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摘 要：在城市地区，地铁车站深基坑开挖对邻近桩基造成不利影响。因此，对基坑开挖引起的桩侧变形和桩身弯矩进行定量分析是保证结构稳定的重要手段。采用有限元法分析了单桩在基坑开挖引起的地基位移作用下的受力行为，该方法能够模拟土体开挖、基坑降水变形和支撑安装过程中的施工顺序。根据有效应力原理，进行了全耦合分析。利用文献中的离心试验数据对数值模型进行了验证。通过参数化研究，研究了开挖深度、支护体系、和桩体位置对对邻近桩基的影响。
关键词：深基坑开挖；地基移动；墙体支护系统；桩的有限元分析方法
1 引言
由于城市化的快速发展，对城市地铁的需求越来越大，立体交叉的地铁线路，导致地铁车站基坑越开挖越深。由这些深基坑引起的应力释放可能引起基坑周围土体过度的侧向位移。这些土体位移与附近现有的桩基相互作用，产生了附加荷载。这些附加荷载会对附近现有的桩基产生附加弯矩和侧向变形，应将其考虑在内，以确保地基及其支撑结构的完整性。
在进行参数化研究时，与实验建模相比，数值分析的成本效益十分好。有限元法等工具可用于模拟施工顺序、墙体支撑体系、水的下降、土体非线性行为、孔隙压力效应和桩土相互作用等。然而，三维有限元分析需要大量的计算工作和时间。因此，在大多数有限元分析中，都是分两个阶段对开挖引起的地基响应和桩身响应进行耦合分析。在这些分析的第一步，自由场的运动是计算使用有限元法或解析解独立的存在的桩。第二步，将计算得到的自由场位移应用于桩旁土体，计算桩的响应，其中土—桩相互作用由一系列弹簧单元或p-y曲线表示。
本文考虑了基坑开挖对桩基响应的耦合作用，进行了三维有限元分析。本文的主要目的是研究附近开挖引起的侧向地基变形所引起的桩体力学响应。因此，由于本构模型中涉及大量的经验参数。将剪切模量随应变水平的变化应用到用优化后的粘土模型中进行参数化研究。在进行参数化研究之前，利用Ong等人报道的关于桩的弯矩和侧向变形的离心试验结果进行模型验证。在参数化研究中，通过改变开挖深度、支护体系、和桩体位置，研究了桩在附近开挖过程中的响应行为。
2利用离心数据对三维有限元模型进行验证
通过Ong等人报道的离心试验结果验证了本文分析中使用的有限元模型，以用于研究模拟墙、桩、墙—土和桩—土相互作用的方法是否适用于研究临近深基坑中的桩的力学行为。
2.1 离心机试验说明
本文引用的是Ong等人利用新加坡国立大学的土工离心机设备进行的试验，以50g的离心加速度进行的。用于这些测试的模型容器的
尺寸为540mm×200mm×470mm。里面装有当地的高岭土，试验模型如图所示
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图 1 不排水抗剪强度随深度的变化(Ong et al.，2006)
2.2 材料模型与性能
本模拟离心试验的有限元分析采用ANSYS有限元程序进行。线性弹性本构模型不适用于预测基坑开挖过程中近壁面土体隆起引起的地表沉陷或桩沉陷。因此，在这种情况下，土体的剪切模量G随着孔隙率e的变化而变化，可以用下式表示：
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(1)
其中
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为平均有效应力，
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为溶胀线的斜率。就是利用上述方程将非线性剪切模量引入有限元模型参数。
2.3 有限元模型
采用结构网格技术对墙体、桩体和土体进行网格划分。桩旁土体采用扫掠网格法。土体底面节点被限制在所有方向上的移动（ux= uy= uz= 0）。由于在容器的四个垂直方向上都加了油脂，所以这些侧面上的节点可以自由地沿着容器侧面的垂直和水平方向移动。因此，有限元网格的四个垂直方向仅限制在垂直于侧面的方向上。桩的底部采用了固定边界条件，与离心试验用容器的底部相接触。由于桩身采用了实心构件，因此在桩脚处限制各方向的移动，会产生固接的边界条件，导致桩脚处产生较大的弯矩。为避免这一问题，仅对桩顶底部中心节点进行水平方向和竖向方向的约束，模拟桩顶铰接节点。
