胡霞
山东省济南市济阳区纬四路小学 251400
一、案例背景
孔子曰：大学之道，在明明德，在亲民，在止于至善。当前的数学教育是什么状况？著名数学家柯朗在名著《数学是什么》的序言中这样写道：“今天，数学教育的传统地位陷入严重的危机。数学教学有时竟变成一种空洞的解题训练。数学研究已出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系……”
学校里的数学，原本是青少年喜爱的学科，却成为过滤的“筛子”、打人的“棒子”。我上学时也经历过题海战术，有的练就了一身的好本领，有的只是艰难的爬上了岸，有的呛了海水，从此谈数学色变……
数学是研究数和形的科学，但数学教育不应只是着眼于具体的数学知识和技能，而应按照数学兴趣——数学实践——数学化思考的渐进发展过程，并适时拓展延伸，提升数学文化素养。
中华传统文化首先应包括思想、文字、语言，之后是六艺，也就是礼、乐、射、御、书、数……六艺中的“数”让我看到了希望。数学也是有传统文化的，而且有不少成果都是世界领先的。中国文化博大精深，很多内容蕴含着数学知识，有机糅合优秀传统文化和数学知识，让学生在学习数学知识的同时，潜移默化的接受中国数千年来沉淀下来的文化精华，这将大大拓展数学学习的意义，同时也会增强学生学习数学的兴趣，构建数学与文化之间的桥梁，教育的功能也将进一步显现。
二、案例描述
小学二年级下册学习《图形的运动及变换》，完全可以利用小组合作学习在思考、操作、交流中培养学生空间想象能力，通过欣赏我国传统文化中的风筝、脸谱、剪纸、蓝印花布等，体会中华优秀传统文化的价值，感受数学与生活的联系，欣赏数学的美感。让学生进一步感受轴对称、平移和旋转在生活中的广泛应用，感受数学的美，体会数学学习设计图案以及发展空间想象能力的价值，感受劳动人民的聪明与智慧，激发学生热爱数学的兴趣和爱好。
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利用平移与旋转设计图案，小学数学课程内容源于教材，又高于教材，在对每册教材经过整合放大后，再加上数学味，让传统文化不再是文科类的专项，而是在进行理性思维的同时，沁入人心的传统文化与之有效糅合。
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由此，学生想到了游戏规则，公平与诚信、谦恭与礼让……而这些才是中华优秀传统美德。1.田忌没有遵守游戏规则；2.齐王以王者自居首先排兵布阵让田忌有了可乘之机；3.游戏公平是前提，应用博弈论要看对方是谁，是友，理应遵守、并且做到谦恭礼让；是敌，就要出其不意，攻其不备，用尽谋略，直至获胜……学生的讨论让我感觉这样的问题是有意义的，平常的课堂不是学生不懂，也不是学生想不到，而是我们没有给他们创造良好的研究环境，只要我们给出这样的引导，中华优秀传统文化一定会在孩子们心里生根发芽。学生在掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验的同时，加强数学文化素养、数学学习心理品质素养的培养和智能的开发，弥补现行课程中传统文化的缺失，以达到德育、智育的双重教育功能。
三、案例分析
下面我就以人教版四年级下册数学《鸡兔同笼》为例，和大家共同探讨传统文化和数学教学的紧密结合。
【教材分析】 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，也是奥数比赛的题目之一，它在培养学生逻辑推理能力的同时使学生体会代数方法的一般性。解决这类问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。
【学情分析】（1）“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。（2）列方程解答此类问题数量关系直观易懂，要加以提倡。 （3）“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。
【教学目标】：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会代数方法的一般性。3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
【教学重点】：理解并掌握用假设法和列方程法解决“鸡兔同笼”问题。
【教学难点】：理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。
【教学建议】：1、采取直观形象的方式，让学生探讨不同的方法。2、适当把握教学要求。
（一）历史激趣，导入新课
今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》，你们想了解吗？里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：（课件出示以下情境图：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔几何？”） （说明：雉指鸡）出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”的问题。（板书课题）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? 结合课件谈话引入，古代对这种问题的解法，叫做“砍足法”，假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡变成了“独角鸡”，每只兔变为“双脚兔”。这一思路新颖而奇特，也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维的方法叫化归法。就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题，许多小学算术应用题都可以转化成这类问题。这样能给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发学生的学习热情。
（二）引导学生探究交流，尝试自己解决问题
1.为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示） 2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？ 让学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。（课件出示） 3、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？ 学生猜测，老师板书 4、怎样才能确定你们猜测的结果对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）
2、尝试列表法 为了研究，老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列（教师引导学生自己列表），8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）（课件出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。）
3、假设法 1、假设全是鸡 8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8X2=16条腿） 26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿） 4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。） 10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。） 8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡） 算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。 2、假设全是兔 我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿） 先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。 小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）
（三）练习巩固，反思提升。 （四）总结：本节课你有什么收获？
四、结论与思考
绝大多数学生积极寻找不同的方法，能迅速解答问题。部分学困生也许没有及时做出来，但在此氛围中促使他积极思考，在小组交流和集体展示中努力听讲，尝试学会一种自己喜欢的方法，明确自己的解题思路，为后面的展示奠定了基础，也能让每个学生充满自信——我会做。
进入21世纪，数学文化的研究更加深入。一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂，渗透实际数学教学，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生思想共鸣，体会数学的文化品位，体察社会文化和数学文化之间的互动。
爱一个国家、爱一个民族先从爱她的文化开始。每个民族都有自己的文化，也就一定有属于这个文化的数学。中国的古代数学，多半以“管理数学”的形式出现，目的是为了丈量田亩、兴修水利、分配劳力、计算税收、运输粮食等国家管理的实用目标。提倡浸染熏陶，逐渐渗透传统文化。课堂上，聆听古代数学家成长故事，培养学生人文精神；创建数形的“传统味”，激发学生学习数学的兴趣；挖掘数学图案的数学思想，体会传统文化之美；开展数学探究活动，体验传统文化的价值。遵循低年段学生成长规律，遵循新课程标准所倡导的教学理念，以直观的、具体的、形象的内容和形式，“润物细无声”地渗透传承优秀传统文化之精髓，培养学生的爱国主义情感意识，真正促进他们的可持续发展。
罗素指出：“数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有高尚的美。”日常生活中，我们见到的许多优美的商标图案，如北大方正、联想集团、北京电信、中国联通、工商银行等，都是对称美的活教材。“爱美之心，人皆有之”，对于数学美的研究、教育和欣赏，能极大地提高学生的审美情趣，激发学习兴趣，启迪学生的思维，开阔他们的视野，并带来美的享受。
通过多年来的数学教育教研摸索，我尝试着将中华优秀传统文化与数学教学课堂有效融合，是希望能给数学找到他的根，让根扎得深，才能固本溯源，发扬光大。我们坚信，伴随着数学教学与传统文化的有机融合，一定会让数学课堂中教与学变得生气勃勃、有血有肉、光彩照人；数学课堂作为融知识学习、能力培养和思想品德教育为一体的综合性载体，定会呈现出一番别样风景与味道。
注释及参考文献
1 小学数学新课程标准
2 小学及初中中华传统文化课本
3 初中数学教学案例 百度文库
4 小学数学教育教学案例 网校资源
5 小学数学教学方法新思维 《教师论坛》
6 中国戏曲脸谱教程及戏曲脸谱剪纸集
7 新人教版二年级下册数学《图形的运动》、《图形的旋转》课本及教学设计
8 新人教版四年级下册数学《鸡兔同笼》课本、教学设计及教案设计分析