郑向坤
天津生态城南开小学
摘要：计算是小学数学学习的基础技能，贯穿着整个小学数学学习过程也是数学课程的重要组成部分。然而在计算过程中，学生往往容易出现一些错误，学生认为自己“疏忽”，家长抱怨孩子“粗心”，老师批评学生“马虎”。但事实上，计算错误不是一句简单的“马虎”就能概括的，在马虎的背后是学生在知识、心理、习惯、个性特征等多方面造成的，核心素养视角下，要提高学生的计算能力，需要深入挖掘小学生计算错误的原因，善于归纳总结学生常犯的错误，提高学生的综合素质，落实核心素养的发展。
关键词：核心素养 小学数学 计算错误 解决对策
众所周知，小学数学中我们学会了数字，从而也就产生了计算。计算能力是学生解决数学问题的保障，计算教学作为小学数学的核心部分，也是小学数学教学的重点与难点内容，然而，学生计算错误时常困扰着师生，尤其低年级学生计算中，经常会出现这样那样的错误：有的写错数字，有的则符号漏写；有的加法忘了进位，有的则减法忘了退位；有的加法当减法做，有的则乘法做成了除法；而有些计算错误甚至让人无法理解。但事实上，计算错误不是一句简单的“马虎”就能概括的了得，在马虎的背后是学生在知识、心理、习惯、个性特征等多方面能力欠缺的综合体现，是学生没有形成良好的学习与计算习惯的表现。为更深层次的探究，本人查阅诸多文献，并采用问卷调查、访谈法、计算测试等多种方法对三年以来所任教的班级以及所在学校的数学教师进行调查研究，分析了学生计算错误的常见类型以及出错原因，希望对读者有所帮助。
一、核心素养视角下小学数学计算内容分析
核心素养是当前教育界的热门话题，数学核心素养是指学生在学习数学的过程中形成的数学思维素质和关键能力。学生数学核心素养的形成，有利于思考问题和进入社会后用数学方法解决问题。在过去的教学中，教师更加关注学生是否学习知识，而忽略了学生的思维方式和解决问题的能力。随着核心素养的提出，教师们一直在思考如何在数学课堂教学中更好地学习数学。在教学过程中，教师应将提高学生的计算能力作为计算教学的重点，深入探究学生计算错误的原因，在分析问题时要注意培养学生的思维能力，提高他们的知识运用能力。以微妙的方式提高学生的数学思维能力，并实现核心素养的发展。
二、核心素养视角下常见错误类型及原因
1、知识方面的原因
在进行数的计算过程中，与相应的知识是密不可分的。学生概念不清楚，运算规律不明白，口算不熟悉，笔算不精确，那么在计算过程中就会出现相应的错误。主要表现在：
（1）概念不清，算理不明
数学计算过程中，很多学生对概念、算法、运算规律等知识的掌握程度，计算法则的合理运用，还不够清楚，直接影响了学生的计算效率。让学生真正的掌握计算法则，并非停留在“知其然”的层面，而是要让学生理解和会算，最关键的是让学生深刻地知其所以然。这类的计算错误往往发生在较为复杂的计算题目中，下面我以四年级三位数乘两位数为例，在计算时，有的学生是这样计算的：
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图1
该学生只是遵从“用第二个因数分别去乘第一个因数，最后把两次乘得的积相加”这一计算法则，问题的实质却是学生对位值的概念不理解，所以才会对算理不熟悉。在二年级学习生活中的大数时，不同数位上的数字表示的含义是不一样的。例如这道题中，32中‘3’表示的是3个十的意思，也就是第二步算的实际是，得到的结果714个十，因此这个4要对着十位写。学生计算错的原因是没明白竖式中的每个数的概念以及对数位的理解不够透彻，所以要重点理解计算中每一步的算理、规律。
（2）口算不熟，笔算不准
小学数学中20以内的加减法、1～9的乘法口诀是小学数学一切运算的基础，其中四则运算我们可以拆解为若干个基础的口算，比如在计算时，需要计算的步骤如下，,，，,经过了3次最基础的口算才能计算出；计算35×28时，需要计算步骤如下，,,,,,,,，这8次最为基础的口算才能计算出。部分学生对口算不够熟练，笔算中也就会出现相应的错误。
例如，学生在三年级下册计算多位数除以一位数时，有一道这样的题目：“”时，会出现这样的错误：
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图2
正确的结果为24，可是有个同学给出的答案却是23。通常碰到这种情形，学生认为自己“疏忽”，家长抱怨孩子“粗心”，老师批评学生“马虎，以后一定要认真啊”等诸如此类的评价，有的老师可能会细心帮学生找出哪一步算错了，但我们必须要看到“马虎”的背后是学生对乘法口诀的不熟悉，这位学生将“四七二十八”错误地记成了“三七二十八”，出错的实质是对知识点掌握不牢固，而非仅仅的马虎。
2、心理方面的原因
低年级学生的心理发展还不够完善，不能够对一些事物作精细的分析，常常容易忽略事物的某些细节，所以会造成计算错误。我们常说学生“粗心、马虎”，其实大多数是由学生数感、思维、情感、注意力等心理因素造成的。
（1）数感不足
小学数学是是我们学好数学的基础，是我们数学生涯的开始，数感能力的提升有助于激发学生的学习兴趣，有利于培养学生的实践能力，有利于开发学生的大脑思维。数感是连接数学与生活实际的桥梁，是一种基本的数学素养。但是，有一些小学生的数感能力薄弱，做题方面经常出现错误。一方面表现在互逆关系不清楚，如在计算时，学生容易将结果错填为2。另一方面表现为估算能力缺失。
