教学目标：
1.通过生活中的事例，知道”植树问题”的三种不同的情况，理解与掌握间隔数与棵数之间的关系和变化规律。
2.通过具体问题的解决过程，经历观察、比较、发现、概况等数学活动，培养学生的研究意识和探究能力，感悟化繁为简、数形结合等数学思想方法。
3.能运用规律或研究方法解决相关的实际问题，感受数学在生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重难点:
引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。
教学过程：
一、课前谈话：
同学们知道这是什么吗？手影。这些图案都是通过什么做出来的，你还会其他的手影吗？小手真灵活，伸出你们的左手，观察一下我们的灵活的小手，有几根手指？手指之间有什么？手之所以灵活因为手指与手指之间有空，我们也说手指与手指之间有间隔。5根手指之间有几个间隔？4根手指之间有几个间隔？把手放下，想一想3根手指之间呢？2根手指呢？咱们同学反映可真快，你发现手指数和间隔数有什么规律？
生：手指数比间隔数多1，间隔数比手指数少1。
师：希望同学们带着一双灵活的小手，善于观察的眼睛和聪明的脑袋一起走进咱们今天的课堂。
二、创设情境，导入新课
10.1，我们祖国刚刚过了她70岁的生日，在举国欢庆的日子里，我们学校开展了以“为学校增绿，为祖国添彩”为主题的植树活动，这节课就让我们一起来研究植树中的数学问题。哪位同学能声音响亮的给大家读一下题：学校门前有一条20米的小路，计划在小路的一边植树，每隔5米栽一棵,可能栽多少棵树？
从以上你发现了哪些数学信息？
植树的要求已经弄清楚了，这条20米的小路只栽一边，每隔5米栽一棵，到底能栽多少棵树呢？下面以小组为单位亲自动手栽一栽。
20米的小路太长了，为了研究方便，咱们用这个纸条代替20米的路，同学们看这一段就表示每隔5米栽一棵。在活动前先来看一下老师准备的温馨提示：下面同学们就用学具袋里的学具开始吧！
三、感知植树模型
学生上前展示3种不同的植树方案：两端都栽、只栽一端、两端不栽。同学们真了不起，通过积极思考，借助生活经验得到三种植树不同的植树方案。这节课我们就先从“只栽一端”开始研究。
四、探究规律
1、介绍线段图：同学们，如果每次我们都制作学具来操作感觉麻不麻烦？麻烦，其实还有更简单的办法。
看，我用一条线段代替20米的小路，用短竖线代替小树，这种画法叫做线段图。咱们看这个简洁明了的线段图，一条20米长的小路，每隔5米栽一棵，只栽一端时，能栽多少棵？你能列个算式吗？
2、20÷5=4（棵），为什么用除法？
师总结：20米的小路，有5米栽一棵，有5米栽一棵，有一个5米就栽1棵树，有2个5米就栽2棵树，有几个5米就栽几棵树，我们看20里面有几个5米，所以要用除法。
谁来说说20是什么意思？全长。
5是什么意思？我们把两棵树之间的距离叫做间距。
20里面有几个这样的5米？4个，就产生了4个间隔，4就是有4个间隔，4是间隔数，谁能上来指一下这4个间隔。单位是个。
师：同学们仔细看，只栽一端时，有4个间隔我们就栽了4棵数，谁能结合咱们的图来说说为什么有4个间隔就有4棵数？
生：有一个间隔就栽一棵树，有一个间隔就栽一棵树，有一个间隔就栽一棵树，有一个间隔就栽一棵树，所以有4个间隔就有4棵数
师：有一个间隔就对应一棵树，有一个间隔对应一棵树，有一个间隔对应一个树，有一个间隔对应一棵树，4个间隔就有4棵树。
这4个间隔也就是4棵数。（改单位：棵）
师：在只栽一端时，棵数和间隔数有什么关系？
生：棵数=间隔数
师：在只栽一端的情况下，棵数和间隔数一定相等吗？
数学讲究严谨性，通过一个例子不足以说明，咱们再看一道题：这是一条30米的小路，在小路的一边每隔6米栽一棵，只栽一端时，可以栽多少棵树？30÷6=5（棵）
