程思甜
红安县实验中学 湖北省 黄冈市 438400
师：上课
生：老师好
师：同学们好，请坐
大家在春节联欢晚会上看到过魔术师刘谦精彩的表演吧？老师今天也学学变换图形.提个小要求：我变换的图形，请同学们迅速画下来，好吗？
（出示三角形纸板）问：这是什么图形？
生：三角形
师：三角形内角和多少度？
生：180°
师：（剪去一个角问）：这是什么图形？
生：四形边
师：画下来，问：四边形的内角和多少度？
生：……
师：（有人回答出360°时再将四边形剪去一个角问）这是什么图形？
生：五边形
师：画下来，问：五边形的内角和多少度？
生：……
师：（有人回答出时则表扬其课前预习过（若没人回答）不知道吧？不要紧，我们这节课就一起来学习多边形的内角和（板书）（点击鼠标）
课题 多边形的内角和
下面，大家一起来看看我们熟悉的正方形（出示学具）
问：正方形的内角和是多少度？
生：360°
师：你是怎样得到的呢？
生：①计算 90°（直角）×4
②连对角线 把正方形分割成两个三角形，利用三角形内角和180°，从而求出正方形内角和为360°
师：刚才，有同学说连对角线，是不是还可以这样连（展开幻灯片）两条对角线有一个交点，它又将正方形分割成几个三角形？
生：四个
师：能不能求出正方形的内角和？
生：可以
师：正方形是一个特殊的四边形，任意一个凸四边形内角和是多少度？
师：上章节我们学过点与图形的位置，看不同的位置能将四边形分割成几个三角形？大家讨论一下，我请代表回答
生：讨论（1-2分钟）
师：①徐祥 连对角线（点击鼠标）分割成两个三角形
②秦帆 点在图形上（点击鼠标）分割成三个三角形要减去一个平角
③郑佩 点在图形内（点击鼠标）分割成四个三角形要减去一个周角
④吴仪 点在图形外（点击鼠标）分割成三个三角形再减去一个三角形
点拔：数学中常常要将复杂问题转化成简单问题，将未知转化成已知，刚才的四种方法中哪种最简单？
生：连接对角线？
师：对，连接对角线，接下来请同学们动手将刚才画的四边形、五边形、六边形拿出来连一下，看由（多边形的）一个顶点出发，能引几条对角线，将多边形分割成几个三角形
生：（1-2分钟）
师：（展示幻灯片）问：五边形？
生：…… 2条 3个三角形
师：（点击鼠标）六边形？
生：…… 3条 4个三角形
师：（点击鼠标）（强调）由一个顶点引出
填表，并观察
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强调：n边形总能转化成（n-2）个三角形
师：归纳得出公式 n边形内角和=（n-2）×180°（n≥3且为正整数）
下面，我们利用多边形内角和公式做一组练习
抢答：看谁快
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生：……
师：同意这个答案吗？很好，来奖励一下（鼓掌）通过练习发现n取一个值时（n-2）×180°都有唯一确定的值，这是后面我们将要学习的函数知识 同一个知识点，可以由不同的题型展现，如练习③填空题变式为解答题 该如何做？
（展示幻灯片）引导规范解题格式
找等量关系（n-2）×180°=1440°
师：看例题，如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
分析、引导 利用多边形内角和公式 两角之和180° 什么关系？
生：互补
师：（展示幻灯片）来一起读一次
生：也就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补
师：利用所学知识，我们开展一次竞赛（请把书打开翻到83面做练习①）
点学生代表上台做
其他学生独立做，展示成果
①
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②
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③练练本领
（讨论） ①切两对角线 大角 三角形
②切顶点与对边连线 四边形
③切两边
（1分钟）
师：同学们思维很开阔，很不错（看时间，充足就做提升题）
小聪在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1352°，当他发现答案错了，检查时发现少加了一个内角，你能帮他求出这个多边形的边数吗？
点拔：①多边形内角和公式（n-2）×180° 内角和是180°的整数倍
1352°÷180°=7……62°
则n=10
②第九章时我们还要学习的不等式知识
0°＜（n-2）×180°-1352°＜180°
师：这节课我们有什么收获呢？
生：……
师：（归纳）很好，这节课我们通过对四边形、五边形、六边形内角和的探究学习，利用已学三角形内角和180°的知识，将多边形由一个顶点出发转化成若干个三角形得出多边形内角和公式（n-2）×180°
并反过来，利用多边形内角和公式求多边形的边数
今天的作业
第85面 习题7.3的第5、8题
师：今天的课程内容还有一项，那就是请金忠谱同学谈谈这堂课的感想。
生：……以前我不敢发言，我怕说的不对会被同学们笑话，而今天的多边形内角和恰好是我前几天才预习过的，所以一下子…… 我今天才发现不是这样…… 我今后还会努力发言的……
师：好，今天的课就到这里 下课
生：老师休息
【理念反思】： 从这一个学生的举手发言到说得头头是道的“意外”中，我明白了：学生需要一个能充分展示自我的自由空间，作为老师，我们需要给学生一个自由的民主的氛围，能充分培养学生的自信，使“学困生”也能产生发言的欲望，也能对问题畅所欲言，教师还应能及时捕捉到这一闪光点，给每一位学生都有展示的机会。也就是说要使学生全部积极参与教学，因为它集中体现了现代课程理念：活动、合作、自由、民主、创新。
1、活动、合作是现代课程中的新的理念，只有参与，才能合作创新。
2、民主是现代课程中的重要理念。民主最直接的体现是在课程实施中学生能够平等地参与。没有主动参与，只有被动接受，就没有民主可言。相反，如果没有民主，学生的参与就不是主动性参与，而是被动的、消极的参与。
3、在提问时，应设计开放性的问题，如：“请你帮助设计一下，有几种方案？等这样才没有限制学生的思维，给学生创设一个自由的空间，学生在这个空间中可以按自己的方式展开想象，才能畅所欲言。
4、在课堂上，老师应不只关注“优等生”，而应平等地对待每一个学生，让学困生”和“学优生”同时享有尊严和拥有一份自信。特别是发现到一个学困生在举了手时，应及时给“学困生”展示的机会，让他们发言，学生在发言中，虽然有时不能把问题完全解决，老师也要充分的肯定这个学生的成绩和能够大胆发言的勇气。