吴志强
四川省成都市青羊实验中学 610000
摘要：数学是初中教育阶段中的重要教学内容，能够有效的锻炼学生的思维能力，促进学生的智力发展，但随着时间的推移，学生从初一升入初二后，在学习数学知识时便会出现一定的困难，尤其是几何证明部分。因为，几何证明中涉及了大量的知识内容和图形变化，对于空间想象能力和认知能力较弱的初中学生而言，其难度和内容要比一般数字型数学问题更加难以解决，而几何证明又在中考数学中占据着较大的分值比重。因此，在初中数学几何证明教学中，传授学生必要的解题方法和思维方式是十分必要且重要的。为此，本文将以实际的教学案例分析了正向思维、逆向思维以及正逆结合综合思维三种思维方式在初中数学几何证明中的应用方法，望在提高初中数学教学有效性和强化初中学生学习效率等方面上能够提供一些实质性的帮助。
关键词：初中数学 几何证明 三种思维
一、正向思维
所谓正向思维就是一种从已知进到未知，并通过已知来揭示事物本质和客观规律的思维方法，这种思维方法比较常规，在初中数学几何证明中，常用这种思维方式去解决一些题目较为简单，求证过程比较容易的几何证明问题，学生只要从已知的问题条件出发，并向着证明结果一步步推导就能够轻松的解决问题。
例如，在为学生讲解“角平分线”这一节内容时，教师便可引导学生利用正向思维构建“角平分线模型”，让学生更深入的了解角平分线知识，从而强化学生的解题能力。如，在教授角平分线性质时，教师可引导学生掌握并熟练运用“过角平分线上的点向两边作垂线，构造全等三角形”这一角平分线模型，从而帮助学生在解题过程中更加快速的找到解题突破口。
模型分析：已知,OP平分∠AOB，M、N为OA、OB上的点，OM=ON，试求证PM=PN。这时，教师便可让学生运用正向思维，过P点作两条垂线，分别为PD⊥OA、PE⊥OB，垂足为D、E,构造模型，为证明△PDM≌△PEN创造有利条件，进而根据三角形定理来证明PM=PN。又或者，在“已知，OP为∠AOB的角平分线，AP=BP，试证明∠A+∠B=180°”一题中，让学生运用“角平分线+两边垂线=全等三角形”这一几何模型，过P点过P点作PC⊥OA、PD⊥OB，分别交OA延长线、OB于C、D,然后根据三个已知条件，如，AP=BP、∠PCA=∠PDB=90°，因为角平分线定理，所以PC=PD，从而正向证明△PCA≌△PDB，所以∠PBD=∠PAC，然后再根据补角定理证明∠A+∠B=180°。
二、逆向思维
逆向思维，又可被成为求异思维，是一种与正向思维相反的思维方式，就是一种从求解推回已知，从结论出发进行反向推导的思维方式，在解决初中数学几何问题时，运用逆向思维能够减少一定程度的非必要运算步骤，从而简化问题。这种思维方式能够培养学生的发散性思维，拓宽学生的解题思路，让学生从不同的角度与方向去思考问题，从而帮助学生更好的掌握几何知识。
例如，在学习勾股定理后，教师可为学生设置这样一道题，已知△ABC为直角三角形，AD为一条从A点出发到BC上的线段，试证明1/AB2+1/AC2=1/CD2。
在让学生开始解题前，教师要指导学生利用逆向思维从结论出发，将结论进行变形，然后向已知条件进行推导，这样可以更好的进行解题。
解题步骤：首先，可将结论1/AB2+1/AC2=1/CD2进行通分合并变形为AD2+AB2/AB2×AC2=1/CD2；其次，因为△ABC为直角三角形，根据勾股定理a2+b2=c2可以得出AC2+AB2=BC2，然后再将式子AD2+AB2/AB2×AC2=1/CD2变形为BC2/AB2×AC2=1/CD2，进行交叉相乘可以得出BC2×CD2=AB2×AC2；最后再利用积的乘方的逆运算公式可将原式变形为(BC×CD）2=（AB×AC）2，又因为BC、CD、AC、AB四条线段都是△ABC中的线段，它们均为正数，所以可以得出BC×CD=AB×AC，从而进一步的证明1/AB2+1/AC2=1/CD2此式成立。
三、正逆结合综合思维
从字面意义上讲，正逆结合综合思维就是一种将正向思维和逆向思维结合起来的思维方式，正逆结合综合思维常被用于解决难度较大，考察知识点较为复杂和综合的初中数学几何证明题。比如，在面对从结论和已知条件都很难找出解题思路的题目，学生便可运用正逆结合综合思维将结论和已知条件进行整合，综合的进行分析，从而在已知条件或结论中找到新思路。例如，在题干中指出了某一三角形一边的中点，我们就可以在做辅助线的时候考虑做中线或者中线的倍长线；在平行四边形中给出垂足，我们就可以做垂线；在梯形中给出中点或垂足，我们就可以利用平移对角线、补形结合、做垂线、延长线、平移腰等方法，将已知条件充分利用起来。总之，对于难度系数较高的初中几何数学题，运用正逆结合综合思维往往能够得到良好的效果。
例如，在教授学生学习“平行四边形”时，会遇到这样一道题，已知E、F分别为平行四边形ABCD中BC、AB上的一点，AE与CF相交一点为P，并且AE=CF，求证，∠DPA=∠DPC。
解题过程，教师可指导学生过D点作四条辅助线，分别为DQ、DG、DF以及DE,并使DQ⊥AE、DG⊥CF,根据已知条件可得，S△ADE=S四边形ABCD/2=S△DFC，由此可列出算式AE×DQ/2=CF×DG/2，又因为AE=CF，所以DQ=DG，根据角平分线的逆定理便可以得出DP为∠ADP的角平分线的结论，借此便可证明∠DPA=∠DPC。
总结：
综上，随着素质教育理念和新课程改革政策在我国学校教育中的持续深化和逐步推进，在初中数学课堂中培养学生的思维能力和数学核心素养已经成为了现阶段初中学校教育中的重点，这就需要初中数学教师转变以往传统的教育观念和教学方式，运用合理的教学策略，调动学生学习的积极性。而几何证明作为初中数学中的重点，也是难点，与其向学生灌输大量的知识，不如引导学生掌握与运用多种思维方式，培养学生的创新能力和发散性思维，让学生学会一题多解，举一反三，从而在根本上强化学生的学习能力，提高初中数学的教学水平。
参考文献：
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