以下面的学生为例：
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图3
如果学生的数感较强的话，已经发现了一个加数是55了，和不可能比它还小。
而在有余数的除法计算中，学生常常也会因为数感较差出现余数等于除数的情况，如。
（2）注意力不稳定
根据著名心理学家皮亚杰的认知发展理论，大多数低段学生学生注意力维持的时间较短，加上数学课内容相对比较乏味，上课效率低下，学生很容易出现抄错数、看错符号、混淆相近数字等问题，这在客观上容易造成学生计算的错误。如相似的数字“”看成“9”，把数字“139”看成“193”，把“+”看成了“-”等等……
如计算多位数的加法时，下图为学生的计算过程：
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图4
此题要求学生先竖式计算，再选择合适的方法进行验算。学生在做此题时错误地将270抄成了207，而在验算时采用的是减法的方法，从自己的竖式中选择的加数正好是抄错的数，最终导致计算出错。
（3）情感较为脆弱
低年级学生正处在头脑发育阶段，学生在数学计算时，总是希望自己比别的同学完成的快，得到老师和同学的表扬。因此，当遇到一些略微繁琐的计算问题时，就会产生排斥、急躁的的心态，表现为缺乏耐心和信心。这种状态，导致学生不能很好的读清题意，头脑混乱，计算错误率必然提高。
如计算脱式计算时，下图为学生的计算过程：
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图5
该学生在计算混合运算时，忽略了四则运算法则，大脑自主选取了简单、错误的解题方法。头脑混乱，繁琐问题中容易出现缺乏耐心的状况，急于求成，最终导致计算错误。
（4）受思维定势影响
认知心理学认为：思维定式是学生脑海中潜意识存在的知识，不良的思维定式会诱导学生按照固有的思维方式去思考新问题。尤其是在计算方面，用原有的计算法则去计算新知，将会导致错误。
如小数加减法计算时，下图为学生的计算过程：
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图6
在学习整数加与减的计算法则时，要求学生要数位对齐，也就是末尾要对齐，依次往前对齐。但是，在学习新的知识点小数加减法，同学们受以前定向思维的影响，习惯将末尾对齐，而不是小数点对齐，最终导致计算错误。
（5）短时记忆较差。
小学生由于其身心发展特点，短时记忆还不够强。而在计算时，经常要用到短时记忆。如在计算多位数的乘法、加减法，特别是连续进位或连续退位时，由于涉及到进位或退位，需要学生先将上一步计算的结果记在脑中，而有些学生短时记忆能力较弱，不能准确地从头脑中提取储存信息，以至于忘记加上进位1、多退位或少退位，造成计算错误。
如学生在计算以下题目时：
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图7
（6）缺乏自主检查的能力
小学生的依赖心理还比较强，对多数的作业都交由家长或老师去检查，久而久之，造成学生的自我检查意识较淡薄，自我检查能力比较弱。以五年级解方程“”为例，学生解题过程如下：
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图8
该生在这里犯的错误是用大数除以小数，在解题的时候没用积去除以另一个因数。如果学生的自主检查意识较强的话，学生会将自己所得的结果代入方程式中，发现，而不是，就会发现自己的计算错误，从而进行改正。
3、习惯方面的原因
很多学生在计算时，没有养成良好的数学习惯，不认真审题，不能选择最合适的计算方法，书写不工整，“0”不封口，运算过程中马马虎虎，三心二意，完成后也没有检验的好习惯。这些都是不良习惯，也是学生计算错误的主要原因。
4、个性特征的差异
心理学家曾经说过：“每一位学生的心理特征都是不一样的，有的学生性格温和，有的学生情感不稳定，有的学生思维敏捷，有的学生性格暴躁，有的学生情感丰富，有的学生行为稳定，有的学生反应迟缓，……不同个性的同学，计算的思路、方法、过程都不一样，也就造成了结果也不一样。所以，我们在教学中要根据学生个性特征的差异，因材施教，有针对性地进行计算能力的训练，使每一位学生都能得到提高，都能海纳百川，扬长避短，最大限度的去帮助每一位同学。
当然，以上各种错误原因并非孤立存在，他们相互影响，交错存在。但是不管是哪种情况，都要引起教师、学生乃至家长的足够重视，采取真正有效的措施，帮助学生加以预防与纠正，才能切实提高学生的计算能力。
三、结束语
数学是一门很严谨的学科，作为一名老师，不要小瞧计算当中的错误，我们要从学生的知识、心理、习惯、个性特征等多方面看到学生“马虎”背后的真正原因，再因势利导，因材施教，采取相应的策略，培养学生良好的学习习惯，逐渐减低错误率，提高学生的计算能力，提升学生运用知识的能力，在潜移默化中发展学生的数学思维品质，落实核心素养的发展。
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