马建文
甘肃省武威第一中学 733000
内容摘要：培养学生在类比、归纳、转化、想象、观察试探中的创新能力，是提升数学核心素养的重要途径。
关键词：数学创造性思维；学生数学创新能力；核心素养
数学教学的长远目标是培育学生良好的数学素养。因为数学是思维的科学，所以要提高学生创新能力就需要培养学生的创造性思维。创造，顾名思义，要超越重复、模仿，突破常规以及告别传统呆板。创造性思维，意即以新的观念、新的方法揭示问题的本质和规律，对已知信息重新发现，重新“组装和加工”，其结果就是新的创造性产品。在中学数学教学中，教师一方面要鼓励学生标新立异；另一方面，教师需积极引导，质疑与建议并举。这样学生定能在思维的碰撞中产生电光火石般的灵感，从而为思维的发展插上腾飞的翅膀。
培养学生创造性思维，训练类比、归纳、转化、想象、观察试探中的创新能力，是提升数学核心素养的重要途径。
一、类比中创新求拓宽
教科书中对类比给出如下定义，类比是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理。其特征是观察对象→作出联想→提出问题→得出猜想，尽管有时得出结论不一定正确，但有助于培养学生的逻辑推理及直观想象素养，对发展学生的创造性思维具有重要作用。教学中只要善于从概念、性质、公式及法则的相似进行类比，或从“数”与“形”结构特征类比，或从解决问题的方法类比等，都可得到创造性的思维“产品”。
二、归纳中创新得一般
教科书中说，归纳是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理。是一种由特殊现象或结论出发，逐步猜测到一般结论的创新思维过程。
项武义教授曾说：“归纳乃是整个代数学的基本大法和基本功。”在中学数学中大多数定义、法则、公式及定理等都使用了由特殊逐步到一般的归纳思想，教学时应加强对这种思想方法的训练，培养思维的概括性，抽象性。
A．-i B．i C．-1 D．1
本题是课本复习参考题中的一道小题，按照复数的乘法法则很容易得出结果。学生做完后教师不妨提出问题：“还有别的做法吗？注意观察括号内的数字特征？结果有规律吗？由于同时出现的
正好与
的正余弦是一致的，替换后计算
的结果-1恰好是
，所以继续追问，把换成角再试试，能否归纳得出更一般的结论？”这个更一般的结论便是“棣莫弗公式”。通过问题串，把主动权交给学生，让学生通过探究、归纳得出这个一般结论，远比教师“告诉”要好得多。
通过计算得，
…归纳猜想
。作为小题这样的解答已经很精彩了，但应该让学生明白合情推理与证明本就相辅相成，所以这里教师不妨提出问题：“这个结果正确吗？”倒逼学生反思合情推理的特点也是缺点，进而用数学归纳法的证明为该题的解答划上句号。在整个解题训练中，既有特殊到一般的基础归纳，又有假设时创造归纳，也体现了本题解法上创新。
培养创造性思维的好素材总会在不断归纳中与我们相遇，而这些素材对提升学生的数学抽象及逻辑推理素养尤为重要。
三、转化中创新更精彩
转化是一种解题方法，更是一种思维方式，它在由未知到已知，由难到易，由繁到简，由抽象到具体的过程中尽其所能。在转化中只要能退、善变、会换，就会创造出更新、更精的思维产品。
1．能退。解题时要善于“退”，足够地“退”，退到我们容易看清楚问题的地方，认清钻深了，时机成熟了再返回。退中可弱化条件，让自己的思维有更大的发挥空间，从而创造性的解决问题。所以暂时的退是为了更好的进。
例3 已知圆上有个点，每个点连一条线段，若任意两条线段的交点不同，则所有线段在圆内的交点有______个。
要直接利用排列组合知识解决该问题感觉无从下手，退到特殊的“圆上有4个点”及“圆上有5个点”，便能发现只需弄清有多少圆内接四边形即可，利用圆内接四边形的个数与对角线交点个数的一致性得到该问题答案是个
。
上例是由一般退到特殊，还可由果退因、由生退熟、由是退非、由强退弱、由不等退到等、由空间退到平面。退往往可拨云见日，柳暗花明。以退求进，实现思维的更新。
2．善变。变形是数学的生命线，恰当的变形有助于暴露数学问题的本质。变形是一个发明创新的过程，数学因着各种变形才如此丰富多彩。
所以本题求解有如下一些基本思路：
3．会换。数学问题单靠变形实施转化还远不够，应学会将问题“改头换面”。数学中的转换多种多样，常见有代数代换，三角代换，图形代换，整体代换，通过换来简化问题，进而解决问题，属于思维的创新。
一般这种二元最值问题我们的转化策略或是用二元基本不等式求解，或是二元化一元利用函数求解，或是借目标函数的几何意义求解，但这里会碰到不同程度的麻烦，于是视的结构特点，我们用三角代换，化繁为简。简解如下：
该题解答中有如下转换：线线距转换到线面距，再换到点面距，体积随之进行了同底等高变换，再到换顶点的等积变换。这种变换很有创意，更具创新性。
退、变、换是实施转化创新的主要手段，是培养创造性思维的重要途径。
四、形象上创新树“新像”
形象思维是用图形、实物等直观化或物化的方式来表达直感并解决问题的一种思维方式。把直感信息、抽象符号通过分解、组合、改造后，重现其“新形象”，此过程中必伴随着“再造想象”，学生通过知识形象的“再造”，新的认知结构就开始生根发芽，创造性思维的果实必将结出，这也成为提升学生数学素养的有效途径之一。
五、试探中创新谋全局
观察是人们对事物的特征靠视觉获得感性信息，并通过对其形状、结构及关系的思辨，发现事物的共性及规律。试探是在观察的基础上对共性及规律进行由表及里、由此及彼的改造，实现认识突变，最终产生正确结论，其思维过程是创新思维。
任何数学活动都离不开观察，更离不开探索。对于数的观察应注重形式、结构、特征及相互关系，对于形则注重位置、大小、形状及相互关系，在观察中试着探索，无疑为成功增添了砝码。
纵观整个解题过程，怎一个繁字了得！这里出现繁、难的现状，思维定势“功不可没”，因为在我们的潜意识里主变量的地位是不可动摇的，参数自始至终好像只是个“跑龙套的”。那么，我们能不能向定势思维挑战呢？我们在观察分析过条件后，可做试探性思考：将主、参角色反转，即让参数a“反客为主”，解答如下：
这种试探性的创新思维模式，降低了思维难度，使解题收到了奇效。
观察试探中去创新，教师既完成了教育教学任务，又保证了学生在学习中的主体地位，还保护了学生的创新性和创造性，所以对于师生来讲可谓各取所需，各得其所。
附作者简介：
马建文，男，汉族，出生年月1981年10月，籍贯甘肃省武威市，大学本科学历，一级教师，高中数学教师。