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摘要：随着桥梁结构变得更加轻柔，以及车辆形式更加多样，车辆荷载更加复杂多变，刚构桥车桥耦合振动分析问题的精度要求日益提高。本文将神经网络技术引入大跨度刚构桥车桥耦合振动分析，首先利用BP神经网络对刚构桥在车桥耦合作用下的振动响应进行逼近拟合，从而将复杂的有限元分析结果显式化为数学解析表达式，然后利用动力学显式分析方法求解刚构桥在车辆作用下的动力学响应。计算结果表明，将神经网络技术引入车桥耦合振动分析，可以在保证逼近精度的前提下，大大缩短分析时间，为大跨度刚构桥车桥耦合振动的分析提供新的思路。
关键词：桥梁工程；刚构桥；车桥耦合；神经网络；振动
0 引言
随着桥梁结构向着大跨、轻型、柔性化方向的发展，以及车辆荷载的形式、轮重和行车速度不断提高，车辆与桥梁结构的动力相互作用越来越受到重视。与静力荷载不同，车辆荷载作为动力荷载，不仅会产生比静力荷载更大的响应值，而且动力时程与车、桥本身的动力特性、行车速度、路面粗糙度等众多因素有关。车辆造成的桥梁振动不仅影响到桥梁结构的安全，引发疲劳问题，还直接决定了行车舒适性。因此精确地分析车桥耦合作用，有针对性地采取工程措施保证桥梁结构的安全和行车舒适性，是必须解决的重要问题。
王元丰等（2000）[1]结合公路桥梁的特点，视桥梁与车辆为个相互作用的整体系统，桥梁的自振特性先由有限元法得到，统一列出车桥系统的动力方程，将桥梁的自振模态代入系统，减少桥梁的自由度，采用Newmark-
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逐步积分法求解系统方程。沈火明（2003）[2]推导了二分之一车模型作用下简支梁的车桥耦合振动方程，利用MATLAB强大的数值计算功能，结合Ruge-Kutta法微分方程数值求解原理，编制了求解系统运动方程组的二次开发函数，对车桥耦合问题进行数值求解。沈火明（2005）[3]应用达朗贝尔原理，采用欧拉-贝努利梁假设，建立简支梁在移动荷载作用下的车桥耦合振动力学模型。然后从系统仿真的角度出发建立了车桥耦合振动作用下简支梁动态响应的仿真模型，进而实现了移动荷载作用下桥梁的系统仿真。严志刚等（2004）[4]由路面平整度能量谱密度函数得到桥面平整度不规则形状沿纵向分布函数，分析不同等级桥面平整度对大跨度钢管混凝土拱桥的车辆振动的影响。提出一种车一桥振动简化计算方法，该方法在建立桥的有限元模型时，将车辆的动力性能与桥面平整度对桥梁振动的影响加入到外载荷中，简化了振动分析过程。崔圣爱等（2009）[5]提出用多体系统动力学与有限元法相结合的联合模拟技术进行车桥耦合振动仿真分析，采用多体系统动力学程序建立完整的车辆空间模型，然后将桥梁和车辆2个子系统在轮轨接触面离散的信息点上进行数据交换，从而实现车桥耦合振动仿真。张耀等（2016）[6]利用ANSYS二次开发功能编写基于车桥耦合理论的车桥耦合振动分析程序，分析车速、车重以及路面不平顺等级3个因素对拱肋、端部吊杆及桥面跨中等关键部位动力响应的影响。Zhou等（2016）[7]针对大跨度桥梁上驾驶的典型车辆，提出了一种新的行车舒适性分析方法，考虑了实际的交通和环境负载对大跨度桥梁、车辆和风荷载之间的复杂相互作用进行了建模分析。Dong（2017）[8]利用有限元模型计算了车辆在不同载荷和风荷载作用下的振动响应。最后，利用神经网络对桥梁的振动特性进行了计算，并将计算结果与有限元方法进行了比较。Wang等（2017）[9]将CA（Cellular Automaton）模型应用于随机交通流模拟中，研究了考虑交通流随机性的模型并将其应用于风车桥耦合振动。分别采用有限元和神经网络模型对风荷载和车辆荷载作用下桥梁的振动特性进行数值计算，验证模型的正确性。
已有研究涵盖了车桥耦合振动分析的理论、方法和模型敏感性分析等，但车桥耦合分析本身分析工作量大，现有分析方法得到的桥梁结构响应无法显式表达，不便于工程应用和安全性分析。人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）是人工智能的研究热点。它模拟人脑接收和处理信息的模式，采用分布式处理机制，按不同的基本神经元连接方式组成复杂的网络，形成一种功能强大的机器学习算法，用于实现分类、聚类、拟合、预测和压缩等功能。神经网络是由大量的简单基本元件—神经元相互连接而成的自适应非线性动态系统。每个神经元的结构和功能比较简单，但大量神经元经过组合后产生的系统行为却可以非常复杂。当神经网络的拓扑结构设置合理、传递函数具有非线性功能、且神经网络经过适当训练获得了合理的连接权值和阈值后，理论上神经网络可以逼近任意映射关系。充分的实践表明：神经网络具有强大的学习能力和泛化能力，这使得神经网络成为进行隐式显化的有效工具。
因此，已在工程领域得到快速发展的神经网络技术可以较好地适用于解决当前尚未解决的大跨度刚构桥车桥耦合振动分析难以显式表达动力学响应的缺陷。因此，本文基于一种车桥分离迭代法，在此基础上引入神经网络技术。在保证大跨度刚构桥车桥耦合振动分析结果满足工程精度要求的同时，利用神经网络技术对桥梁动力学响应加以逼近，从而获得车辆作用下桥梁动力学响应的数学表达形式，从而预测其他类型的车桥耦合作用，可大大减少数值分析的工作量。
1 车桥耦合振动理论
