刘柏洋
佳木斯市第十一中学
摘要：类比是理解和发散思维的基础，作为逻辑推理的一部分，在教学过程中有着极为广泛的应用。教师要善用类比推理法，帮助学生更好地学习数学，达到思维发散的目的。基于此，文章首先介绍了类比推理在高中数学教学中的作用，接着重点从数学概念、公式、复习和解题四个方面提出了类比推理的应用方法，以期为高中数学教师教学提供参考。
关键词：类比推理；高中数学；应用方法
类比推理是数学课堂教学的一部分，便于学生理解数学知识。教师则是应该积极运用类比推理，开拓学生思维，帮助他们建立全新的解题思路，方便掌握重难点知识。而在实践过程中，教师应用类比推理的方法，将数学概念、定义引入课堂，让学生从全新的角度理解知识，将难以理解的复杂知识简单化，以此来提高教学效率。
一、类比推理在高中数学教学中的作用
（一）开拓学生的思维
高中数学教学工作最大的弊端在于被动式的教学模式下，没有给予学生独立思考的实践，并从根源上扼杀了学生的质疑精神，逐渐沦为做题的机器。教师则是借助推理类比的手段引导学生从多个角度思考和分析事物的潜在联系，及时帮助他们区分容易出错的知识点，方便学生理解和记忆。学生也能及时说出自己的疑惑，促进他们对数学知识的深层次思考，让学生懂得如何解决问题
（二）提高学生自学能力
高中数学知识点和初中阶段相比，显得更为复杂化，而且许多学生不喜欢这门学科，主要是大部分教师习惯性采用传统化的教学模式，开始大量的习题训练，使得学生逐渐失去学习的兴趣。而类比推理教学的有效应用，教师在课堂上主动提出问题，及时吸引学生的注意力，将重点知识进行有效整合，引导学生类比分析、寻找规律，有效投入课堂，也能提高学生学习的积极性。
（三）树立新的解题思路
类比推理不仅可以提高教学效率，还能丰富的认知能力，激发学生潜在的创新思维，从而获取新的想法。类比推理的方法众多，学生在应用的时候，应该从多个角度思考，保证复杂知识的简单化，也能让教学效率更为高效。
二、类比推理在高中数学教学中的应用方法
（一）类比推理在高中数学概念中的应用方法
数学概念是学生推理的有效依据，作为高中阶段非常重要的教学方法，类比推理有助于学生快速理解数学概念。数学概念的形成，大部分建立在发现数学的阶段，为了避免出现灌输式的教学，教师应该借助多种手段，自主发现和感受数学的奥妙之处。学生在学习概念时，一般会包含概念的形成与同化，前者是在基础概念形成阶段，而后者则是对概念的深化和分析，要加强学生的理解，教师从现实生活为出发点，逐渐分析和发现其中的共性，及时寻找和提炼关键点，这样可以更好地抓住概念本质。
例如，在二面角概念教学中，如表1所示，则是采用类比推理的形式，将二面角和小学阶段的“角”的概念进行有效整合，这种类比有助于学生快速掌握到二面角的概念。
表1
名称 二面角 角
定义 由空间一条直线出发的半平面所组成 由平面内一点出发的两条射线所组成
构成 半平面—线—半平面 射线—点—射线
表示法 二面角a-a-β ∠BOC
高中阶段概念教学中，教师合理应用类比推理，有助于教师全面且清楚地阐述概念，促进学生深层次理解知识，掌握本质，并将其进行内化分析，使得学生可以灵活应用并巩固数学概念，并在实际练习的过程中提高概念教学的效果。
（二）类比推理在高中数学公式中的应用方法
从近年来的高考题中可以发现，全国各地都出现了不同性质的类比推理题型，这是一种比较新颖，且能够开拓学生思路的数学题。以问题为中心，不再局限于具体的知识内，而是将教学方法、原理等进行有效整合，既能考查学生对教材知识的理解，又能促进他们逻辑思维的发展。例如类比推理在数学性质、公式中的有效应用。
例如，从梯形的面积公式是如何得出四棱台的体积公式，学生在分析中首先要确定类比对象，接着对此展开进一步探索。梯形被认为是平行于三角形一边的直线，接着截去一个小三角形所得到的，而棱台则是用平行地面的一个平面截去棱锥后得到的，所以也有了以下的对应关系：直线→平面；三角形→棱锥；梯形→棱台。基于此，得到棱台体积公式和面积公式在某些方面有着极为紧密的联系，并由梯形公式S=1/2h（a＋b），a、b是梯形上、下长度，h是高，大胆猜测了棱台的体积是V=1/2（S上＋S下），但是经过验证后，发现这种猜测是错误的，需要对其进行重新修正，最后经过同学们的一系列探讨工作后，得出了正确的公式：V棱台=1/3h（S上＋S0＋S下）。
（三）类比推理在高中数学复习中的应用方法
随着新课标课程体系的逐渐推进，教师在教学过程中，不仅要帮助学生建立完整的知识框架，还应该针对重难点知识进行逐步分析，寻找各个部分知识的相似点，借助开始类比推理。教师则是要更新以往的教学模式，在整理和分析的过程中，对重点知识进行重新划分，或者是利用数形结合的方法进行重新思考，帮助学生快速理清其中的关键知识，从而提高做题效率。
例如，在向量知识的教学中，学生对空间向量、共线向量的认知非常清楚，所以在复习概念、定理的时候容易造成思维上的混乱，为了准确理解和分析其中的关系，教师采用类比分析的方式对其进行综合分析。并且让学生从向量到运算，在从共线到平面和空间的推理过程，全面认识到数学知识在结构上的完整性，认识到数学的模式化思想，这样往往可以获得一个良好的教学效果，而且借助类比方法对关键知识进行综合分析，理清其中的关键，有助于学生构建更为完整的知识框架。
（四）类比推理在高中数学解题中的应用方法
类比推理还能为解决数学问题提供便捷，提高学生的思维想象能力，解决学习或者生活方面遇到的问题，提高学生对数学知识的实际运用能力。例如一直圆C的方程为x2＋＋y2=r2，动点P是上面的一点，坐标为（A,B）试着证明圆在点P的切线方程是x.A＋y.B=r2。类比的时候，结合椭圆公式，分析类似的结论是什么？
假设点P在坐标轴上，这显然是成立；而动点P不在坐标轴上，则可以得到切线的斜率是K=-A/B，由点斜式得到直线的方程是y-B=A/B(x-A)，又因为点在圆上，所以得出切线方程是x.A＋y.B=r2。类比两者，最后得出切线方程x.A/a＋y.B/b2=1.作为基础教育中的中学数学，教师最好是结合教材特点，传授新知识的时候，有意识地引导学生，或者是借助类比和归纳的方法逐渐得出新的知识点。而且在解题过程中，教师要引导学生推广数学命题，寻得全新的解题思路，深化对知识的理解能力。
结束语：
从上述的分析可以得出，类比是探索和解决数学问题的关键所在，可以得出一些全新的思维方法，而且在类比推理也是发现概念、方法和定理的有效手段之一。教师要懂得运用独特的教学方法，培养学生的推理能力，使得高中生拥有更强的创造力。
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