姚易华
湖北省武汉市光谷第十五小学 430000
摘要：运算能力，不仅是学好数学的基本能力，也是学习其它理科知识不可或缺的基本技能，更是每个公民适应现代社会必备的基本素养。本文就一年级学生在进行20以内加减法运算时，出现的共性问题进行深入剖析。对可预见的运算问题，采取措施，提前预防；对已出现的运算错例，实施化错，减少错误。从运算学习的起点开始，防治结合，避免错误，夯实基础，培养学生的运算能力。
关键词：一年级；运算能力；预防；错例
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题”。低年段学生的运算方面有什么共性问题？哪些是他们常错易错的题目？为什么错？怎么样防治或者减少错误？基于以上思考，结合教学实践，笔者对一年级学生运算过程中出现的共性问题进行研究并就培养学生运算能力提出几点思考。
一、运算中的共性问题及分析
一年级上册运算主要包括10以内的加减法和20以内的进位加法。学生在运算过程中出现一些共性问题，主要有以下几方面：
（一）减法计算的错误率高于加法
这个问题的出现归其原由有四：其一，学生“学习”减法后于加法，加法因此“先入为主”。无论在学生学习之初（学前），还是他们进入小学学习以后，无论在生活中父母言传身教，还是在课堂上教师引导讲解，学生都是先学加法再学减法；其二，生活中减法情境“少”于加法，加法因此更“深入人心”。与学生息息相关的总数、总价、总路程等生活情境中，潜移默化地渗透了太多求和思想，使学生习惯性用“加法”思维解决所有问题，减法变得越来越陌生，越来越难；其三，减法算法少于加法，加法因此更“得心应手”。例如计算2+9时，可以“数数”，将9往后数两个数得到11；也可以用“凑十法”得到11；还可以“推理”，先算2+10=12，推理出2+9=11；一年级的学生习惯性计算大数在前，小数在后的加法算式，因此他们会利用“交换加数的位置，和不变”这一规律，将2+9看作9+2计算，既快又准，加法计算方法的多样性使学生计算更加便捷，而减法计算方法的局限性使学生有些“束手束脚”。最重要的原因是，减法的算理难于加法。减法作为加法的逆运算，对学生思维要求更高。例如计算9-2时，“数数”时要求学生倒着数两个数，相比于顺着数，倒数更难一些；利用“数的组成”时要求学生理解减法的意义，相比于理解2和7组成9，学生理解9减去2还剩7更复杂一些；“推理”时要求学生清楚减法算式中各数之间的关系，相比于利用“一个加数不变，另一个加数少1，和也少1” 和2+10=12，推理出2+9=11，学生明白10-2和9-2中“减数不变，被减数少1，差也少1”的道理更困难一些。
（二）与0相关的计算错误率高于一般计算
与0相关的计算主要包括：任意数加零等于这个数本身，任意数减去零等于这个数本身，任意数减去它本身等于零。因为0既简单又复杂，简单于在数量上它表示一个也没有，复杂于其意义的特殊性，给学生的计算增添了许多“麻烦”。主要有以下三方面问题：有部分学困生对包含0的算式意义的不理解，无法选择合适的算法，不能正确进行计算；有部分同学能根据算式的意义，边思考边正确进行计算，但不熟练；有部分计算达到“自动化”程度的同学，在计算时脱离算理和算法，“脱口而出”时“程序”出现错误。
（三）加减混合计算的错误率高于连加连减
首先，相比于连加连减中单一的运算，加减混合需要学生灵活地在两种不同的运算之间进行切换，容易出错；其次，部分学生在进行连加连减计算时，已有了简算的意识，而加减混合的简算因为涉及运算符号更加复杂，极少学生用简算或者用错。例如3+5-3部分学生按从左往右的运算顺序计算时出现错误；少数学生用简算，将算式转化为3+3-5，运算律的错误使用导致计算错误；最后，学生对加减混合算式意义的理解不足，导致有的学生可以用摆小棒或者画圆圈的方法直观理解并正确计算10-7-3和4+2+1，却不能正确理解6-3+7的意义并计算。
