新的《课程标准》突出强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）”。中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生掌握必备数学基础知识；另一方面，更要通过数学知识这个载体，挖掘其中蕴含的数学思想方法，让学生更好地理解数学，掌握数学，应用数学。因此，开展数学思想方法教学应作为新课改中所必须把握的教学要求。构造法是指当解决某些数学问题使用通常方法按照定向思维难以解决问题时，应根据题设条件和结论的特征、性质，从新的角度，用新的观点去观察、分析、理解对象，牢牢抓住反映问题的条件与结论之间的内在联系，运用问题的数据、外形、坐标等特征，使用题中的已知条件为原材料，运用已知数学关系式和理论为工具，在思维中构造出满足条件或结论的数学对象，从而使原问题中隐含的关系和性质在新构造的数学对象中清晰地展现出来，并借助该数学对象方便快捷地解决数学问题的方法。
《圆》是初中几何中重要的内容，也是初、高衔接的重要知识点，作为中考考试的重要内容，它也经常出现中考压轴题中。对于平面几何问题，最棘手的莫过于添辅助线了，学生常常想到的是构造直线形辅助线来转化条件，从而利用三角形、四边形等知识来解决问题。辅助线的添加就被局限在直线形，而实际上曲线形辅助线在一些特定条件下，更有利于条件的集中，辅助圆是曲线形辅助线的代表，若能针对题目的本质特征，恰当地构造辅助圆,就能巧妙地运用圆的有关知识找到解题捷径。
类型一：根据圆的定义构造辅助圆
例1、如图所示，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，BAC=24，CAD=76，则=________°，=________°
分析：本题可从两个方面入手解决:1.利用等边对等角；2.利用构造辅助圆，以点A为圆心，以线段AB的长为半径画⊙A，将问题转化为圆中圆周角与圆心角的关系.学生习惯于利用前者，教师引导学生从圆的定义出发构造辅助圆.通过解题方法的比较让学生尝到新方法的甜头，从而强化辅助圆的意识。
方法归纳1：
当遇有公共端点的等线段长时，通常以公共端点为圆心，等线段长为半径，构造辅助圆。
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类型二：利用直径所对的圆周角是直角，以斜边为直径，构造辅助圆
例2、在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，点P为△ABC内部的一个动点，AP⊥BP，求线段CP的最小值。
分析：利用直径所对的圆周角是直角，如右图，以线段AB为直径画⊙O交AC边于点D，则点P在劣弧BD上，当点O、P、D三点共线时CP最短。
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方法归纳2：
当定线段所对的角是直角时，可以利用直径所对的圆周角是直角，以斜边为直径，构造辅助圆。
类型三：?利用圆周角定理，构造辅助圆
例3、如图，直线y=﹣x+2分别与x、y轴交于点B、C，点A（﹣2，0），P是直线BC上的动点．
（1）求∠ABC的大小；
（2）求点P的坐标，使∠APO=30°；
分析：（1）求得B、C的坐标，在直角△BOC中，利用三角函数即可求解；
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（2）取AC中点Q，以点Q为圆心，2为半径长画圆⊙Q，⊙Q与直线BC的两个交点，即为所求；
方法归纳3：
当定线段对动点所张的角等于已知角时，构造以定线段的两端点、已知角的顶点为顶点的三角形的外接圆。
类型四：?利用四点共圆的判定定理，构造辅助圆
例4、 如图等边△PQR内接于正方形ABCD，其中点P、Q、R分别在边AD、AB、DC上，M是QR的中点，求证：不论等边△PQR怎样运动，点M为不动点．
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分析：连接PM、AM、DM，因为M是QR的中点，所以∠PMQ＝90°．又∠PAQ＝90°，所以A、Q、M、P四点共圆，所以∠MAP＝∠MQP＝60°．同理，∠MDP＝60°．所以△MAD是等边三角形，即点M为不动点。
方法归纳4：
判断四点共圆的常用方法有（1）对角互补的四边形的四个顶点共圆；（2）同底同侧顶角相等的两个三角形的四个顶点共圆．判断四点共圆后，就可以借助过这四点的辅助圆解题。
类型五：根据图形变换的轨迹构造辅助圆
例5、如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点。
（1）求证：BD=CE；
（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，
①当∠EAC=90°时，求PB的长；
②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值。
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分析：（1）欲证明BD=CE，只要证明△ABD≌△ACE即可。
（2）①分两种情形：a、如图2中，当点E在AB上时，BE=AB﹣AE=1．由△PEB∽△AEC，得=，由此即可解决问题．b、如图3中，当点E在BA延长线上时，BE=3．解法类。
②a、如图4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PB的值最小，b、如图5中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大，分别求出PB即可。
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方法归纳5：
当图形的运动轨迹是“圆”时，通常画出该图形运动的路线，构造辅助圆。
“圆”作为初中平面几何的最后一部分学习内容，不仅自身内容丰富，而且与前面学习过的“直线形”内容联系紧密，命题范围广，综合性强，学生学习时感觉困难很大。虽然课标中降低了原大纲中圆的定理教学和演绎证明的要求，但圆对巩固和深化“图形变换”的教学提供了理想的平台。某些几何题若能结合条件和图形的特征，合理类比探究，通过构造“辅助圆”这一几何模型，便能进行知识迁移应用，收到意想不到的效果，构造辅助圆解题的关键是要善于抓住题目条件的特征，发现隐含于题中与圆有关的信息。