采用ANSYS中的表面—表面接触建模技术，对桩—土和墙—土界面进行了模拟。采用库仑模型模拟土—桩、墙—土相互作用，摩擦系数和弹性滑移的极限位移共同决定桩—桩、墙—土相互作用。当桩—土界面的摩擦系数乘以界面处的正应力时，桩—土界面处产生的剪应力是有限的。通过对不同摩擦系数的分析表明，在允许土桩界面滑移和分离的情况下，土桩界面摩擦系数对桩侧移的影响不大，这里选择0.3作为摩擦系数。根据查阅文献可得典型值，选择5mm的极限位移作为弹性滑移，以调动桩—土界面的全表面摩擦。允许桩—土界面发生滑移和分离的另一个优点是，它将避免高估对桩的弯矩和施加在桩上的土压力的。通过移除深度为1.2m的元素来模拟开挖。如ANSYS所述，将固体连续体桩中产生的弯矩提取为桩的截面输出，该输出是根据作用于确定截面内各单元的内应力计算得到的。
在ANSYS中，可以考虑总孔隙压力或超孔隙压力进行固结分析。当采用有限元法对地下水位下的开挖进行建模时，重要的是要用总数值来定义孔隙压力，其中要考虑作用在井壁上的静水孔隙压力。如果在分析中考虑了超孔隙压力，则需要将来自保留土的静水应力作为单独的体荷载施加到墙体上，考虑到开挖内的水位和由于脱水而遗留在墙后的土壤。在目前的分析中，利用有限元程序中的重力选项，将材料的初始单位权值应用到有限元模型中，建立初始静应力状态，进行总孔隙压力的分析。
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图 2离心模型的截面与开挖分层情况
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图 3有限元程序的网格划分（平面和侧面）
由于加载和几何的对称性，采用半边模型，这样可以加快建模和计算速度。图3为分析所用有限元网格的平面图和侧视图。
2.4 比较的结果
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图 4桩侧变形
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图 5桩侧变形
图 4和图5为开挖深度1.2m时实测和预测的桩侧变形和弯矩。预测的桩侧变形和弯矩与实测值吻合较好。这些结果表明，该有限元模型可以准确的预测地铁车站深基坑开挖对邻近桩基的影响。因此，下文所述的参数化研究将采用类似的具有材料特性、边界条件和相互作用特性的有限元模型。
3工程概况及有限元模型
某地铁车站基坑由40米长、1米厚的地下连续墙支撑。方单桩长50米，侧宽1米。墙和桩由混凝土制成，其杨氏模量为40GPa。浮动桩两端不受任何约束。在水平横向方向，即垂直于图6所示侧视图的方向，将土域扩展到从桩心开始测量的方桩宽度的5倍。在垂直方向，土域延伸的距离相当于墙体长度，从墙的底部开始测量。在纵向上（图6所示的X方向），土域从开挖中心开始延伸至墙长5倍。这些边界被选择来模拟不同网格大小的情况。由于这些边界距离桩身较远，可以避免边界对桩身响应的影响。
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图 6分析中使用的开挖（侧视图）的几何形状
支撑墙体的支撑系统采用单节点弹簧单元进行优化设计。分析中使用了一个简单的结构序列，如图 5所示。第一个支柱安装在新挖掘表面的水平面上，土壤元素被移至hun的深度。然后开挖至（hun+S）深度，在这一层安装第二个支撑，其中S为支撑之间的距离。在开挖过程中，地下水位保持在新开挖面以下2米处，以模拟开挖过程中抽水引起的地下水位下降。这也有助于克服与挖掘有限元建模相关的收敛问题。对于开挖后的土壤，地下水位保持在地表。
表1 分析中使用的土壤参数
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表2用于参数化研究的材料和几何特性
