赵红顺
濮阳市第一高级中学
逻辑推理是《普通高中数学课程标准（2017年版）》[1]列出的六大核心素养之一。《标准》指出：逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳，类比；一类是一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。逻辑推理是得到数学结论，构件数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。逻辑推理主要表现为：掌握基本形式和规则，发现问题和提出命题，探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达和交流。通过高中数学课程的学习，学生能掌握逻辑推理的基本形式，学会有逻辑的思考问题；能够在比较复杂的情境中把握事物之间的关联，把握事物发展的脉络，形成重论据，有条理，合乎逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力。那么在高中数学教学中，如何培养学生的逻辑推理能力呢？本文以一道高考真题的讲评教学为例探讨逻辑推理核心素养的落实。
在近几年的高考试题中，导数综合问题中往往出现与零点个数有关的试题，学生在解题过程中往往只能通过图像说明零点的存在与否，而不能严谨的利用代数过程表述，即使把高考标准答案呈现给学生，他们也往往只能看懂本题答案，而无法将之迁移到其他问题的解答中去，甚至说有些标准答案的步骤学生就不知为何这样写。如2017年新课标卷1第21题
解析：本题主要考查导数的运算与导数的应用，函数的单调性，函数的零点等知识，意在考查学生的逻辑推理，严谨表述的能力
生：不能，函数图像在
的右边递增，但不一定能跑到轴上方去。在左边也不能认为一定有零点。
生：可以通过函数增长速度的不同，结合极限说明函数在和的变化趋势，从图形的角度说明必有两个零点
师：这个图像和极限只能是说明，高中阶段有一个定理能严谨论证零点的存在，大家知道吗？
生：零点存在性定理
生：取不出来
师：为什么我们在右边取不到一个常数，使其函数值大于0？
师：让我们一起总结一下取点的思维过程。为了严谨表述零点存在与否，需借助零点存在性定理，这就牵涉到取点的问题。而取点有时可开启上帝之眼，取常数，有时却又必须取一个随参数变化的点。这就需要借助一些不等式如：
等，将一个超越函数不等式放大或缩小为可解不等式。当然，在放缩的过程中，要注意放缩的幅度，不要放过了。
在本节课堂教学中以学生为本，进行了合作探究，学生们慢慢的理解了这两个取值的内在逻辑，展示解答的思维过程，从而严谨表述论证过程。在教学过程中，明确了以零点存在性定理严谨论证零点存在的目标，让学生大胆猜想取值，并主动尝试验证。在遇到挫折时，又能设置新的问题，将学生的思维引导到化超越函数不等式为可解不等式来，在让学生回想已学过的放缩公式去尝试验证。再用准确的数学语言表述论证过程。这锻炼了学生的逻辑推理能力，增强了表述交流能力。使核心素养以教学内容为载体得以成为可以落实的教学目标。逻辑推理核心素养的落实不仅仅可以在习题讲评课上，更可以在概念定理生成课上，进行类比归纳，教师示范引领。也能在在高三复习课上构建知识点内在逻辑关系。总之，我们要以核心素养为导向，将之真正落实到日常教学中去，在潜移默化中，发展学生的数学学科素养。
参考文献：
[1]普通高中数学课程标准（2017年版） 人民教育出版社 2018.1
说明：本文系濮阳市基础教育教学研究项目《基于核心素养的高中数学必修课程教学设计研究》的研究成果。课题编号：PJCJY2020035