孙春秋
齐齐哈尔市第二十九中学校 161000
摘要：新形式的背景下，大众对于学生的学习状况给予了更多的重视。学生进入初中学习阶段，一开始可能会不适应初中数学的学习方式和做题思路。教师需要根据学生的实际情况进行教学模式的相应改革和创新，从而采用更加适合学生学习的教学模式，激发学生的学习兴趣。在初中的解题过程中会经常遇到分类讨论的思想，本文将简要探讨分类讨论思想的运用现状以及相关策略，仅供参考。
关键词：初中数学；解题思路；分类讨论；运用分析
引言：学生从小学升入初中之后，由于环境的改变以及学习方式的改变，或多或少都会在学习数学的道路上遇到一系列的问题。根据长时间的教学经验，分类讨论的思想在初中数学中应用非常广泛。不论是应用题还是代数运算，在解决这些问题的过程中都会应用到，因此，对于初中生而言，掌握分类讨论的思想以及拥有灵活运用的能力十分重要。
一.初中数学分类讨论思想的步骤和应用基础
对于初中生而言，在学习分类讨论思想的过程中应该首要掌握两方面，第一是思想的应用步骤，第二就是分类讨论思想在何种情况下才能够进行应用。当这两方面能够牢牢的掌握，就能够灵活的运用分类讨论思想去解决实际中的问题，或者是相关的代数问题。
1．1初中数学分类讨论思想应用的步骤分析
分类讨论的具体步骤包括四个部分，这四个部分必须严格的按照顺序进行计算，一旦出现误差，就会造成最终结果的错误。首先第一步是了解题目所给的信息，例如取值范围或者是所题目包含的几种可能性。在不同的取值范围内，结果也会有所不同。因此一定要对题目信息进行完整的提炼，从而对题目进行分析。第二，分析完题目信息之后，需要对其中的信息按照一定的标准进行分类，在分类的过程中最重要的一点是保证所分种类不能够重复。如果出现重复，就极容易出现结果错误的现象。第三，对分类的情况进行讨论并计算出结果。这个步骤在所有的步骤中耗费时间最长，而且也是最重要的一个步骤。题目的最终答案都将从第三步骤中得出，而且一旦第三个步骤中出现计算误差，就会直接导致结果的错误。第四步骤是将前面三个步骤的所有分析和计算结合在一起，综合得出最终的答案。
1．2初中数学分类讨论思想的应用基础
初中生在解决初中数学问题的过程中，首先需要明确题目中需要讨论的对象，如果是关于代数问题，则需要讨论未知数的取值范围，如果是关于图形问题，则需要考虑某一个角的取值范围。总之，明确讨论目的是合理的应用分类讨论思想的第一步。讨论对象直接关系到分类讨论思想的应用和计算。例如，|X|=5，|y|=6，并且xy＜0，则x+y的等于多少？这道题是考验学生对于绝对值性质的把握程度，而关于绝对值的问题，则需要进行分类讨论，只有这样才能够得出最终的结果。由于|x|=5，则x=±5，|y|=6则y=±6，又因为xy＜0，则x和y分别位于x轴零点的左右两侧。当X=5则y=-6，此时x+ y=-1；当x=- 5时，则y=6，此时x+y=1。
分类讨论的基础则是明确讨论目标，进行准确的分析。其次，在讨论的过程中也要明确讨论规则，只有遵守规范的讨论规则，才能够得出准确的结果。对一些复杂的题目而言，学生需要严格按照“化整为零，积整为零”的讨论规则，只有这样才不至于在众多的分类中迷失方向。
二.初中数学分类讨论思想在解题中的应用方法及具体运用
合理的应用和分析是初中数学问题采用分类讨论的基础，题目的千变万化，其最终的源头却是一成不变的。学生需要在学习数学的过程中，将数学当作一种思想，而不仅仅是一些复杂的理论知识。当学生领悟到数学是一种思想时，那么学生的成绩就会取得较大的提升。
2.1初中数学解题中分类讨论思想方法
教师在初中数学教育方面不断的努力，为学生提供更有效率的做题方法。分类讨论是一种常用的数学解题方法，不论是在三角形中还是在函数中，这种思想运用都非常广泛，并且严格的步骤也都在一定程度上确保了答案的完整性和不重复性。
2.2初中数学解题中的分类讨论思想的具体应用
分类讨论思想，不仅可以应用在绝对值和函数以及图形的问题中，同时分类讨论思想还可以应用在解方程的题目中。例如x为未知数，同时m也是未知数，关于x的方程，（m-4）x2-（m-1）x+m=0，求m为何值时，关于x的方程有解？这道题在读完题，分析题中所给的相关的信息之后，首先学生要明白这道题需要采用分类讨论的思想，其次，需要按照严格的讨论标准进行计算。
当m-4=0时，m=4，此时方程为一次方程，将m=4带入方程中，可以得到-3x+4=0，此时x有且只有一个解，即x= 。当 m-4≠0时， 此时方程为二次方程。由方程ax2+bx+c=0得，若b2-4ac≥0，则此时方程有解，所以将这个结论带入所求的方程之中，便可以求得m的取值范围。在这道题目中，通过对方程属于二次方程或者是一次方程进行讨论，最终获得两种分类，当方程为一次方程时由对应的答案，方程为二次方程时根据方程一直有解也可以求得答案。总之，学生需要知道不论是关于哪一方面的分类讨论都需要严格的按照步骤进行，灵活的运用分类讨论的思想是初中数学的精髓。
结束语
总之，通过对数学题目的分析，可以清晰地了解到分类讨论思想在数学学习的过程中扮演着非常重要的角色。对于分类讨论思想，需要进行合理的应用，首先要认真地分析题目，其次，明确讨论目标以及分类的标准。学生可以将相似的题目化为一类，从而获得举一反三的效果。对于综合性较强的数学问题，可以将问题拆开各个击破，这样不仅考验学生的思维能力，与此同时，还考验学生数学综合素质。
参考文献
[1]白鸿儒.初一数学解题中分类讨论思想的应用分析[J].数学学习与研究：教研版,2018,0(11)
[2]吴妙玲.初中数学解题中分类讨论思想的应用分析[J].理科考试研究：初中版,2016,0(7)
[3]邵小宁.初中数学解题中分类讨论思想的应用[J].数理化学习,2014,0(12)