曹彩红
运城平陆县洪池中心校 山西运城 044000
摘要： 新课标（2011版新课程标准）提出10个核心概念，其中“几何直观”是其核心概念之一，而几何直观能力是数学学习中的重要内容。近年来在几何直观能力提升教学中，伴随着一系列有关小学生几何直观能力培养的困境与问题，基于小学生数学基础的实际，具体讲授几何直观能力运用的案例环节,恰恰是其难以理解掌握的一步,采用“一条主线，分散补差”小学数学教学模式，就是针对运用几何直观解决实际问题，建立“一条主线”，根据学生基础各知识点的“差”,进行“分散补差”，解决学生面对复杂问题，不知如何运用几何直观来解决的问题，使教学达到最佳效果，学生获得自身终身的发展需要。
关键词：
一条主线 分散补差 几何直观能力 空间想象 教学模式
一、问题来源
小学数学是基础教育的核心课程之一，是开启学生数学学习生涯的钥匙，对实现终身教育有着至关重要的作用。学习不仅让学生掌握基本技能与知识，还要考虑掌握知识之后，给学生留下什么数学思想，从而形成用数学思想解决问题的意识，最终养成深厚的数学素养。新课标（2011版新课程标准）提出10个核心概念，其中“几何直观”是其核心概念之一，而几何直观能力是数学学习中的重要内容。【1】几何直观，不仅有助于学生高效地掌握数学知识技能，提升学生解决实际问题的思维与能力；有助于教师教学理念和教学方式的改变，为学生分析问题和解决问题提供了有效的方法，还有助于学生创新意识的培养，从而更好的进行小学、初中、高中的教与学的衔接，最终培养学生终身的良好数学素养。通过多年的教学实践，我们了解到小学阶段学生的几何直观能力偏低，遇到难懂的问题，学生把问题转化为几何直观来解决的意识不强，为此在小学阶段基于“一条主线，分散补差”数学教学模式对培养学生几何直观能力解决问题至关重要，是我们小学阶段教育工作者必须研究的重要课题。
二、几何直观能力培养的困境与问题
在课标中明确指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观把复杂的数学问题变得简单、具体形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。” 【1】几何直观能力提升困难主要在于以下问题：
（一）教师几何直观教学思想重视度不高。学校教育的聚焦点和着力点就在于培养学生的核心素养（摘李志刚主编《核心素养导向的上课》），【2】直白讲就是教学之后给学生终身发展留下什么？课堂中，学生是学习的主人，课堂是属于学生的，另外教育中我们面对的儿童是活生生的人，是发展的人，教学中我们要备学生，站在学生的角度，结合学生自身发展及特点，创设‘好吃’又有‘营养’的数学活动，并在教学中发挥引导作用，激发和促进儿童“内在潜能”，并使之遵循自己规律获得自然和自由发展。例如在北师大版六年级数学《圆的认识》，老师通常以下定义表现图形的本质特征，但图形定义与本质特征还需要教师借助生活实例抽象出几何直观图，借助多媒体信息技术等方式帮助学生深入理解圆的本质特征。但由于老师态度上的不严谨，只是以自己的角度思考问题，误以为学生可以深入理解，实际却影响学生的学习与发展。
（二）小学生几何直观观念薄弱。【3】小学阶段学生的学习，教育者引领学生灵活掌握图形的特征，学会利用几何图形解决问题，但当前部分学生只是为学图形而学，只获取围绕图形的基本知识与解决简单的图形问题，不能利用图形去解决实践应用，反思学生的几何直观思维观念不强，学生甚至不明白什么是几何直观教学，由于缺乏几何观念，几何空间想象不足，给教学造成一定的阻碍。所以教学中，教师如何做才能真正帮助学生树立几何直观意识，培养学生的几何直观能力，运用几何直观的思维解决问题是每一位老师应该思考的问题。
三、基于“一条主线，分散补差”的小学数学教学模式探析——探讨几何直观能力的提升教学实践案例
所谓“一条主线，分散补差”教学模式，就是针对要解决的问题，建立一个纲领主线，确定问题的主导方向。然后根据主线解决问题，差什么，补什么，尽量补当前解决问题所差的主要知识点，集中精力解决一个主线问题，不要推广与延伸，不能远离主线上的问题。实践证明，这一教学模式比较适合小学生数学几何直观能力提升。【4】
