陈丽萍
长郡滨江中学 湖南 长沙 410013
摘要：高中阶段的数学课程中深度和广度不断拓展，对于学生的学习能力和思维水平要求越来越高。因此，学生不仅要具备正确的学习观念，更要掌握正确的学习方法，这样才能有效掌握数学学科中的抽象知识内容。基于这样的理念，在高中数学解题中运用数形结合的思想，能够使学生在数与形的转换过程中，使抽象的数学问题更加具体，从而使学生更好的解决数学问题，进而提高解题的正确率，也能够在解题的过程中获得相应的能力方法。基于此，本文探讨了高中数学解题中数形结合思想的应用。
关键词：高中数学；数学解题；数形结合；思想方法；应用探究
引言：
由于数学学科具有较强的抽象性和复杂性，加之高中数学知识内容繁多，注重考查学生的逻辑思维能力，因此，大多数教师在数学课程教学中会注重数形结合思想方法的应用，意图通过思想方法的渗透，使学生掌握正确的学习方法。但在渗透数形结合思想方法的过程中，教师要掌握正确的课程教育教学理念，采用相应的教学策略才能取得良好的教学效果。因此，本文首先探索了数形结合的方法和途径，在此基础上分析了数形结合思想方法在数学解题中的应用。
一、高中数学中数形结合的应用方法和途径
（一）高中数学中数形结合的两种方法
一是以数化形。在应用的过程中分析题目中给出的条件，然后根据条件画出图像，在图上标出已知的量和未知的量，结合相关数量进行解题，通过这样的方式能够帮助学生有效提高解题的准确性。二是以形化数。通过对题目中已经给出的量进行分析，对图形进行观察，找出其中的数量关系，结合几何图形的内在特点分析，得到相应的解题思路，在此基础上通过数形转换，能够使学生更容易的理解图形中的数量关系结合自己已有的数学知识完善图形，这样能够帮助学生更好的分析数学问题，使学生更快的找到解题的思路。
（二）高中数学中数形结合的三种途径
一种是数形结合思想中，通过建立坐标系确定数量关系在此基础上进行解题。例如在解决方程组相关问题的过程中，涉及两个方程求未知字母之间的关系，对这一类题目，就需要数形结合思想方法解题。另一种是通过分析题目中的已知条件，改变思考问题的角度寻找问题的解法。例如在解决不等式相关问题的过程中，根据题目中的已知条件会出容易观察的图形，然后根据数形结合思想方法进行思考，在此基础上进行分类讨论，才能获得正确答案。还有一种是通过题目中的已知条件确定相应的函数图形，达到快速解决问题的目的。例如一些题目给出了曲线和直线的方程式，当有两个交点时求实数a的取值范围。在这一类问题中通过数形结合绘制图形，更加直观的分析题目中已知的量，找到解决问题的方法和思路。
二、高中数学解题过程中出现结合思想方法的应用
应用数形结合思想解决数学问题，教师要引导学生理解数形结合三个原则。首先属性结合具有等价性的原则，使用数形结合思想解决数学问题，学生需要知道代数性质和几何性质之间的转换必须等价，这样才能避免解题过程中出现漏洞。其次，数形结合具有双向性原则，解决数学问题时，既要借助数形结合进行几何直观分析，又要进行相应的代数抽象探究，这样才能在相互转换的过程中使问题变得更加简单。最后，要遵循简单性原则，要考虑出行结合是否有利于解决该问题，确定好解决问题的突破口，挖掘题目中的隐含条件，这样才能是数形结合思想成为解决数学问题的简便方法。总体上来说，数形结合在高中数学解题中的应用，主要思想是“数”与“形”之间的结合，“数”与“形”之间的相互渗透。借助代数式的数量关系以及几何图形的直观描述，使得代数问题和几何问题之间能够相互转化，使学生灵活运用抽象思维和形象思维，更好的分析数学问题，进而解决数学问题。
（一）利用数轴、韦恩图求集合
在解决数学问题的过程中借助数形结合思想，能够有效解决数学中的集合问题。具体来说，常用的方法主要有数轴表示法和韦恩图法等等。一般来说，当涉及的问题数量关系较为复杂，不好找到具体思路时，就可以指导学生采用应用数形结合的思想方法通过韦恩图更好的解决结合相关问题。如下例图所示，体现了数形结合思想在集合问题中的应用。
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（二）数形结合在解析几何中的应用
解析几何是高中数学的重要内容，解决解析几何的过程中涉及许多综合的知识点，需要学生具备较强的综合能力，因此解析几何往往是高中数学考查的重点内容也是高考数学的热点问题。利用数形结合思想解决解析几何问题时，需要以动态的角度将抽象的数学语言与直观的几何图形结合起来，才能更好的解决数学中的问题。下列例图具体展示了数形结合思想在解析几何中的应用。
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（三）数形结合在函数中的应用
函数知识内容涵盖面广泛，贯穿高中数学学习的始终。具体来说，数形结合在函数中的应用，包括利用数形结合解决与方程相关的问题，采用数形结合思想方法，解决方程的根的问题，通过作出图像能够更加直观的分析相关问题，也包括利用数形结合思想解决函数的单调性问题，利用数形结合思想解决比较数值大小的问题，还包括利用数形结合思想解决函数的最值问题，以及利用数形结合思想解决抽象函数问题等等。例如在解决如图所示的问题时，通过画出函数图像，能够更加直观的分析出函数的单调性。
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（四）数形结合在不等式中的应用
数形结合解决不等式相关的问题，包括解不等式的值，求参数的取值范围等等，在应用的过程中，学生也要将题目中的数量关系进行分析，然后借助不等式的图像解决相关的问题。除此之外，数形结合思想在三角函数中也有具体应用，在三角函数中应用数形结合思想可以通过数与形的转换，简化计算，帮助学生节省时间，进而提高解题效率。例如在解决如下图所示的问题时，通过数形结合思想能够帮助学生更加容易地选出正确的答案。
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结语：
综上所述，数形结合思想在高中数学中有着广泛的应用并且贯穿高中学习的始终。学生在应用数形结合思想方法解决问题的过程中，首先要明确数形结合的方法和具体的途径，在此基础上将数形结合思想方法灵活的运用于数学问题中，进而更好的分析数学问题，找到解决问题的思路，掌握正确解决数学问题的方法。
参考文献：
[1]刘婧晗.探析高中数学解题中涉嫌结合的应用思想[J].中国培训,2016(12):199.
[2]李晓明.高中数学教学与解题中数形结合思想方法的应用分析[J].中国新通信,2018(04):209.