高丽丽
德州市陵城区第一中学 山东德州 253500
摘要:纵观历年以来的高考题目，均值不等式是一个重要的考察内容，贯穿于各种数学考试题型中。运用均值不等式可以灵活的解决判断大小、求最值以及取值范围等问题，同时不等式的知识点也可以对今后的数学学习产生影响，学好并且利用好均值不等式的知识，可以为学生提供多样的数学解决方法。高中教师要重视均值不等式的教学，认真做好教学设计，加深学生对于均值不等式的理解。
关键词:高中数学；均值不等式；教学设计
引言:高中生在学习均值不等式的时候会面临各种各样的困难，不能深刻把握不等式应用的深层含义，在传统的数学教学模式下，均值不等式的重点问题很难把握，数学典型例题比较少，学生的思维很容易被固化。因此为了实行新式教育，教师要做好备课工作，积极准备均值不等式教学设计任务，完成高质量的教学设计工作，从课程与教材分析、教学计划、教学评价、案例分析与案例示范等方面出发，指出教师在进行高中数学均值不等式设计时需要重点考虑的问题。
一、关于均值不等式的数学文化
要想学好均值不等式，教师就要先带领学生深入了解一下关于均值不等式的数学文化。均值不等式是一个比较传统的数学知识点，其最大的优势就在于均值不等式可以应用在生产实际当中。比如在日常生活中经常出现的土地利用、机械制造以及广告投资等领域中经常可以看到均值不等式知识的应用，不论是生活中的大问题还是生活中的小问题都可以看到均值不等式的身影，可以说均值不等式知识点的发现、验证和实际应用是数学文化的精彩部分，对于人类来说也是一笔宝贵的财富。另外从美学层面上来讲，均值不等式与数学几何图形的完美结合也体现了数学学科的美。众所周知，数学问题可以同时有多种解决方法和解决方式，均值不等式知识点事数学学科基础知识的一部分，灵活应用均值不等式解决数学问题，可以开阔学生的视野，拓宽学生的解题思路，捋清学生的解题思路。有的时候为了节省解题时间，省去复杂的解题步骤，学生完全可以应用均值不等式知识点找出正确的答案，又快又准，很好的提高了学生的数学成绩。
二、课程与教材分析
1.地位
均值不等式是传统的双基教学，双基教学主要指的是数学基础知识和数学基本技能，反映到高中数学当中则是代数知识的重要内容。随着教育部门对于高考数学题型的不断改进，数学高考题目更加注重考察学生的知识应用能力以及逻辑思维能力，高考考试试卷的最后一道题目也就是压轴题就是关于最小值或者是最大值问题，这里就需要学生运用均值不等式的知识点。均值，不同于学生平时所理解的平均数概念，这里的均值指的是算数平均数和几何平均数的总和，教师要有重点的讲解这两种平均数的概念，让学生树立正确的数学学习观念。不等式，顾名思义是与等式相对而言的，不等式有四种标准符号分别是大于号、小于号、大于等于号以及小于等于号。函数问题也是高中数学常见的问题，在函数问题当中也可以经常运用到均值不等式的知识点，从这里可以看出，均值不等式这一知识点是一个比较重要的知识点，也就是是数学学习的重要内容。
2.重点难点分析
一正，二定，三相等是应用均值不等式时需要遵循的原则，但是记忆原则是比较容易的，难就难在如何理解这短短七个字背后蕴含的深层含义。关于均值不等式的重难点，大多是在于如何运用均值不等式解决值域问题，学生常常纠结于到底加不加等号，虽然只是一个简单的符号，但是大于等于、小于等于和大于、小于所代表的含义是截然不同的，如果学生不能完全理解均值不等式中等于号的使用方式，不能灵活的运用等于号，容易出现失分现象，而且前后的数学题目是有一定的关联性的，如果思路出现了错误，不仅牵扯到一个题目，还可能对下一个题目有所影响。
3.例题选择
关于均值不等式的例题选择，教师要以数学教材为主，不要过多的为学生提供各种疑难问题，防止学生的思路出现混淆。例题最好是选自近几年来的数学高考真题，这一部分的题目不仅具有一定的典型性还可能具有一定的相似性，学生在做的过程中可以不断积累经验，总结解题规律。
4.课时安排
数学教学要有一定的课时安排，做好数学计划有助于教师有序开展教学活动。
比如在第一课时中教师可以为学生细致的讲解教材当中的均值不等式理论和教材例题，还要结合各种类型的函数问题，帮助学生理解均值不等式与其他数学知识点之间存在的紧密联系性。在第二课时中教师可以为学生布置一些作业，然后教师针对学生的作业完成情况进行评价。在第三课时当中，教师可以补充不等式的证明方法，然后为了最大限度的提高学生的数学解题能力，教师还可以为学生重点讲解重点不等号的取得情况。
三、教学计划
1.核心概念
虽然数学更加注重学生的解题能力，但是随着教育部门对学生理解能力考察难度的不断提高，教师发现学生出现数学失误的原因并不是学生不会均值不等式知识点，而是不能很好的理解均值不等式的概念，关于均值不等式的概念笔者已经在均值不等式的地位部分提出。教师也要对题目讲解具有一定的耐心，从学生的角度出发思考各类数学问题，逐渐降低学生的数学出错率。
2.教学目标
教师在开展均值不等式教学前一定要设定好教学目标，即教师要在教学结束后达到预期的教学目标，班级内大约有多少人可以灵活应用均值不等式知识点解决数学函数问题等。教师可以将教学效果分为三个不通话的层次，可以是低级层次、中间层次以及高级层次。在低级层析中，学生具有机械性、缺乏联系性的特点，在中间层次，学生具有常规性和封闭性的特点，在高级层次中学生具有开放性和探究性的特点。
四、教学评价
1.诊断性评价
诊断性评价是在教学活动开始前进行的评价，教师开展诊断评价的必要性就在于可以及时了解学生的学习现状，在数学学习过程中存在的问题，有助于教师制定适合学生学习的数学设计教案。
2.形成性评价
形成性评价是在教学过程中做出的评价，教师可以通过与学生的互动情况获得一些教学反馈，学生的知识掌握情况很大程度上可以取决于教师对教学模式的选择。
3.总结性评价
在学习完均值不等式知识之后，教师可以通过合作探究或者试卷考察的形式检验学生的学习情况，有利于对知识点进行查缺补漏，夯实学生的数学基础，防止只学不会用情况的出现。
五、案例示范与案例分析
1.案例示范
比如用天平测试物品实际质量的问题，在面积一定的情况下怎样才能做到用料最省问题，如果学生感觉这样的问题比较难，教师也可以从基础考察出发，鼓励学生推算演练一下公式的由来，可以从前往后退也可以从后往前推。
2.案例分析
教师所列举的案例一定要与学生的日常生活有一定的联系，最好是学生在生活中常见的问题，如果不是上述情况，教师也要合理运用数学教学工具为学生提供一个良好的教学环境。
结束语:既然均值不等式理论如此重要，教师就一定要重视对于教案的设计，从多维度出发，完善教学环节，让教学各环节环环相扣，同时教师也一定要将理论知识与实际应用结合起来。理论知识丰富学生的数学体系，实际应用提高学生的理解能力，两者相结合最大限度的激发学生的数学学习兴趣。
参考文献：
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