周兴玉
山东省平原县第一中学 山东 德州 253100
应用背景及意义
本课题是基于思维导图研究的基础上，依据现代学习理论、教学设计理论和新课程教育教学理念，探索在教师备课,上课环节如何运用思维导图，以及运用思维导图对学生学习习惯，学习方法，学习思维的影响，以期能更有效地，提升学生学习的兴趣，提高课堂效率，推进高中数学新课程教学，并以此进行推广，达到学生能有效学习、高效学习、为学科素养的培养提供一些参考和借鉴。
什么是思维导图？思维导图又叫心智导图，英国的脱尼.博赞创建的。是表达发散性思维的有效图形工具。它简单有效，是一种实用有效的思维工具。思维导图用一种图文并重的技巧，把各级关系用相互隶属于相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像与颜色进行记忆连接。思维导图充分运用左右脑的机能，利用记忆，思维阅读的规律，协助人们在科学与艺术，逻辑与想象之间平衡发展，从而开启人类大脑的无限潜能。思维导图已经在全球得到了广泛的应用，新加坡的教育部把思维导图列为小学必修科目。大量的500强企业也在使用思维导图。我国引入思维导图也有20 多年了。
高中数学具有进度快，难度大，知识点多的特点，学生普遍觉得记不准，记不清，做题多，效率低，从而对数学产生畏惧心理。如何提高学生学习兴趣，提高学生的学习效率，关键是找到一种让学生能有效提高学生学习效率的方法，能够把理清知识结构，记住知识点，掌握学习技巧。我们就想到了思维导图这个工具。要想让学生喜欢用，喜欢学，教师自己就必须熟练使用，所以我们就从教学的各个环节学习使用思维导图，以下就是基于思维导图模式下的一节复习课
一．备课环节：
1.学情分析：
2.教法设计：
。
3.教材的地位与作用
研究近几年的高考试卷，发现数列在全国卷中位于17题或者选择，填空题中，对它的要求一是基本量的运算，再就是典型的求和方法，分组求和，裂项求和，错位相减法的考查比较多，属于中低档基础题目，是学生必须掌握的知识点。
（1）教学目标：
（2）.教学重点、难点
数列求和是一个很重要的内容，前面学习了等差与等比数列的求和方法，但是不少题型是不能直接套用公式的，有些数列的通项公式具有特点，可以采用特殊方法和来求和，比如裂项相消法，错位相减法。常用的数列求和法主要有以下几种：1.直接用公式法；2.并项求和法；3.裂项求和法；4.错位相减法；5.倒序相加法；6.分组求和法7.猜想与归纳
二：教学过程
（一）导 （复习提问）
1.等差数列的定义？通项公式？前n项和公式？是用什么方法推导出来的？
2.等比数列的定义？通项公式？前n项和公式？是用什么方法推导出来的？
3.在用等比数列前n项和公式时有什么需要注意的地方？
4.数列中，应该关注什么？
（二）学（经典例题）
1.（错位相减法） 已知数列中，，求其前n项和关于n的关系式
设计问题：看通项公式，不是等差数列也不是等比数列，是个等差与等比的乘积，我们想办法把它转化为等差或等比的数列。
这个问题教师先做示范，一步步讲解
得
2.（裂项相消法求和）
已知数列中，，若其前n项和为，则，项数n 为
设计意图：这个问题比较简单 ，让学生自己完成，然后加推广：1.可以求其前n项和的关于n的表达式；2.页可以把通项公式改成，然后再推广到
（三）议（变式练习）展
（1）9+99+999+...+9999...9
（2）已知数列：，。。。
则其前n项和关于n的表达式为
(3).已知数列：则其前n项和关于n的表达式为
(4).已知数列中，，求其前n项和关于n的表达式
（5）已知数列中，，求其前n项和
（四）评（归纳小结）
让学生自己总结，其他学生补充，形成知识网络。每种求和方式的通项公式有什么特点？有什么需要注意的细节？
（五）测（跟踪检测）
1．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为( )
A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1
C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n－2
2．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝( )
A．15 B．12
C．－12 D．－15
3.已知数列通项公式为求其前n项和
4.已知数列{an}的前n项和为Sn且an＝，求Sn
设计意图：及时巩固，及时反馈
（六）布置作业
做讲义。作业的布置要由易到难，让每个层次的学生都能提高，体现因材施教。
三：课后反思：
使用思维导图的优点是思路清晰，思维严密，符合数学学科的特点，特别是对于复习课，在知识的整理方面，有非常明显的特点，对于学生的记忆，思维，都有很好的训练，比单纯记忆公式，知识点，有更高的效率，更大的兴趣，而且，它具有发散性，又能培养学生的联想思维，对不同知识点的链接有很好的训练作用。所以，我觉得复习课特别适合用思维导图，应该在每章末都让学生自己设计制作思维导图。
注：引文注释和参考文献
（1）《思维导图系列丛书》（共六册） 东尼·博赞（英） 外语教育与研究出版社
（2）《思维心理学》 邵志芳 华东师范大学出版社
（3）《教育心理学》 梁俏艳 华东师范大学出版社?
（4）《发生认识论原理》 皮亚杰 商务印书馆
（5）《教学设计原理（第五版）》 R·M·加涅 W·W·韦杰 K·C·戈勒斯 J·M·凯勒 著 王小明 庞维国 陈保华 汪亚利 译
作者简介：周兴玉 生于1974年 ，山东省平原县第一中学数学教师，大学本科学历。
详细地址：山东省平原县第一中学