生没有时间思考教师讲解的内容，时间长了，就会越来越不理解教师讲的内容，开始失去学习的兴趣。教师演示很多图像主要是因为：（1）中专学生数学基础薄弱，需要教师帮他们辅导，之后才能上新课，因此花费很多时间；（2）课时的限制；（3）一些学生学习态度差，过于依赖教师，要么不做作业，要么无法独立完成，所以自习中无法锻炼画图能力。
        1.3缺乏识图与作图能力
        中专学生的学习习惯不够严谨，很容易粗心大意，逻辑混乱，所以常常在识图和作图时出现错误。很多时候都会因为不规范和不全面的绘图行为导致解答结果出错，不仅没有简单问题还使其复杂化。
        二、合理运用数形结合思想学习数学知识的措施
        2.1教师要适当演示图形，引导学生主动参与
        教师可以在数学课堂上对学生进行分组，让成绩好的学生带成绩差一些的学生。演示图像时，教师要尽量选择一些典型问题，其他比较普通的问题尽量通过提问的方式引导学生在小组中画图，和其他组员一起分析，教师在这个过程可以到处巡视，指导学生的错误之处并帮助他们改正。真正让学生参与到学习中，可以让他们在自己探索中找到如何更好地使用数形结合思想学习数学知识。
        2.2利用课余时间补习初中基础知识
        中专教师同样要注意辅导初中基础知识薄弱的学生，但是不要花费过多时间。在上新课前，教师可以让学生以小组的方式完成自己在课前准备的旧知识重难点及联系的预习任务，并且适当地指导他们，这样可以为讲新课预留很多时间，学生也有更多时间思考和讨论。
        三、在中专数学教学中运用“数形结合”思想的优势
        3.1更适用于中专数学的教学范围
        中专学生需要学习的数学理论知识主要包括：集合、函数、方程、几何以及概率等相关知识。仅依靠数或者形学习这些理论知识都达不到很好的效果，为此，需要教师结合两者对中专学生进行教学，这也是对中专学生进行数学教学中最有效的一个方法。
        例1：设，则使成立的实数m的取值范围是___。

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        分析：如果这个集合是表示点的集合，那么就可以利用数形结合思想研究两者的关系，运用画函数或曲线代替问题找出解答方法。通过画图的方式，学生可以很直观地掌握解答这种类型题目的正确方法。
        解：由于集合A，B都是点的集合，所以结合作的图形分析可知，集合A表示的是圆上点的集合，集合B是在平面区域内不等式表示的点的集合，要使，应该致使圆被平面区域所包含，直线和圆之间为相切或相离关系，并且始终是在圆的下方，也就是说m＞0。当直线和圆之间的关系为相切，可以得出答案。M的取值范围是。
        3.2帮助学生快速记忆所学知识点
        很多中专学生之所以不喜欢学习数学，主要是因为他们觉得数学太抽象了，很乏味，如果没有掌握技巧，学生就很难找到学习这些繁杂、细化数学知识的有效方法，并且根本记不住一些概念，以至于在实际练习中经常出错。时间一长就更不喜欢数学，最后直接放弃。但是利用数形结合思想，中专学生可以看到直观的图像，简化原本抽象的数学问题，他们可以很轻松地看到不同数的联系，因此更快速找到解题的方法。学生可以从简单的几何图形中理解抽象的数，用一个直观的几何图形就可以呈现出各个繁琐难懂的知识点，可以简化和类别化原本复杂的数学知识点，让学生轻松学习新知识。
        例2：如果方程刚好有4个不同的实数根，请问实数m的取值范围是___。
        解：化方程为，构造函数，那么这个方程刚好有4个不同的实数根，也就是有两个函数，和图像刚好有4个不同的交点，从图2中可知，此时方程式一共有4个实数根。
        分析：想要解答这道题目，如果仅仅是从解方程式的角度出发，那么整个计算过程中就会变得更复杂。但是通过构造函数图像，有效结合数形结合思想，那么这个问题就会很轻松的解答，整个运算过程也会简单很多。教师可以引导学生从多角度思考如何解答这个问题。长此以往，学生会渐渐知道使用数形结合思想解答问题的重要性。
        图2
        3.3结合信息化技术可以激发学生的学习兴趣
        随着科学技术的快速发展，传统粉笔黑板的板书方式不再适用于现在的教学课堂，很多教师开始使用先进的信息化技术辅助教学。同样地，数学教师也不再只是使用粉笔黑板演算数学材料中的各种定义概念，教师可以利用信息化技术给学生展示一些相关图形。通过这种方式不仅可以帮助学生理解数学这门学科的本质，同样学生也可以从这些生动直观的图形中学习数学知识。利用信息化技术开展数学教学可以让整个课堂不再是死气沉沉，而变得生动起来，还可以让学生更集中听老师的讲解。
        例3：已知函数，问其值域为____。
        解：通过分析知道，即等价于，教师可以引导学生画图解答这个问题。但是手工画图并不准确，因此，教师可以带学生到多功能教室中用计算机画板画图，可以画出两个函数图像，通过观察这两个图像，学生可以直接看到每两个交点之间区位于下方的图像，这也是函数的图像，从而可以直接从这个图像中得出本道题的值域为。
        总结
        中专学生想要学好数学知识，就必须学会思考，而利用数形结合思想就是数学思想中的主要部分。利用这种思想进行数学教学，不仅可以高效完成课堂教学，还可以培养中专学生的数学思维，使其渐渐喜欢上数学这门学科。
参考文献
[1]陈文建. 数形结合思想在初中数学教学中的应用[J]. 中外交流,2019,26(28):219.
[2]李恩林. 初中数学教学中数形结合思想的应用[J]. 科学咨询,2018,(18):110.
[3]赵利霞. 数形结合思想在初中数学教学中的应用[J]. 神州,2018,(13):74.