闫明松1 郑国2.3
1）海军装备部驻上海地区军事代表局，上海，201206；2）故障诊断与健康管理航空科技重点实验室，上海；201601；3）中国航空工业集团公司上海航空测控技术研究所，上海，201601
摘要： 滚动轴承健康状态会影响到整个机械系统，因此需要对其进行故障诊断。提出一种基于最大相关峭度解卷积的滚动轴承故障诊断方法，首先通过相关峭度来衡量周期性和脉冲性，区分故障信号与噪声，其次以相关峭度最大为目标函数对测量进行进行解卷积提升周期性脉冲，再通过Hilbert包络解调得到包络信号，最后通过包络信号频谱判断滚动轴承故障情况。
关键词：最大相关峭度解卷积，Hilbert变换，滚动轴承，故障诊断
中图分类号：TH133.33
1.引言
滚动轴承作为最重要的机器零部件之一，已广泛运用于海洋船舶、航空航天等机械设备当中。但是滚动轴承长期运行在高负载、变转速的恶劣环境中，极易发生故障，近45％至55％的旋转机械故障是由滚动轴承造成的[1]，由此可见对滚动轴承故障进行准确诊断至关重要。
滚动轴承故障诊断是通过检测、隔离和识别来确定损坏状态的过程，早期诊断方法常常是使用一些统计参数对滚动轴承的故障情况进行判断[2]。但是仅仅使用统计参数无法显示信号频率中包含的信息，随着快速傅里叶变换等快速计算频谱方法以及计算机算力的提升，谱方法被广泛运用于滚动轴承故障诊断当中。之后研究人员使用了一系列的信号处理方法，其中包括经验模态分解、经验小波分解、变分模态分解等方法对信号进行降噪处理后再对信号进行谱分析，提升了信号的故障检测能力[3]。
但仅通过对信号进行降噪处理没有考虑到传递路径的影响限制了最终检测的能力，本文提出一种基于最大相关峭度解卷积的滚动轴承故障诊断方法，以相关峭度为目标函数对信号进行解卷积处理，补偿传递函数，提升信号的周期性脉冲，再通过Hilbert解调提取处理后信号的包络，最后通过频谱分析确定滚动轴承故障情况。
2.方法原理
卷积问题是对一个已知输入信号和系统求解输出。系统的输出需要考虑系统的记忆，可以表示为：
(1)
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也就是说系统的输出是系统的输入经过一个FIR滤波器作用所得。而已知系统的输出以及系统函数求解系统输入的问题称为解卷积问题。但是经过系统函数卷积作用后，输出的信号失去了“确定性”：
(2)
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解卷积是找到逆滤波器使得经过逆滤波器后的输出能够还原系统的输入。即：
(3)
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也就是说反卷积的主要目标是恢复原信号的“确定性”，相关峭度是一种基于峭度的新的指标，相比于峭度其更强调的是冲击的周期性，所以在对信号进行衡量的过程中相关峭度更能体现故障信号在信号中的占比。信号的相关峭度如式（4）所示
(4)
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为了让解卷积的结果增强周期性脉冲，最大相关峭度解卷积[4]以信号的相关峭度为目标函数来求最优滤波结果：
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(5)
由式（5）可得相关峭度的一阶导数为：
(6)
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令其一阶导数为式（6）可以整理为：
(7)
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式中,,,
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整理式（7）可得：
(8)
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最终滤波器系数可以求解如式（9）所示：
(9)
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将最终的滤波器系数代入式（3）可以计算得到信号y ?，并且可以将其作为故障信号x(k)的近似解。基于MCKD的滚动轴承故障诊断方法
3.基于最大相关峭度解卷积的滚动轴承故障诊断方法
使用最大相关峭度解卷积对滚动轴承进行处理的步骤如下：
（1）以相关峭度为目标函数，并通过其一阶导数为零求取最大相关峭度滤波器系数，使用该滤波器系数对测量信号进行解卷积处理，补偿传递函数，消除传递路径对信号的耦合作用；
（2）对解卷积信号进行Hilbert包络解调，消除滚动轴承信号调制对故障诊断的影响；
（3）对包络进行进行傅里叶变换得到包络信号频谱，通过包络谱与滚动轴承故障特征频率进行对比，确定滚动轴承故障情况以及故障位置。
4.结论
本文提出了一种基于最大相关峭度解卷积的滚动轴承故障诊断方法，与传统方法消除噪声提升信噪比思路不同，本文通过以滚动轴承故障信号周期性和脉冲性特征使用相关峭度对信号进行解卷积处理，从消除传递路径影响角度提升滚动轴承故障诊断效果，为滚动轴承故障诊断提供了新的思路。
参考文献
[1]Akhand Rai, S.H. Upadhyay. A review on signal processing techniques utilized in the fault diagnosis of rolling element bearings[J]. Tribology International, 2016: 289-306.
[2]Panda LN, Panda PK, Patro BS. Patro diagnostics of antifriction bearings through statistical moments[J]. Inverse problems in engineering mechanics; 1998: 613–619.
[3]Xu Z., Qin C., Tang G., A novel deconvolution cascaded variational mode decomposition for weak bearing fault detection with unknown signal transmission path[J], IEEE Sensors Journal,2020, doi: 10.1109/JSEN.2020.3016095.
[4]Mcdonald G, Zhao Q. Multipoint Optimal Minimum Entropy Deconvolution and Convolution Fix: Application to vibration fault detection[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2017: 461-477.