一般几何直观确定的“一条主线”：1.几何直观观念树立以及能力的培养；→ 2.几何直观能力培养案例；→3.优化几何直观解决问题的方法；→4.建立数学建模等。
说明：“一条主线”的确定，要以“树立师生的几何直观观念及培养学生几何直观能力”为对象与方式来确定。“分散补差”本身就是一个动态问题，补什么，怎么补，补差的宽度与广度等，都有很多制约条件：比如几何直观概念的理解程度；学生已有的知识基础；学生空间想象、分析、解决问题的能力等。但“补差”内容千万不能加宽加深，这样会增加学习者的困难，分散几何直观能力培养案例内容的集中研究。
主线上关键的一步是第二步几何直观能力培养的方法案例，数学是研究数量关系和空间形式的科学。几何直观则是借助见到的或想到的几何图形的形象关系产生对事物的性质或数量关系的直接感知。因此学生几何直观能力培养案例选择要着眼于以下几点：1、着眼于画图策略的掌握。在学生实际学习中，由于自身发展，加上抽象能力差，头脑中难以形成较为准确、直观的几何模型，主要反映在做题时不会画图或即使画出来的图也不易分辨，甚至画出错误的图形来，从而导致解题思路错误。因此着眼于画图策略的教学是提高学生几何直观能力的有效方法。2、着眼于空间观念的提升。空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化，提升学生的空间观念。3、着眼于“数形结合”的运用。在小学数学学科里，有很多重要的数学内容都既有“数的特征＂，也有＂形的特征＂，只有从两个方面同时认识它们，才能很好地理解、掌握它们的本质意义。数形结合是贯穿于数学教学的一条主线，在分散补差时， “数＂和“形＂的信息转化、相互渗透，不仅使解题简洁明了，还开拓解题思路，也只有这样，才能让这些內容变得形象、生动起来，变得更容易使学生接受并运用它们去思考问题，形成几何直观能力。【5】
具体的讲授几何直观能力培养案例，这个环节要注重“分散补差”，通过画图直观分析，数形结合，提高空间想象能力，使复杂的问题简单化，隐蔽的问题明确化，抽象的问题直观化，从而建立优化的数学模型，再进一步通过交流互动，观察分析，深入了解学生知识点的“补差”处。
下面具体给出两个具体的实践案例说明如何采用“一条主线，分散补差”进行几何直观能力的培养。
（一）画图策略的掌握案例
1、结合学生生活实际经验创设情境问题。
例如：北师大版六年级上册“圆面积的应用”：“银河广场有一个圆形喷水池”，周长是43.96m，有一条3m宽的小路围着喷水池，这条小路的面积是多少？这种纯文字形式呈现的数学问题相对比较抽象，凭空想象很难弄清题意。这就需要利用图形来描述和分析问题，依托于图形来进行有效地数学思考和想象，寻求解题思路。
2、结合题意，引领学生画一画，这一点补差“已知圆周长求圆的半径”“已知圆环内圆半径、环宽，求圆环外圆半径。”这两知识点。
教学中，我先放手让学生画出一个圆来表示原来的圆形喷水池，表明圆的半径，此处补差的知识点“已知圆周长求圆的半径”；
例：内圆的半径：r=C÷2∏
43.96÷3.14÷2
=14÷2
=7(cm)
然后引导学生围绕“如何在示意图上表示在圆形喷水池周围，加一条3m宽的小路围着喷水池”进行讨论，在原来圆形的基础上围一条3m宽的小路围着，即形成圆环，此处补差的知识点“已知圆环内圆半径、环宽，求圆环外圆半径。”，紧接着讲评标注相关信息的方法，让学生自己完善所画的示意图。
例：r外= r内+a环宽
7+3=10(cm) 7cm
3cm
3、看图找数量关系，这一步补差知识点：“圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积”，建立数学模型。
当学生完成画图后，观察图示进一步理解问题：“这条小路的面积是多少？”，让学生比较和交流这条小路的面积指的是什么图形的面积，此处知识点补差：“圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积或圆环的面积=∏×（r外2-r内2）”，从而建立数学模型，使学生进一步感受到看图思考数学问题的方便，进而启发学生将题目中的相关数量与图形对应起来进行直观推理，寻求正确的解题思路。