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图7为开挖深度为28m时，墙后3m处桩周土体流动情况。该图清楚地表明，用于分析的非线性刚度避免了墙后隆起，这是有限元模拟采用线性弹性土模型时的一个重要问题。在图7中，墙后有轻微的向上隆起，这种轻微的隆起是由于开挖表面下的土壤运动引起的。由于开挖引起的应力释放导致开挖表面隆起。其结果是，桩端和墙体周围的土体沿水平方向向开挖方向流动，沿向上方向垂直向开挖表面流动，导致墙体后方出现小的隆起。
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图7开挖深度28m时，土体在桩周和墙体周围流动
4参数化分析及研究
4.1 开挖深度影响
图8为不同开挖阶段开挖引起的桩身侧向位移和弯矩的变化。如图 7所示，桩距墙3m，由竖向间距为2m的支撑。假定第一排刚度为200kN/m/m的支撑固定在平面上。根据图8，最大横向变形伴随开挖深度呈线性增长，变形大概是1.0%的开挖深度（H）。发生开挖期间的最大侧向变形桩发生远低于开挖深度，当H是4m时，此处侧向变形是大约40%的最大桩侧向变形，当H是28米，它逐渐增加到70%的最大桩侧向变形时
图8为开挖过程中桩身弯矩沿桩身的变化过程。最大弯矩值随开挖深度近似线性增大。对于图8所示的结果，最大弯矩约为140H kN m，其中H为米。当开挖深度较浅时，弯矩剖面的最大曲率出现在上部。随着开挖深度的增加，由于支撑的支撑作用，上部有向相反方向弯曲的趋势，最大弯矩出现在桩侧变形最大的位置。
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图8不同开挖阶段开挖引起的桩身侧向位移和弯矩的变化
4.2桩位影响
图9分别为开挖不同阶段桩侧变形和弯矩随桩位变化情况。对于任意特定的开挖深度，最大侧向变形和最大弯矩均随开挖的距离呈指数递减，如下公式所示。
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(2)
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(3)
其中x为距离开挖的距离，H为开挖深度，单位为米。
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图9开挖不同阶段桩侧变形和弯矩随桩位变化情况
对于任意桩位，最大侧向变形和最大弯矩均随开挖深度线性变化。当桩距墙仅1m时，得到的最大弯矩值小于该值的10%，无论开挖深度如何，距开挖面50m处均为最大弯矩值。无论开挖深度如何，当桩距墙仅1m时，最大侧向变形值在距开挖面50m处减小至50%左右。与桩侧变形相比，远离开挖面时桩身弯矩迅速减小，说明远离开挖面时桩身受的是位移作用远大于弯矩作用。
4.3 支撑系统的作用
图10分别为支撑间距对桩侧变形和弯矩的影响。这些结果是在距离开挖基坑20米处，深度为3米处得到的。当支撑竖向间距从2m增加到6m时，侧向变形增量为7%，弯矩增量为13%。当支撑间距较小时，桩侧最大变形远低于基坑底部。然而，对于支撑间距为10m时，即最少的支撑情况，在开挖深度附近可以观察到最大的侧向变形。
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图10支撑间距对桩侧变形和弯矩的影响
5 结论
本文利用三维有限元模型研究了深基坑开挖引起的地基变形对单桩的影响，并利用文献中的离心试验数据进行了验证。详细研究了开挖深度、桩体位置和支撑体系等情况的影响。结果表明，桩侧变形和弯矩随开挖深度的增大而显著增大。在某一开挖深度下，桩的最大侧向变形和弯矩随开挖距离的增大呈指数衰减。当支撑安装紧密时，最大侧向变形远低于开挖深度。但随着支撑间距的增大，桩身最大弯矩位置向基坑底部移动。
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作者简介：
周鹏（1991），男，助理工程师，2015年毕业于上海海事大学；