（四）几道典型的减法计算错误率高于其它计算
基于对学生口算时的观察和错题的统计发现，10以内的加减法算式中9-6，9-5，8-6，8-5，7-4这几道算式，学生在计算时速度较慢而且错误率相对较高。分析其原因：1、对于部分学生来讲，他们的计算还要依靠手指数一数，算一算，这几道算式中被减数和减数数字较大，用手指算起来比较麻烦，容易出错；2、类似9-1，9-2，8-3算式，学生利用倒数的方法，数起来较容易，而以上算式不适合用数数方法计算；3、类似8-2，7-2，7-3算式，学生利用“分与合”的方法，计算也很方便，但学生往往对于数的组成中前后记忆较牢固，中间的组成记忆模糊；4、对于10减几的减法，学生利用“凑十歌”掌握较好，例如有部分同学利用10-4=6，推理出9-4=5，但推理出7-4较困难，也容易出错，所以有部分算式也不适合用推理的方法计算。
（五）题目形式的多样性增加了计算的难度
一年级的学生通过半年的计算训练，对20以内的加减法可达到“脱口而出”的程度，但题目形式不断“推陈出新”，增加了计算的难度，对学生提出了更高的要求。其中错误率较高的几种形式分别是：1、8+（）=12，（）+3=11。这类题目出现是为了让学生感受加法和减法是互逆的运算，为后面学习退位减法作铺垫，但只有少部分优生能用减法解决这类问题，但不明白道理，大部分学生用数数、画图、凑十等方法解决；2、（）-4=4，18-（）=12，（）-6=11，学生不理解减法算式中各部分数字之间的关系（一年级学生理解关系有困难），因此在做题时出现错误，尤其是第一小题错填0的同学数量非常多。教学中，我引导学生根据算式编故事，再来填答案。例如家里有一些苹果，吃掉了4个，还剩4个，原来有几个呢？既加深了学生对减法意义的理解，又解决了这一问题；3、5+6=（）+9，学生第一次遇到这种等式形式，错填11。在教学中，我将等式形象地比喻为“翘翘板”，学生易理解，效果较好；4、18-（）<10,()-5<9，在不等式中填数，尤其是小于号，出现率更高。可鼓励学生将合适的数尽可能多填，找一找“最大能填几”。
二、培养学生运算能力的几点思考
（一）加深学生对算理的理解
有部分学生，因为对算理的理解不足，不能将算理转化为算法，尤其是学困生在计算时除了用手指数一数，不能用其它的方法计算。
（二）引导学生对算法合理的选择
较多同学在学习了“凑十法”后，所有进位加法都用该方法计算。例如计算9+2，用数数很方便；计算7+9，用7+10推理很简便。因此，在要求所有同学掌握“一般方法”的基础上，应该鼓励引导学生观察算式的特点，合理选择算法。
（三）关注学生对计算结果正确的检验
在教学中我们发现，绝大部分学生不理解加减法为互逆的运算，因此，在进行验算时此方法不合适。但如果学生能掌握1-2种计算方法，可以利用不同的方法去检验计算结果的正确性，从而提高计算的正确率。
（四）重视学生计算“自动化”的程度
当学生理解了算理，掌握了算法后，经过长时间的训练，学生对于20以内的计算应该达到“自动化”的程度，做到“直接提取”。对于有困难的学生，教师应该帮助其寻找原因，做针对性指导。
结束语
一年级的运算是小学数学中最基础的内容，也是多位数运算的基础，更是学生终身学习与发展必备的基础知识和基本技能，要求学生切实掌握。作为教师，应在学生进行运算学习的起始，未雨绸缪、防患未然；重视错例、逐一突破。防治结合，帮助学生减少甚至避免运算错误的发生，提高学生运算的正确率和熟练度，培养学生运算能力，为学生未来学习和成长打下坚实基础。