谢远冰
福建省三明市清流县实验中学，福建省三明市 365308
【摘要】初中数学应用题与生活息息相关，面对无法取得准确数值，而需确定范围的众多不等关系数量，不等式可对其进行有效解决。作为中考重难点，本文结合实践经验，针对其所含数量信息复杂、学生思维定势形成等难点进行难点突破策略分析，强调紧抓关键词、注重生活经验启迪以及加强不等式性质理解。
【关键词】初中数学；不等式；应用题；难点突破
针对于数学应用题，其是建立于数量关系与空间形式之上而予以编写的题目，在数学教学中为重难点，同时也是拉开学生数学成绩差距的关键性因素。受限于学生思维特征，加之应用题本身特点、学生解决方式倒摄作用等，对于不等式解应用题的具体方法，学生不得要领，畏惧应用题。为使该问题得以有效解决，本文从几个方面予以阐述，以期可提供参考意见。
一、初中数学应用题的难点分析
（一）题目中信息量较大，学生难以兼顾
在初中应用题的讲解过程中，教师课堂中所选例题大多不会有很多的信息量，且解答方法与教材中具有相似性，因而学生在理解起来较为简单。然而实际应用中，却面临着更多、更复杂的信息量，使问题的解答难度提高[1]。例如：某经销商分别购进A、B两种文具，各自数量均为10套，并配送给甲乙两家商店来进行销售，甲店所购进文具的销售利润，A文具为11元，B文具为17元；乙店所购进文具的销售利润，A文具为9元，B文具为13元。如果两家商店均分配到10套文具，且要使乙店的利润保持在100元及以上，那么应采取何种方案？面对这道题，已知条件信息量较大，若学生对题意并未审清，而盲目进行未知量设置，便极容易出错，若学生未考虑x+y=10，则对于所列不等式的答案无法给予解答。
（二）学生存在思维定势，进而造成题意分析错误
在讲解不等式解应用题中，部分教师所用方法千篇一律，以至于学生于潜移默化中形成思维定势，难以准确进行题意分析。例如：在毕业季，某班进行毕业合影拍摄，每张底片的定价为60元，冲印6元，若每位学生均可得到一张彩照，且费用不超出8元，求合影学生至少需要多少人？针对这道题，若学生直接将合影学生人数至少有多少设置为x，显然对题目的理解不够深入，而应设置合影学生数为x，并列出：60+6x≥8x，得出此题答案x≦30。
二、初中不等式解应用题难点突破策略
（一）重视关键字词，设置缓冲区
对于数学应用题而言，以文字列数学关系式为其由算数解法向代数解法的有效过渡。然而在小学阶段中，恰缺少了这一环，而致升入初中阶段后，学生难以对自我思维方式进行转变，教师也较难体会学生在解决相应问题时所遇到的困难[2]。因此，对于这种境况，需做好缓冲工作，以实现中小学无缝衔接。通常而言，数学应用题题目中“多”“少”“等于”“比”“是”等字词出现的比例较高，针对这些关键词可以对题目中涉及等量关系予以找出。在实际教学中，教师应以此作为切入点，进行应用题教学。将其作为学生解决应用题的抓手，以此助力于其对思考方式进行转变，树立学习信心的同时，激发其学习兴趣，为学习的更好开展做好铺垫。
（二）加强学生对于不等式性质的理解
应用不等式解答应用题的过程中，学生需对不等式性质有准确且全面的认知和理解，教师应对此进行强调和深化，要求学生理解：不等式两边同时加上或减去相同数值，乘以或除以相同正数，不等号方向不变；但若乘以或除以相同负数，则不等式方向需要改变。在对上述性质，学生切实掌握后，在应用题解答中，可有效规避因符号方向错误而造成的解题错误。
（三）重视生活经验的启迪作用
数学应用题与生活有密切相关性，对此，教师不仅要向学生讲授相关的理论知识，同时还需积极开展实践性活动，导入生活情境，使学生丰富生活经验，激发其学习热情，同时在与现实生活挂钩的过程中，更为清晰的理解应用题题意，转变其思维方式，强化主动探究能力提升[3]。如：某企业相关统计资料显示，科研费用若有一万块的增加，则年利润率就会有1.8万增加，若年利润由200万向245万以上转变，则需至少增加多少科研费用？在对这道题进行解答时，引导学生思考如下问题：未知数怎么设？未知数关系如何建立？用表格对这个关系式进行整理，怎么整理表格？经由上述问题的分析和思考，学生可积极发挥主观能动性，激发其对不等式的学习兴趣。
三、例题分析
某工厂需要经由一种材料进行共计240个A、B、C三种产品的生产，计划由20个工人于24小时内完成，且每个公认只负责加工一种产品。即，在24小时内，每个工人可完成产品数量为：A，16个，B，12个，C，10个，三种产品的利润分别为6、8、5元。求解：生产不同类型产品的人数若均不得少于3人，那么可有几种分配方案？并且要想使最终利润最大化，采取哪种方案更好？
针对这一题目，涉及的条件、数量较多，为明晰题意，可将相关的数据一一列出：
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经由上述表格可列出如下不等式方程：16x+12y=10（20-x-y）=240，经换算：y=3x+20。且因题目中提示，每种类型产品的生产人数不得少于3人，则可列出：x≧3，y≧3，且20-x-y也≧3。将不等式与等式相结合，则：20-x-（-3x+20）≧3，经此，可计算出：3≦x≦17/3，因题目中所求为人数，则答案必须为整数，故可取数值介于3、4、5，也就意味着可有3种方案进行人员分配。然后依据于分配方案，计算出相应的利润，哪种利润最大，则为更佳方案。
四、结束语
在我们的生活中，数学学科有着至关重要的作用，初中阶段的学生应重视其数学的学习，不等式解应用题作为学生面临的首个难题，教师应通过转变教学思路、优化教学方法，从紧抓应用题关键词、加强不等式性质理解以及重视生活经验启迪等环节入手，使学生克服数学应用题信息量大以及思维定势形成等困难，激发学生学习兴趣，构建数学思维模式，进而对数学中难题进行积极解答。
参考文献：
[1]王丽甜. 提高初中生学习数学兴趣,突破列方程或不等式解应用题教学难点[J]. 科教导刊(电子版), 2019(5):170-171.
[2]黄凤英. 农村初中关于不等式应用题的教学——农村初中初中生应用题解题困难原因分析[J]. 软件(教育现代化)（电子版）, 2018, 000(010):145.
[3]刘召生. "用一元一次不等式解决问题(1)"的教学实践与反思[J]. 中学数学教学参考, 2018, 734(36):6-8.