师总结：同学们观察这条30米长的小路，每隔6米栽一棵，有几个间隔？栽了几棵树？有一个间隔就有一棵树，有5个间隔就有5棵数。
这个例子说明棵数和间隔数什么关系？
通过这个例子我们再次验证了，只栽一端时，棵数=间隔数
师：不妨我们大胆想象一下，这条小路继续变长，100米、500米，1000米，每隔10米栽一棵，棵数和间隔数有什么样的关系？
有一个间隔就有一棵树，就有个间隔就有几棵树，所以棵数等于间隔数。
师总结：通过这3个例子，我们都证明了，只栽一端时，棵数和间隔数有什么关系？现在大家说我可不可以把这个问号拿下来了？
不管这条小路长度怎么变，间距怎么变，间隔数怎么变，只栽一端时，棵数=间隔数。
师总结：像这样一个间隔对应一棵树，一个间隔对应一棵树，或是一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，有几个间隔就有几棵树，这在数学上是一种很重要的数学思想---一一对应。
五、小组合作，探究规律
刚才我们一起研究了：只栽一端时，棵数=间隔数这个规律，当两端都栽、两端不栽这两种情况下，棵数还和间隔数还相等吗？
棵数和间隔数又有什么样的关系？
我们还是以这道题为例，以小组为单位继续用学具摆一摆，完成答题纸上的内容。
请同学起来汇报：
1.两端都栽时，棵数=间隔数+1多的是哪棵树？头上一棵
师总结：就是比只栽一端时多的另一端的那一棵树。
用算式表示20÷5+1=5（棵）为什么要加1？
对啊，多了另一端的一棵树要加1.
2.两端不栽时，棵数=间隔数-1少的是哪棵树？
师：少的就是端点上这一棵树。
用算式表示20÷5-1=3（棵）为什么减1？
少的就是端点上这一棵树。
师：请同学们再仔细观察这三个关系式，不管是哪一种植树问题，要想求出棵数，都要先算出什么？间隔数
只栽一端，棵数=间隔数
两端都栽，棵数=间隔数+1
两端不栽，棵数=间隔数-1
六、手指歌
师：今天的规律，老师给大家总结了一首手指歌。
我们边读边看着自己的小手对应一下。
七、联系实际
接下来我们就利用这节课学到的知识来继续美化我们的学校。
1.两端都栽，自己独立读题，写在答题纸上。
2.哪位同学愿意来读一下，这是咱们今天学的植树问题吗？
树在哪里，一面面彩旗就是一棵棵小树，属于植树问题中的哪一种：两端不栽。
看来植树问题不仅仅是植树，生活中还有很多现象与植树问题相似，你能举一些例子吗？
点评：真有一双善于发现的眼睛真是生活中的有心人
老师这也有一些例子，你们帮看看老师是不是植树问题。
其实生活中很多植树问题，希望大家都有一双发现的眼睛。
3.封闭图形：同学们看生活中还有这种植树问题，谁来说说它和我们这节课学的植树问题有什么区别？
那你们能不能想个办法把它变成我们研究的植树问题，看老师这就是一个模型。大胆上来剪吧，从哪剪（沿着树根剪）。在剪之前你们先想象一下属于哪种情况。
见证奇迹的时刻到了，属于哪种情况：只栽一端，
刚才咱们也用了一种很重要的数学思想：化曲为直。
现在这有道这样的题，你会做吗?
七、谈收获，全班总结
这节课接近尾声了，你有什么收获？
老师听了大家的收获感觉很欣慰，大家不仅收获了数学知识，还收获了数学方法，最后跟着老师一起来回顾一下本节课学的知识。我们由一道生活中的植树问题，通过画一画的方式得到了三种不同的植树方案，收获了一颗智慧的种子。接着我们又通过算一算，一一对应的数学思想研究出了只栽一端时棵数=间隔数的关系，有收获了一颗智慧的种子。最后我们通过只栽一端棵树和间隔数的关系，类比推理出两端都栽，两端不栽时棵数和间隔数之间的关系，并运用规律来解决生活中的植树问题。又收获了一颗智慧的种子。
老师希望把这些智慧的种子种在我们的心里，相信他们一定会生根发芽，一定会长成参天大树！