郭娇玲
浙江省临海市永丰镇中学，浙江 临海 317000
问题表征是解决问题的首要环节.数学问题表征是解题者根据数学问题所提供的信息和已有的知识经验，发现问题结构，构建问题空间的过程.下面，笔者以“一元一次方程复习”教学为例，谈谈对问题表征视角下的初中数学复习课实施的看法.
一、“一元一次方程复习”教学流程
环节1：创设情境，回顾基础
【租车篇】学校组织师生去台州湾野生动物园游玩，如果租3辆车，20人上不了车；如果租4辆车，还有25个空位，每辆车能坐多少人？（每辆车的座位数一样多）
师：认真读题，用笔圈出题目中的有用信息，并理清数量关系.
追问1：列出的等式3x+20=4x-25叫什么？又叫什么？（方程、一元一次方程）
追问2：你能解一下这个一元一次方程吗？其依据是？（等式的性质）
追问3：x=45是这个一元一次方程的？（方程的解）
追问4：你能说一说列一元一次方程解应用题的步骤？（审、设、找、列、解、验、答）
师：把实际问题转化为数学问题体现了数学建模思想，把一元一次方程化为x=a的形式体现了化归思想.
设计意图：租车问题，数量关系简单，起点低，让更多的学生参与.复习了由数到用字母表示数，由列含字母的算式到列方程，让学生理解他们的之间的联系和区别，初步体会数式表征的便捷性.与此同时，复习了方程、一元一次方程、等式的性质、方程的解、列一元一次方程解应用题的步骤，让学生体会数学建模思想与化归思想.
环节2：求解方程，体会化归
【行程篇】学校到台州湾野生动物园的距离是45千米，客车以60千米/小时行驶，但行驶途中有一段道路较拥堵，只能以30千米/小时的速度匀速行驶，最后用了1小时才到达目的地，请问正常路段有多少千米？
师：你是否可以利用图表进行分析，并列出方程？
追问1：如何解这个方程？每步的依据是？（解一元一次方程的步骤、依据）
追问2：我们解方程要注意什么？（解方程的注意事项）
设计意图：行程问题相对于租车问题，数量关系更为复杂，学生需借助表格或线段图进行多元表征，梳理数量关系，列出含有分母的方程，借此复习解一元一次方程的步骤、依据、注意事项，为正确解方程打下扎实的基础.
环节3：方程建模，实际应用
【购票篇】台州湾野生动物园门票100元/张，现有两种优惠政策：
美团：50张按原价，超过部分按原价的8.5折优惠
去哪儿：所有按原价的9折优惠
怎么购票便宜？
设计意图：购票方案选择问题，通过让学生自主练习列一元一次方程，考验学生利用图表分析问题，解决问题的能力，进一步体会多元表征的便捷性，借助数学表征解决实际问题.
【工程篇】进入台州湾野生动物园后，同学们发现地面上垃圾较多，于是决定沿途捡垃圾.已知，如果让男生捡需要1h完成；如果让女生捡需要2h完成.若让男女生一起捡30min，再由男生单独完成剩余部分，男生一共捡了几分钟？
师：他们的45min换来了洁净的环境，我们的45min收获了什么？
设计意图：一是为了让学生通过画线段图或者列表格来梳理数量关系，学会多元表征，并进一步提高列一元一次方程解决实际问题的能力.二是为了通过这道题宣扬环保意识，并借助45min的答案设计引出小结.
环节:4：回眸课堂，颗粒归仓
师：本节课，我们复习了一元一次方程的哪些内容？（概念、性质、解法、应用）
追问1：今后我们还将学习哪些方程？（多元方程、高次方程）
追问2：怎么学？（类比）
.png)
设计意图：通过小结，让学生梳理本节课所复习的内容，回顾用一元一次方程解决实际问题的基本过程，构建本章知识结构图，感悟模型、化归、分类等数学思想方法，并点明了今后的学习内容和方法.
二、问题表征视角下的“一元一次方程复习”教学
1.培养审题习惯，理解文字表征
对于一个数学问题，利用自己容易理解的文字加以表征是理解题意，获得解题思路的关键.在每个环节中，让学生仔细审题，圈出有用的数据及信息，明确问题中的已知和未知，对文字表征进行初步的理解.
2.借助数学术语，形成数式表征
在解决数学问题时，运用数学术语如字母、代数式、方程、集合、函数等来表征问题，可以让学生体验数学的简洁美，感受数式的便捷性，有助于问题的解决.例如：在环节一中，设每辆车能坐x人，则可以将师生总人数表征为3x+20和4x-25，又由于表示师生人数的两个不同的式子相等，那么学生可以轻松列出方程3x+20=4x-25.
3.运用图形表格，强化图表表征
绘制适当的图形和表格，是对问题进行表征的有力手段.实际上，针对较为复杂的题目，可以运用图形、表格表征信息间的问题或规律.例如：在环节二中，借助表格，让学生表征行程问题的相关量，并理清数量关系.
总之，在进行初中数学复习课教学时，可以运用多元表征，培养学生审题习惯，借助数学术语，运用图形表格，来提出问题，分析问题，解决问题.
参考文献：
[1]杜育林.让学引思,让数学思维自然生长——以“一元一次方程章复习课”为例[J].中学数学教学参考,2018(17):20-23.
[2]李静,刘志扬,宋乃庆.基于多元表征发展代数思维的教学模式研究[J].西南师范大学学报(自然科学版),2011,36(03):268-271.
[3]孔帮新.基于多元表征视角下的解题教学[J].中国数学教育,2015(12):16-18.