车桥耦合振动分析模型由车辆和桥梁两个动力学模型组成，二者通过车轮与桥面系的相互作用相联系。一般而言，以刚体动力学方法建立车辆动力学模型，以有限元方法建立桥梁动力学模型。
就桥梁结构而言，其最终的动力学平衡方程始终具有如下形式：
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式中
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、
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、
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分别表示桥梁的质量、阻尼、刚度矩阵，下标“b”表示桥梁；
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、
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和
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分别表示桥梁离散节点的加速度矢量、速度矢量和位移矢量；
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表示作用于桥梁结构上的车辆动荷载，由车辆系统动力学模型迭代收敛后得到。
针对车辆系统，一般把车辆模拟成具有多个自由度的弹簧、阻尼与质量体系。本文中，着重探讨两轴、三轴车辆。车辆模型由质量与线性的弹簧-阻尼体系组成，其中车体具有浮沉、俯仰及侧倾振动三个自由度，每个车轮具有一个竖向振动自由度。因此，两轴车为7自由度，而三轴车为9自由度。
车辆系统运动方程的建立，应协调考虑路面粗糙度及桥梁路面位移，以车轮与桥面密贴接触为条件建立两者的协调方程。
2 神经网络拟合车桥耦合方法和流程
采用神经网络技术拟合车桥耦合振动影响的具体流程如下：
（1）根据输入参数特性，输入相应的样本点；
（2）建立桥梁结构有限元模型，计算样本点处的结构响应，结构响应与样本点一起组成训练样本；
（3）建立BP神经网络模型，对训练样本进行学习和优化，得到权值和阈值；
（4）根据权值和阈值可达到车桥耦合振动的响应表达式。
3 工程应用
3.1 工程背景信息
某桥地处喀斯特地质地貌区域，全长525.7m，最大桩基深度65m，孔径2.5m。大桥地处垂直落差200多米的大峡谷。刚构桥跨径布置为（88+168+88）m。刚构桥结构不对称，两墩不等高，最大墩高约103m。刚构桥总体立面布置如图1所示。
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图1刚构桥总体立面图
3.2 有限元模型
采用变截面梁单元建立全桥模型（如图2所示），包括主梁、桥墩和承台，并在承台底和梁端施加对应边界条件。以主梁主跨跨中节点为坐标系原点。
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图2有限元模型
3.3 神经网络拟合逼近结果
采用本文方法，用BP神经网络对车桥耦合振动下大跨度刚构桥的瞬态动力响应进行拟合逼近，得到三层BP神经网络的权值、阈值。为了便于比较神经网络拟合逼近的效果，仍采用主梁跨中节点和梁端节点的竖向位移、速度、加速度时程进行分析，神经网络结果（ANN）与有限元（FEM）结果对比如图3~图8所示。
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图3 跨中节点竖向位移车桥耦合时程神经网络逼近
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图4 跨中节点竖向速度车桥耦合时程神经网络逼近
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图5 跨中节点竖向加速度车桥耦合时程神经网络逼近
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图6 梁端节点竖向位移车桥耦合时程神经网络逼近
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图7 梁端节点竖向速度车桥耦合时程神经网络逼近
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图8 梁端节点竖向加速度车桥耦合时程神经网络逼近
由图6~图8分析可知，本文提出的基于神经网络的大跨度刚构桥车桥耦合振动分析结果与有限元计算结果吻合良好。说明采用神经网络技术进行大跨度刚构桥车桥耦合振动分析，计算结果准确可靠，能够满足工程需求。
4 结论
本文提出了一种基于神经网络的大跨度刚构桥车桥耦合振动分析方法，并采用BP神经网络，用于某实例刚构桥的车桥耦合振动分析。通过合理构建BP神经网络的拓扑结果，并通过一定数量的有限元瞬态分析结果对神经网络进行训练后，得到的神经网络可以用于逼近刚构桥在车桥耦合振动作用下的瞬态动力学响应。计算结果表明，将神经网络技术引入车桥耦合振动分析，可以在保证逼近精度的前提下，大大缩短分析时间，为大跨度刚构桥车桥耦合振动的分析提供新的思路。
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