数列求和——裂项相消法高考常见的类型总结

发表时间:2020/7/30   来源:《教育学文摘》2020年9期   作者:袁士杰
[导读] 裂项相消法是数列求和中的常见求解策略,说是高考的高频考点
        裂项相消法是数列求和中的常见求解策略,说是高考的高频考点,通常出现在数列解答题的第二问,是学生必须掌握的内容,本文章就是对裂项相消法常见的经典题型进行总结,,基本上,数列的通项中含有乘积的分式的形式,就应该想到这种方法。
(一)、减法型:裂项为减法,分母之“差”等于分子
裂项相消法就是将代数式中的项拆分成“两项的差”的形式,使得其在进行求和运算时恰好能够“抵消”多数项而剩余少数几项,从而达到简便求和的目的﹒本文试举例说明﹒
常用的裂项公式


总结:(1)利用裂项相消求和时,应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也有可能前面剩两项,后面剩两项。等差型数列,当是分母连续是连续两项相乘时,前面剩一项,后面剩一项,特点“符号相反,位置对称”。如果分母相乘,是相隔项,那么前面剩两项,后面剩两项,特点仍然是“符号相反,位置对称。如果分母是相隔两项,那么前面剩三项,后面余三项。
(2)通项公式裂项后,有时需要调整前面的系数,使裂项前后等式两边保持相等。

总结:裂项相消法加法型,如果通项公式是与一个分式相乘,就是通项公式是正负交替出现的,在裂项的之后,做和才能相抵消,则可以将该分式改写成另一个数列相邻两项的和,求和时可以将相同的项消去。
  
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