卯申殷1
1.云南交投普澜高速公路有限公司，云南 普洱 665000
摘要：针对波纹钢-混凝土板结构在波纹向力学性能的缺陷，根据其周期性变截面的特性选择可行的波纹向变形性能分析方法。本文总结了均匀化方法、积分矩阵法、共轭梁法，并分别对同一算例进行计算，同时采用有限元软件进行数值计算，将计算结果进行比较。对比证明：1、积分矩阵分析法误差较大，但其结构简明易编程使计算模式化，宜采用更适合的插值函数进行模拟；2、均匀化方法较结果偏小，且结果有较大的离散型3、共轭梁方法的计算结果偏小，误差可控，计算模式化高，在本结构中利用价值大。
关键词：波纹钢-混凝土板；积分矩阵分析法；均匀化方法；共轭梁方法
Brief introduction of the analysis method of corrugated steel concrete slab
Shenyin Mao1
(1.Yunnan?Jiaotou?Pulan?Expressway?Co.,?Ltd.,?Yunnan?Puer?665000,?China)
Abstract: In view of the defects of corrugated steel-concrete slab structure in corrugated direction, a feasible analysis method of corrugated direction deformation performance is selected according to the characteristics of periodic variable section. In this paper, the homogenization method, integral matrix method and conjugate beam method are summarized, and the same example is calculated respectively. At the same time, the finite element software is used for numerical calculation, and the calculation results are compared. The comparison shows that: 1. The integral matrix analysis method has a large error, but its structure is simple and easy to program, so it is suitable to use a more suitable interpolation function for simulation; 2. The homogenization method is smaller than the result, and the result has a larger discrete type; 3. The conjugate beam method has a smaller calculation result, controllable error, high calculation mode, and great use value in this structure.Key words: corrugated steel concrete slab; integral matrix analysis; homogenization method; conjugate beam method
Key words: corrugated steel-concrete slab; integral matrix analysis method; homogenization method; conjugate beam method
基金项目：云南省交通运输厅科技创新及示范项目(SL194-GCB-2020-38）
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作者简介：卯申殷(19—)，男，主要从事公路工程施工及管理工作，邮箱：
1引言
波纹板就是平面钢板按规定的规格利用机械模压、辊压等方式加工出波纹，在断面上形成波状的钢板产品。由于断面上波状构造的存在，增大了钢板的抗弯惯性矩，从而也增加了其刚度和强度，现波纹钢已广泛用于屋盖结构[1]、桥梁组合梁腹板[2,3]、地下管涵[4]等工程中，以提高结构性能，减少耗材。路、铁路隧道[5]中也初步投入使用。但波纹钢于波纹方向上的缺陷在如地震、平行滑坡等隧道纵向响应显著的条件下无法忽视，因此本文以波纹钢-混凝土板波纹向性能为研究目标进行分析。
