樊佳婧 刘霄羽 侯凯莉
华北理工大学 河北省唐山市
摘要：“海底数据中心项目（Project UDC）”对工业用电、有效节约能源消耗等方面具有很高的意义。本文对海底数据中心的内部体积、服务器数量通过非稳态一维传热过程进行计算，分析在数据中心正常工作或者故障时产生的散热问题，利用热传导方程取得最优散热效果。
关键词：非稳态一维传热过程；优化模型；Fourier定律；热传导方程
1 问题重述
“海底数据中心项目（Project UDC）”对工业用电、有效节约能源消耗等方面具有很高的意义。本文对海底数据中心的内部体积、服务器数量通过非稳态一维传热过程进行计算，分析在数据中心正常工作或者故障时产生的散热问题，利用热传导方程取得最优散热效果。
2 问题分析
数据中心集装箱结构的设计问题，实质上是综合考虑各种传热方式，对集装箱结构建立非稳态传热模型，并应用于求解温度分布和参数优化问题。模型的核心在于传热模型的建立及应用。
3 模型假设
假设 1：不考虑海域深度对集装箱外壳造成的水压参数；
假设 2：海水最高温度18°，不考虑超高温以及超低温问题；
假设 3：不考虑接触面之间的接触热阻，认为接触面界面连续；
假设 4：简化为一维传热问题，不考虑其他不均匀热源和传热过程；
4 模型准备
4.1 背景知识
4.1.1 传热方式
热力学过程有三种基本传热方式：
(1)热传导：微观粒子热运动而产生的热能传递，固、液、气内部传热均存在热传导，主要基于傅里叶定律计算；
(2)热对流：由流体宏观运动引起的热量传递过程，主要考虑流体与物体接触面的热交换，基于牛顿冷却公式计算；
(3)热辐射：物体通过电磁波传递能量，可发生在任何物体中。
4.1.2 边界条件
导热问题常见边界条件有三类，令 T(x,y,z,t)为物体的温度分布函数，Γ为物体的边界曲面。
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式中：q 为热流密度，λ 表示传热系数，dt/dx 表示空间节点上的温度差。对于考虑热传导的部分，主要基于傅里叶定律建立模型。
5.问题：存放服务器的个数
5.1问题分析
问题一已给定中心集装箱的尺寸和位置，单个 1U 服务器的产热，1U 服务器机箱的尺寸，可建立非稳态偏微分传热控制方程，确定初值和边界条件。进而建立非稳态传热模型。模型中两个对流传热系数未知，通过传热模型建立系数与实测温度之间的数值关系描述，搜索求解拟合最优化问题，得到最优传热系数。容器的外壳根据附录里给的陶瓷材料选择一个热传导系数比较大的。
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6 问题：集装箱外壳的最优化设计
集装箱外壳限制在1m×1m×12m的六面体范围内，通过对集装箱结构的改变来增加散热储存更多的服务器。先将外壳的表面积作为主要解决的矛盾，保证在规定的体积范围内取得合理的表面积 ，增加散热的接触面积，提高散热效率。因为对流的原因，外壳壁对于流体的阻力也是需要被考虑的因素。
我们将结构分为外型结构和表面结构两部分，外型结构是集装箱外壳的大体形状，表面结构则外壳表面的特殊结构来增加散热中心表面积
考虑到集装箱需要放置服务器且外壳的外型结构被限制，我们在圆柱体，长方体中做选择：
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7 问题：材料之间的成本以及散热程度计算
7.1问题分析
问题三额外增加了集装箱的材料选择设计，需综合考虑研发制作成本、材料的强度、散热系数等多因素建立多目标优化模型。在满足最大温度约束和海水腐蚀强度时间约束的条件下，通过非稳态传热模型求解最优设计，对模型进一步扩展进行研究。
7.2 模型建立
7.2.1 优化目标
在集装箱散热的设计过程中，应尽可能降低研发成本，节省材料。故优化目标为第二层厚度最小：
同时，依据Fourier 定律推导过程中，得到热量的微元算式如下：
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8 模型评价
8.1 模型的优点
（1）根据不同介质的物理性质建立热传导方程，考虑导热临界面上热流量密度 与温度相同，提出了多层介质的耦合处理方法，模型创新性好。
（2）问题一中的转化系数 h 的确定和问题二、三中的介质最优厚度的求解均采用变步长多次枚举法遍历求得，模型求解速度快，精度高。
（3）利用隐式向后差分格式对连续的模型进行离散化处理从而进行数值求解，离散格式无条件稳定，求解精度较好。
8.2 模型的缺点
问题三模型求解时，为获得较高精度，采用极小步长遍历搜寻最优解，容易导致程序运行缓慢。
8.3 模型的改进方案
在第一问，基于热传导方程的温度分布模型的求解过程中，可以用 C-N 格式 （Crank-Nicolson 差分格式）代替隐式向后差分格式，获得截断误差更小的数值解
参考文献
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