吴太龙
安徽省马鞍山市第二十二中学
在传统的高中教学中，数学教师更多的是关注怎么“教”，怎么让学生掌握课堂内容，教师发挥了课堂的主要作用，而让学生的“学”是在教师设计好的程序中被动的进行的，这样在一定程度上限制了学生的自主学习，也不利于学生创造思维的发展.2017年版普通高中数学课程标准提出“通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称“四基”）；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（简称“四能”）.通过高中数学课程的学习，学生能提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；不断提高实践能力，提升创新意识；认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值.
通过阅读数学写作教师能够更好地了解每一个学生，进而更加恰当地评价每一位学生，因材施教；数学写作可以提供及时而充分的反馈信息，帮助教师了解到学生对知识和方法的掌握程度，从而不断改进课程计划和内容；数学写作的长期坚持，可以帮助教师总结教学规律，改善教学方法，因材施教.
一、什么是数学写作
数学写作是指以学生为主体而开展的对所学数学知识及其规律的总结和反思，对数学问题解决进行解释、反思和学习过程中的体会，通过自主研究并整理写成数学小文章的一种学习活动.
二、数学写作案例研究
1 数学知识的数学写作案例研究
撰写数学知识的数学写作，从新课某一节或某几节相关联的知识、新课某一章的知识或高三复习课的知识等进行数学写作.
例1 平面几何中的向量方法
上完用向量方法解决平面几何问题的这节新授课，笔者指导学生尝试用图示总结这节课：
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新课知识点的写作应提炼出本节课的主要知识及知识间的相互联系和主要的思想方法，可以用表格、图示和框图等体现.
例2 三角函数的复习
复习课的知识点的写作主要概括出主要内容、主要内容所涉及到的主要知识所涉及的相关知识和主要知识与其它知识的联系。如三角函数的复习用表格的概括如下：
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2 数学解题的数学写作案例研究
撰写数学解题的数学写作，从某一道典型题或某一章节相关的题组进行数学的写作。
例3 对一道三角函数求值的研究
已知，且，求的值.
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注1：使用变角技巧，把所求角用已知角表示.
解法2：由得，平方得.
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注2：使用，，三者关系.
解法3：由得，平方得.
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注3：利用1（）的整体代换和弦化切.
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注4：使用的缩小角范围的方法.
对一道典型题的写作主要写出解决该题的主要知识和典型方法．
例4 导数及其应用的解题研究
题组一 导数的几何意义的应用
(1)已知函数f?(x)＝(2x－1)ex，则曲线y＝f?(x)在x＝0处的切线方程______________．
(2) (2019·全国3)已知曲线y=aex+xln x在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b，则a=___，b=____．
题组二 利用导数研究函数的单调性
(1)求函数f?(x)＝ln x－a x (a∈R)的单调区间．
(2)若函数f?(x)=kx－ln x在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是( )
A.(-∞,-2] B.(-∞,-1] C.[2,+∞) D.[1,+∞)
题组三 利用导数研究函数的极值
(1)已知函数f?(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取得极值10，则f?(2)的值为________．
(2)已知函数f?(x)＝x3＋x2－2ax＋1，若函数f?(x)在(1,2)上有极值，则实数a的取值范围为__ ___．
题组四 利用导数研究函数的最值
(1)若函数f?(x)＝x3－4x＋m在[0,3]上的最大值为4，m＝ ．
(2)已知f?(x)＝ax－ln x，当x∈(0，e]时，是否存在实数a，使得f?(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
题组五 导数的应用
(1)若函数f?(x)＝ax3－3x＋1对于x∈[－1,1]总有f?(x)≥0成立，则实数a的取值范围为( )
A．[2，＋∞) B．[4，＋∞) C．{4} D．[2，4]
(2)已知函数g(x)＝x2－x＋ln x－b在[1,4]上有两个不同的零点，求实数b的取值范围．
对某一章典型题的解题写作主要概括出本章所涉及的典型题和典型的解题方法．
3 数学考试的数学写作案例研究
例5 学生考试后的反思
今天，数学试卷发下来考了82分，还算可以，不过卷子中出现了一些不该错的题.
比如卷子中的第10题，考查的是导数的定义，不过这是两个星期前的内容了，忘得也差不多了，没有办法只能糊写了，结果果然写错了。当老师在课堂上讲解时才发现其实很简单，只要把2单纯的代入并求出导数就行了。看来以后要经常复习以前的内容，不能学习了后面的忘了前面的.
卷子最后一题的第二问的解需要求出x的临界值，我当时在纠结到底应该取什么，答案改了又该，但最后还是错了。老师一讲这才明白过来，这说明我对这种类型的题目还有点不习惯，以后要加大这种题型的练习，做到熟能生巧的地步.
总之，今后要大量的写练习，增强计算能力.在这次考试中在计算方面花了很大的时间，差点儿没有写完，再说计算能力强了，在高考中也能节省更多的时间去检查.
我从这章卷子中了解到想要学好这一章最关键的一点要细心，这章计算量十分庞大，只有计算过关了才能学的更好.要在学到新知识的时候，不断的去巩固，打好基础，这样才能学的更好，以前的知识也不容易遗忘.
对数学考试后的写作主要写出学生对该试卷的得失以及如何改正．
通过案例研究高中生数学的写作，尝试通过数学写作，让学生学会学习，热爱学习，勤于总结，善于反思，从而提高学习兴趣，养成良好的学习习惯、行为规范，端正学习态度，从而提高学生的学习能力，形成有效的学习策略和方法．
参考文献：
[1]汪晓琴，柳笛.数学写作在美国[J].数学教育学报，2007，16(3):75-78．
[2]綦春霞.体现数学评价多元化的重要方式—数学日记评述[J].教育学报，2006(8)．