因梁、板性能的相似性，忽略垂直波纹向的响应，以波纹钢-混凝土变截面梁为分析对象。针对变截面梁的内力分析，文献[6,7]提出了一种变截面梁单元，借助该梁单元，可按一般杆系结构有限元法求得变截面梁的内力(弯矩M、剪力Q、轴力N等)。文献[8]的研究表明对于常见的变截面梁，若用一般材料力学公式计算横截面正应力，其误差不大，因此本文着重讨论钢筋混凝土变截面梁的挠度计算与变形分析。
2不均匀截面梁的计算方法
对变截面梁的分析方法众多，根据波纹钢-混凝土结构的特殊性，下面选取了三种充分利用结构特性、计算方法简明易操的方法进行介绍。
2.1均匀化方法[9]
根据均匀化方法，将周期变截面梁看成是由单一单周期胞元重复构造而成的。该方法的思路是从周期变截面梁中选取一个具有代表性的胞元，然后对胞元进行深入研究，并将其刚度作为整个梁的等效刚度，采用均质梁替代周期变截面梁。为获得波纹钢-混凝土梁（图1(a)）的宏观等效刚度，可通过分析单周期胞元（图 1(b)），利用相同荷载下胞元与其均质化后的胞元边界位移和截面转角等效求得。波纹钢混凝土梁结构的等效截面可取矩形进行计算。
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对于具有周期性变化截面的波纹钢-混凝土结构，在悬臂的条件下可写出的方程，利用有限元软件建立二维梁单元模型，输入虚拟荷载可得出虚拟弯矩与剪力，即真实结构的挠度与转角。对复杂难以用解析解表述的弯矩，可仿照2.2节采用插值方法或王赞芝等[7]提供的等效荷载方法进行计算。
3算例
算例尺寸参照云南思茅六顺乡南邦河村高山寨明洞隧道隧道。波纹钢板材质为Q345，尺寸规格为300mm×110mm×5mm（波距×波高×壁厚），混凝土最小厚度30cm，梁总长L=2700mm（9个周期），材料为各向同性，钢材弹性模量，泊松比；混凝土弹性模量，泊松比。取上述材料悬臂梁，在自由端施加F=20000N荷载，梁宽取800mm。
利用有限元软件ABAQUS建立算例的有限元模型，如图2所示，梁一端固支，另一端小范围内布置合力为20000N的均布荷载以减小局部应力集中的效应。以此有限元计算结果为真值，对三种方法的计算结果进行分析。
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图3 计算简图
Fig. 3 Calculation diagram
根据材料力学理论，该矩形复合截面可等效为波纹钢做为宽翼缘的T形截面。
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图4单胞元有限元计算结果
Fig. 4 Finite element calculation results of single cell
在A点施加集中载荷F=200N，由ABAQUS分析计算结果，如图3所示。按边界位移和截面转角等效，提取，。将结果分别代入式（13）、式（14）中，可得到等效抗弯刚度 ，等效剪切刚度。根据两等效刚度，可等效出梁截面，利用结构力学求解器可简单求得，具体数值见下表：
表3 均匀化方法计算表
Table 3 Calculation table of homogenization method
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3.4共轭梁法计算结果
此处利用ABAQUS建立二维梁单元模型，本文中虚拟荷载采用映射场加载（即选取离散点计算虚拟荷载，两点间荷载会由软件自动拟合，见图5）。根据波纹钢-混凝土结构波纹的周期性，以75mm（四分之一波长）为间隔，从原点开始等步长取计算点，共37个点，易得各点的虚拟荷载值，各点的抗弯刚度可根据表2选取。
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4结论
利用均匀化方法、积分矩阵法、共轭梁法研究了周期变截面梁等效抗弯刚度和等效剪切刚度的计算方法及梁挠度的计算方法。
1、通过有限元实例的验证，积分矩阵分析法较数值分析结果较大，误差超过40%，难以接受。但其理论基础完善无明显偏差，易编程使计算模式化，本例中初步认为是牛顿-科特斯公式拟合周期性的波纹钢-混凝土结构效果较差，导致误差偏高，对于波纹特性的结构可尝试使用三角函数拟合，或可得到较好结果。
2、均匀化方法较数值分析结果偏小，误差在23%左右，其误差仍然较大，其主要原因是有限元分析中中性面难以确定，相邻结点之间数值差距较大，同时在集中荷载下端面也并非保持平面，转角难以取值，由此可看出悬臂梁并非本方法最佳的试验算例，故此方法有较大的离散性。
3、共轭梁方法较数值分析的结果偏小，误差控制在10%以内，能满足工程基本需求。固支端和自由端的误差来自边际效应，完全固定约束和局部施加的荷载导致局部变形规律不满足方程。共轭梁法实质上是方程解法的转变，其理论本质是精确的，且由于波纹钢混凝土结构的周期性，若采用三角函数或圆弧、直线分段函数描述波纹，可得到其解析解。采用离散点模拟方法时，也能够很方便地写出程序计算所需的虚拟力，故实用价值较大。
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