4、列式解答后，又让学生看图解释每一步算式的意思，再一次借助图形直观阐释题目中的数量关系，理解列式的依据。这一步补差的知识点：“基本计算：72=7×7=49 102=10×10=100 3.14×102=314 3.14×72=153.86 ”
方法一：3.14×102-3.14×72 方法二：3.14×（102-72）
=314-153.86 =3.14×51
=160.14（cm2） =160.14（cm2）
最后，引导学生回顾和反思解决问题的思路，帮助学生掌握画图的策略，进一步梳理借助图形直观解决问题的过程，感受画图策略的价值。这样的教学过程，从解决实际问题的需要出发，紧紧围绕利用画图进行直观推理展开，使学生在解决问题的过程中初步学会了画示意图整理条件和问题的方法，积累了一些借助图形直观分析数量关系的经验，发展了学生的几何直观能力。整个解题过程，都是针对具体问题需要的知识点“分散补差”，保证小学生都能听懂学会。
（二）空间观念的提升案例
1、结合学生生活实际经验创设情境问题。
例如：北师大版六年级下册“图形与位置”：搜救船发现以本船为中心在某海域失事的船只P的位置如图，请用学过的知识，报告船只P的位置。（题中附有图示及线段比例尺）以字形式及简单图示呈现的数学问题，需借助空间想象力以及计算，确定位置关系，以图示来描述和分析问题，依托于图形来进行有效地数学思考和想象，寻求解题思路。
2、结合题意，发挥空间想象能力，引领学生补充图示。这一步补差“图形与位置需明确：方向标”“描述物体的位置需要从方向与距离两个要素阐述”这两知识点。
（1）教学中，我先放手让学生在图示的右上方补画出方向标，此处补差的知识点“上北下南左西右东等八个方向”，观察图示明确失事的船只P在中心东偏北30°方向。
北
（2）明确方向后，此处补差的知识点“描述物体的位置需要从方向与距离两个要素阐述”，接下来确定图上距离，连接中心0与点P即线段0P，并测量线段0P的长度：2cm。
3、确定船只P离中心的实际距离，建立数学模型。这一步补差知识点：“已知图上距离和比例尺，求实际距离”，
当学生标明方向标，明确船只P位置方向及离中心图上距离后，进一步确定船只P位置离中心的实际距离，此处补差知识点：“已知图上距离和比例尺，求实际距离”，实际距离=图上距离÷比例尺
实际距离：2÷=200（海里）
从而建立数学模型，使学生进一步感受到对实物图示的动手操作，能帮学生积累丰富的几何事实，获得对简单平面图形和几何体的直观经验；进而启发学生将题目中的相关数量与图形对应起来进行直观推理、寻求正确的解题思路。
最后，结合图形与位置描述应表示的两要素，用语言描述船只P的位置。根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；借助图形直观几何数量关系列式解决问题，发展了学生的几何直观能力。整个解题过程，都是针对具体问题需要的知识点“分散补差”，保证小学生都能听懂学会。
四、总结
基于“一条主线，分散补差”的小学数学教学模式探析——探讨几何直观能力的提升，既提高了教师自身素养，教师通过认真研读新课标，在教学中改变教学观念及教学方法，重视对学生几何直观能力的培养，教学中根据学生自身认知结构因材施教，从学生终身发展角度开展教学活动，提高学生借助几何直观把复杂的数学问题变得简单、具体形象的能力，有助于探索解决问题的思路，提高创新能力，又补差了数学知识上的欠缺，激发了学生运用画图策略、数形结合等方法解决问题的动机，学习运用画图策略、数形结合等方法解决问题的一些基本策略，并且使学生在探究的学习过程中体会到几何直观的乐趣，拥有了用数学思想方式解决实际问题的思维，对自己今后学习生活有了进一步的推动作用。
参考文献：
【1】教育部.全日制义务教育数学课程标准（2011版）北京师范大学出版社，2012
【2】李志刚《核心素养导向的上课》，天津教育出版社，2018年8月
【3】道客阅读：山西省临汾侯马市建工路学校，《小学数学几何直观教学中存在的问题及对策研究》，董红琴，2019年4月
【4】山西省教育科学“十三五”规划2018年课题“一条主线分散补差”高职院校高等数学模式研究与实践（课题编号GH-18236）的研究成果。基于“一条主线，分散补差”教学模式的数学建模培训，王晓翊1，赵玲弟2
【5】百度文库：《以“形”助“数”：小学数学中几何直观的渗透式教学》方国伟，2015年12月